2025届河北省邢台市名校协作高三一模数学试题

数学·全解全析 2 3 5 6 7 8 9 10 B B A D AB BCD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.B【解析】由题意，知B={xx2-4<0}={x|-2<x<2.又A=1,1,2,4},所以A∩B={-1,}.故选B. 2.B【解析】因为e+=,所以：==0+》三1+ 1-i1-i01+i)22 2+,所以z的虚部是)故选B. c I e-a7 [a=2, 3。A【解标】设C的标准方程为后+芳-a>60,则，2解得6-反所以C的标准方程为 a2=b2+c2, c=1, ￡+上=1，故选A 43 4.C【解析】由an1=2Sn+2,得an2=2Sn1+2,两式作差，得an2-aa1=2a1,即an+2=301 又{an}为等比数列，所以其公比g=3,且a2=2S+2=2a,+2,，即3a1=2a,+2,解得a,=2, 所以a4=a,g3=54.故选C. 5.C【解析】因为-受<a<0,所以sma<0cosa>0. 因为4sina+5sin2a=6tana,所以4sina+10 sinc-6sina cosa 所以4+10cosa= 6 3 cosa ,即5cosa+2c0sa-3=0,解得cosa=亏或cosa-1（舍去)， 所以os2a=2cosa-l=2x-1e- 25故选C B【解析】函数f)=n0+x)-,一的定义域为R,且f八-)=m+门-1+3 一=f(x),即f(x) 为偶函数又y=1+r与y=nx,y=-与y=1+3x均在(0，+∞)上单调递增，所以结合复合函数的单调 性，知y=+)与y=1+3均在(Q,+切)上单调递增，所以)在(0，+切上单调递增，则不等式 2>c+)等价于2xx+H,即2>6c+,解得x>1或x<写，即不等式2)>+)的 解集为(-，-U0,+o).故选B, 数学全解全析第1页（共8页） 7.A【解析】令x=1,得a。+a,+…+a,=1+10(a-1)°=2(a-1)°=0，解得a=1, 所以(1+x)(a-x)°=(1+x)1-x)°=(1-x)°+x1-x)°， 所以展开式中x的系数a=C(-1)+C(-1)2=-20+15=-5.故选A. 8.D【解析】存在x∈R,使不等式12x-a2a-1-2|x成立，即2x-a+2|x2a-1川成立， 又12x-a+2x2(2x-a)-2xHa,所以1a2a-,两边平方，得a2<2a-少，解得a>1或a< 故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AB【解折】由C:号若=a>0,知52a0,5a0,e4-2 由|FF=2e,得4a=4,即a=1,3a2=3,所以C的虚轴长为2√5，故A,B正确，C错误： 由C的渐近线方程为y=±Vx,得两条渐近线的斜率分别为√5，-√5，故D错误.故选AB. 10.BCD【解析】对于A,将函数fo)=3sin(2.x+马的图象向左平移个单位长度， 得到函数g=3in2r+骨+名=3sin2x+爱的图象，故A错误： 6 对于B,g(孕=3si(2x行+马=3sin=-3,所以直线x=为函数gd图象的一条对称轴，故B正确： 36 2 3 对于C当骨<<-爱时，君2+冬受而y=nr在后上单调莲增，所以在(-昏-名 6 上单调递增，故C正确： 对于D,对于函数g)=3in(2x+5马，其最小正周期T=2=元，最大值为3， 6 令2x+=+2 kr.keZ,则x=-tkm,keZ. 62 6 令2r+8=低keZ,则x=径+冬keZ,且g0=3n 5π3 122 62 因为)=log,x的定义域为0，+四)，且1og,6 17元，3， ,11t<3,log, 作出g(x)与h(x)在(0,3π)上的大致图象，如图， =h(x) 2 3 g(x) 数学全解全析第2页（共8页） 结合图象，知函数g(x)与h(x)的图象的交点个数为5，故D正确故选BCD. 