17.3 全等三角形及其性质（四大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版七年级下册

17.3 全等三角形及其性质 题型一 图形的全等 1．（18-19七年级下·上海静安·期末）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（    ） A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形 C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 2．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）下列图形与如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 题型二 全等三角形的概念 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 2．（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 3．（22-23八年级上·江苏南京·期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ） A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 4．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 题型三 全等三角形的性质 1．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么 ． 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 3．（22-23七年级下·上海黄浦·阶段练习）已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 4．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    题型四 利用网格作图 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 2．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 3．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，请沿图中的虚线，用三种不同的方法将下列图形分割为两个全等图形． 4．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 1．（2022七年级下·上海·专题练习）如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求： (1)的长； (2)的度数． 2．（20-21七年级下·上海徐汇·期末）如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以3cm/s的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以2cm/s的速度向终点运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）． (1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）． (2)当时，求的值． (3)若，求所有满足条件的值． 3．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 4．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． (1)求的度数； (2)若，求与的周长之和． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.3 全等三角形及其性质 题型一 图形的全等 1．（18-19七年级下·上海静安·期末）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（    ） A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形 C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等； B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等； C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确； D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）下列图形与如图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．即可解答． 【详解】解：根据全等的定义可得D和原图形全等， 故选：D． 3．（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 题型二 全等三角形的概念 1．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可． 【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误； B、全等三角形的面积相等，该选项正确； C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误； D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误． 故选：B． 2．（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可． 【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键． 3．（22-23八年级上·江苏南京·期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ） A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项错误． B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确． D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是全等形的识别：熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键． 4．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可． 【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求； 若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求； 两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求； 能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 题型三 全等三角形的性质 1．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质．先由得出，，由等边对等角可知，进而三角形内角和等于即可求出． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 【答案】2或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 设运动时间为t秒，根据题意可得：，再进行分类讨论即可①当时， ②当时． 【详解】解：设运动时间为t秒， 根据题意可得：， ∵厘米，点E为中点， ∴厘米， ①当时， ， 解得：， ∴厘米， ∴厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， ②当时， ， 解得：， 此时厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：2或． 3．（22-23七年级下·上海黄浦·阶段练习）已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 【答案】 15 【分析】由，，可得，结合，可得，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 故答案为：，15 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． 4．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    【答案】或 【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， ， ， ①当时，，， ，解得：， ②当时，，， ，解得：， 综上可知，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 题型四 利用网格作图 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 2．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 3．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，请沿图中的虚线，用三种不同的方法将下列图形分割为两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．直接利用图形形状分成全等的两部分即可． 【详解】如图所示： 4．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 【答案】见解析（第一个图答案不唯一） 【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：第一个图形分割有如下几种： 第二个图形的分割如下： 【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点． 1．（2022七年级下·上海·专题练习）如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求： (1)的长； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查全等三角形的性质，等角的余角相当的性质， （1）根据全等三角形的性质得到，即可求出的长； （2）由全等三角形的性质得到，根据等角的余角相等得到，求出． 【详解】（1），，， ， ． （2）， ， ． ， ， ∴ 又点，，在同一条直线上， ， ． 2．（20-21七年级下·上海徐汇·期末）如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以3cm/s的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以2cm/s的速度向终点运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）． (1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）． (2)当时，求的值． (3)若，求所有满足条件的值． 【答案】(1)时，，时， (2) (3) 【分析】(1)根据点F从点B出发的速度和图形解答即可； (2)根据题意列出方程，解方程即可； (3)分两种情况讨论，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）解：当时，，， 当时，，． （2）解：由题意知：， 当时，，，(舍去)． 当时，，，． （3）解：当时，， 当时，， 当时，，，． 当时，，，(舍去）． ∴当时，． 【点睛】本题考查的是列代数式和全等三角形的性质的应用，根据题意求出代数式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 3．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 4．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． (1)求的度数； (2)若，求与的周长之和． 【答案】(1) (2)31 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、、、，根据三角形的周长公式计算即可． 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 【详解】（1）解： ，， ． ∵， ， ， 即， ． （2）解：∵， ，， ∴与的周长之和， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$