第七章 相交线与平行线（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（冀教版2024）

第七章 相交线与平行线单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在下列图中，与属于对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 3．如图，直线，交于点，若增大，则（   ） A．不变 B．增大 C．减少 D．增大 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，由对顶角相等即可求解；掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 增大， 增大， 故选：B． 4．如图，直线，和是直线被直线所截形成的角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 5．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可得． 【详解】解：在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短， 故选：D． 6．将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据三角板的特点得到，再由平行线的性质得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，已知，，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键． 如图所示，过点作，则，得到，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．如图，，直线与、分别相交于E、F两点，平分，过点F作，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的概念， 过点P作，首先由角平分线求出，然后求出，然后证明出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点P作 ∵，平分， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故选：C． 9．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 10．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，同理，再求出比值即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同法可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 11．如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况讨论：①当点F在线段上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得，再结合即可求出的度数．②当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，，再结合即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当点F在线段上时， ， ， ∵平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得； ②如图，当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点， ， ， 又，， ， ∵平分， ， ， ， ， 中，， 中，， 又， 解得． 故选：C． 12．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断④⑤；根据现有条件无法推出②． 【详解】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD ∵， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确； ∵∠A=90°，CG⊥EG，， ∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°， ∴∠GCD+∠BCD=90°， 又∵∠BCD=∠ACD， ∴∠ADC=∠GDC，故③正确； ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴， ∴， ∴∠DFB=180°-∠BFC=45°， ∴，故④正确； ∵∠BFC=135°， ∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正确； 根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②错误； 故选C． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是 ． 【答案】点到直线，垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 14．如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查了垂线以及对顶角相等，直接利用垂线的定义结合对顶角相等得出 的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：． 15．为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知，，．则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形的外角的性质；直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案； 【详解】如图所示：延长交于点， ，， ， ， ， ， ．    故答案为：． 16．如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】过点作，根据平行线性质推出，，所以，由平分，平分，，进而得到，再由三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，    ， ， ，， ， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写清楚必要的过程和说明） 17．如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 【答案】，过程见详解 【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由对顶角相等得，进而得，由垂直定义得，代入计算． 【详解】解： ，， ， 又 ，， ， ， ， 又 ， ． 18．已知：如图证明：．    【答案】证明见详解 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？ 【答案】，见解析 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据光线反射得到，，再利用平角的定义得到，，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线两直线平行． 【详解】解：．理由如下： 根据光的反射定律和等角的余角相等得到，， ∴，， ∴， ∴． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 【答案】(1)图见详解 (2)平行且相等 【分析】(1)由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； (2)根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，． 【详解】（1）解：如图， 即为所作； （2）解：如图，由平移的性质即可得出，，． 故答案为：平行且相等． 21．如图，在中，过点作直线为上一点，连接交于点，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理． （1）根据得到，结合，得到即可． （2）先求得，结合，可得，根据即得． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 23．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析． 【分析】（）根据平行线的性质和判定即可求证， （）作，根据平行公理推论得，然后根据平行线的性质即可求解， 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论，熟练掌握平行线的性质和判定，平行公理推论是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，如图，作， 则， 由（）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】(1) (2)30或110秒 【分析】本题主要考查了平行线的性质与角的和差关系的运用、一元一次方程的几何应用， （1）根据两角之和为以及两角之比为即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分为两种情况得到关于t的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵且， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）设灯A转t秒时，两灯的光束互相平行， 或， 所以或． 答：灯A转动30或110秒，两灯的光束互相平行． 25．【探究发现】 如图1，，点A在，之间，连接，．求证：． 【学以致用】 哈尔滨某商场地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图2所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆升起到如图3所示的位置，其示意图如图4所示（，，栏杆宽度忽略不计），已知，填空：________度． 【拓展应用】 如图5，已知，点E在上，点A在，之间，交于点D，过点A作于点B，平分，平分，若，，求的度数． 【答案】探究发现：证明见解析；学以致用：；拓展应用： 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．关键是通过作辅助线，构造平行线，把实际问题转化为数学问题加以计算． 探究发现：过点A作，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可； 学以致用：根据[探究发现]的结论解答即可； 拓展应用：过点A作，根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】证明：如图1，过点A作， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， 即； 学以致用：由； ∴， 故答案为：120； 拓展应用：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点A作，如图5， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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15．为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知，，．则的度数为 ． 16．如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 ．    三、解答题（共9小题，共98分，需要写清楚必要的过程和说明） 17．如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 18．已知：如图证明：．    19．如图所示，一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播，路径为．若，，探究直线与是否平行？为什么？ 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的（保留作图痕迹）； (2)线段、之间位置及数量关系是 ； 21．如图，在中，过点作直线为上一点，连接交于点，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 23．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 24．“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 25．【探究发现】 如图1，，点A在，之间，连接，．求证：． 【学以致用】 哈尔滨某商场地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图2所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆升起到如图3所示的位置，其示意图如图4所示（，，栏杆宽度忽略不计），已知，填空：________度． 【拓展应用】 如图5，已知，点E在上，点A在，之间，交于点D，过点A作于点B，平分，平分，若，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$