1L.ACD【解析】对于A,|DE IDE=(22+2(2√2-2)=4，由定义，知点D(2√2,0)在C上，故A正确： 对于B,由点M(x,I)x>0)在C上，得引MF ME=V[(x+2)2+[x-2)2+]=4, 化简，得x-6x2+9=0,解得x=√5,1MF=VW5+2)+1≠22，故B错误： 对于C,由椭圆亡+二-1的左、右焦点坐标恰好为F-2,0,F(2,0,点Q在椭圆父+ 62 621， 得1F21+1F2=26. 由RQ1EQ,得1FQr+1EQP=16,所以FQEQ=0F2+EQ-0FOP+1EQD=4,所以 3 点Q在C上，故C正确： 对于D,设42，)，则14B=21.又点A在C上所以45F贡 4 又1=16+户，所以兰=16+只，化简，得广+16y-16=0,解得y广=45-8 因为y2-1=45-9<0,所以|yK1,|ABK2,故D正确故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.35【解析】因为a-b=√23，ab=1,所以a-b=a2+b-2ab=23,所以a2+b2=25, 所以]a+b=a2+2a·b+b=25+2=27,所以|a+b=3W5.故填35. 13.4√5π【解析】如图，作出圆锥的轴截面SAB,根据题意，知AB=S4=SB=6,OB=OA=3,OC=OD=1, 所以S0=VSP-0f=V36-9=35.又EC/S0,所以△ACE△4OS,所以Cg=4C OS AO 解得 CE=25,所以此圆柱的侧面积S=2×π×1×25=4√5π.故填45π CO D 14,3【解折】图为2a+b=1,所以1=2a+b≥22a5,即b≤日，所以0<ab≤安，所以 og:a+leg,b=g,a≤og令-3，当且仅当a=子，b=时取等号，所以6g:u+6g:6的最大值为 2 -3.故填-3. 数学全解全析第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)补充列联表如下所示 不喜欢垃圾分类 喜欢垃圾分类 合计 男 12 8 20 女 6 24 30 合计 18 32 50 (3分) 零假设为H。：居民喜欢垃圾分类与性别无关联， 根据列联表中的数据，经计算，得= 50×(12×24-6×8) 20×30×18×32 -≈8.333>7.879=x0s 所以依据小概率值a=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为居民喜欢垃圾分类与性别有关联， 此推断犯错误的概率不大于0.005.(6分) (2)用分层随机抽样的方法在第3,4组抽取的人数分别是3,2， 所以X的所有可能取值为1,2,3， -10.Px-2)-cic3 Px-D-CCi-3 CG10,PK=3)= C=1 所以X的分布列为 X 3 10 5 10 (12分) E0=1x3+2x2+3x=? 3 10 105(13分) 16.(15分) 【解析】(1)当a=1时，f(x)=lhx-x+1,x>0, 由f)=1-1=1-x=0,解得x=1,(2分) 当x∈(0，I)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当xe(L,+o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 所以当x=1时，f(x)取得极大值，极大值为f①=0，无极小值.(5分) (2)由题意，知a(x2-x+1)2lnx-a+1恒成立， 即a+≥nx+1恒成立，即a≥，￥>0恒成立。 数学全解全析第4页（共8页） (x+D)-2x(lx+D)I-x-2xlnx 设g)=nx+1 x+1r>0,则g=x -=x (x2+1 (x2+)2 x>0 设0-士-2xn,>0,则)=子-12x+= 1 7-2nx-3. 设m=_1-2nr-3,x>0,由m')=专-==0，解得x=1(负值已舍去)， 当x∈(0,1)时，m'(x)>0,m(x)单调递增，当x∈(L,+o)时，m'(x)<0,m(x)单调递减， 所以m(x)在x=1处取得极大值，也是最大值，为m()=4<0,即'(x)<0, 所以h(x)在(0，+o)上单调递减. 又h()=0,所以当x∈(0，)时，h(x)>0,即g'(x)>0,g(x)单调递增，当xe(L,+o)时，(x)<0,即 g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以8)在x=1处取得极大值，也是最大值，为g0-分所秋口≥号，即实数a的取值范围是+国。 (15分) 17.(15分) 【解析】(1)因为ABC-AB,C为直三棱柱，所以AA⊥平面ABC, 又BEc平面ABC,所以AA⊥BE. 因为BA=BC,E为AC的中点，所以BE⊥AC, 又AA∩AC=A,ACc平面ACCA,AAc平面ACCA,所以BE⊥平面ACCA. 又ACc平面ACC,A,所以BE⊥AC,(6分) (2)以E为原点，EA,EB所在直线分别为x轴、y轴，过点E作与AA平行的直线为z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系，由E为AC的中点，BE⊥AC,AB=BC=L,AA=AC=√5， 得E=Cg=号服=m-G-又D为的中点，所以0-4- 2 5.1 设平面BCD的法向量为n,=(x,y,z),则 4BC=0,即 2 令x=1,则y=-5,z=-2, m.CD=0. 22=0 所以平面BCD的一个法向量为%=0，-√5，-2)· 数学全解全析第5页（共8页） 又平面ACD的一个法向量为n2=(0,1,0), 记二面角B-CD-4的平面角为0，所以cos0 Hcos(m,4上-，5=6 1mIn22√2×14 则in0=V-c0s0=而，即二面角B-CD-4的正弦值为 4 4 .(15分) 18.(17分) 【解折】D设Mc以，由O=是， vr+y MA2,得 r-3y+y严2 化简，得x2+y2+2x-3=0,即(x+1)2+y2=4,(3分) 所以C是以(-1,0)为圆心，2为半径的圆.(5分) (2)由(1)，知C(-1,0), 又P3pp≠0)，所以线段CP的中点的坐标为L,1CP上V6+P, 所以以线度CP为直径的圆的方程为-+0-学=(6P, 整理，得x2+y2-2x-py-3=0①.(6分) 由题意，知Q,R在以CP为直径的圆上， 又Q,R在圆x2+y2+2x-3=0②上， 由②-①，得4x+y=0, 所以弦QR所在直线的方程为4x+Py=0,所以QR恒过坐标原点O(0,O),(8分) (4x+py=0, c+1y+=4得06+pr2-8m-48=0. 由 设，入)，则+为16十，所以点N的纵坐标x=当兰=6 8p 216+p 因为p≠0，所以yw≠0，所以点N与点C(-1,0),O0,0)均不重合. 数学全解全析第6页（共8页） 因为N为弦QR的中点，且C(-1,O)为圆C的圆心，所以CN⊥OR,即CN⊥ON, 所以点N在以0C为直径的圆上，该圆的圆心为G(0,半径r分) 因为直线3r+4y=6分别与x轴、y轴交于点，R所以E配.0，F0子，所以1EF上多， 3 圆心G(0)到直线3x+4=6的距离d= 13×(-2)+4×0-613 V32+4 2 设△WEF的边EF上的高为九，则点N到直线3x+4y=6的距离h的最小值为d-r=；), 点N到直线3x+4y=6的距离五的最大值为d+r=3+!=2, 22 所以S的最小值S=)×号× 4,最大值S=号×3×2= 5 15 ×2×1= 22 2 .(17分) 所以△NEF的面积S的取值范围是 19.(17分) 【解析】(1)设h(x)=e-x-1,当x>0时，h'(x)=e-1>0, 所以h(x)在(0，+o)上为增函数，所以当x>0时，hx)>h(0)=0,所以当x>0时，e>x+1. 设c0-*0当x>0时，ca04a00, 所以G)在(0，+0)上单调递增，所以当x>0时，G(x)>G(0)=0,所以当x>0时，n(x+1)>, 1+x (3分) 所以当0<x<1时，fx)=e= =后本<h+ 因为f)=三，当0<x<1时，了=。>0，所以)在@)上单调递增， 因为当0<x<1时，0<n(1+x)<ln2<1,且由e>x+1,得ln(x+)<x,所以f(x)>fln+x), 即f>nl+D,所以n+<f<in1+.(7分) 1+x x+1 (2)(i)因为a,=fm=”, e, 所以3=+2+3+ n-1,n ee e-+ e 则5=。+。+。 1.2.3 * n-1,n - 质以0=是+3++++n e"e 1- , 数学全解全析第7页（共8页） 0。已 所以5G6*过。品×。号e0分) 1 n e (ii)函数g(x)=3x-1+lnf(x)=2x-1+lnx, 因为当x>0时，ln(x+)<x,所以当x>1时，lnx<x-1,所以当a。>1时，na.<a。-1,(12分) 所以a=2a,-1+na,<3a,-2,所以a4-1<3a,-》,即<3.（13分) a.-1 因为4-1=2=2×34，所以当m≥2时，a,-1=a-x二×8二×8二×x8-<2x3 a-1a4-1a-1a4-1 综上，4，-1≤2×3，所以0.≤1+2×3，所以S,≤n+2x0-3”=n+3-1,即3.≤3”+n-1. 1-3 (17分) 数学全解全析第8页（共8页）地密★启用前 7.已l+r-?+r+”++-0 A.5 B. -20 C.15 D.35 C 8. 存在&,使不等式x-<-l-2风成文,则实数a的值范围是 学 A.(-x--- 数 B.(-1.-) C. D.(-un (考试时回:120分钟试卷满分:150分) 注意项: 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 1. 答数用,考生务必将白已的姓名,准考证号端写在答题卡上 选对的得6分,题分选对的得部分分,有选的0分. 2. 回答选择题时,选出每小题答案,用铅笔把答题卡上对应题日的路案标号涂黑,如需改路,用 皮排干净后,再选涂共它答案标号,回停非选样题时,将陷案写在答题卡上,习在本试卷上无效 A. B.C的为2{ 3. 考试结染后:将本试卷程答署卡一交目 C- D. c龄一达的料为5 一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在等小题续出的因个选项中,只有一项是符合题目要 9. 将数/00-3sin2x+二)的图象向左平移”个单位长度后得陷数(对的图象,则 1. 已知A-1-1124。B-r-4c0.A0- A0-3cs C. 11.21 D.1-u1. A.1-1.2: 日.1-Lt{ B.直线r--为数e(o阳的一条对梅批 2. 若复数:满足(+Di=7:则:的是 C. A. B是 D. C.数(在--上增 3. 已如焦点在才上的概诞C的离心率为,丑C的长特长为4,限C的标准方程是 D. 涌数g00的图与涵数站g与的图象的必点个数为 11. 如图,线C是一双组线”,C上的点满足:死点-20与张点(20的距离之礼为4.下列 , B 16 17 4) 论正确的是 。 4. 已知t1为等比数列。5.为数到1的;项,且a-2542,a- 。 .: B. 18 C. 5 D. 152 5. 已如4sino+5sio三6tnr 0.co② D A. n5m在C上 . C 。 B. M(1>0在C上.-2、 :.(_-) D. 若过点号作x的线交C子A.8两点。则1ABk2 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分。 _ D._-, 12.若向量:足-b、:$-1.则+- 诞第1页(共4亮 题第页(n4) 13. 已铅底面竿径为3顶53,其鼓面是正三角形,它的一个内按跳社底面平径为1.此离倒 1):1AC: 二 12二面角是-(A荷 0 14. 已知-0b>0.loa+h的大植为 18.(17分) 四、醉答题:本题共5小题,共77分,答应写出文字说明,证明过程或演算步球 己知动点M到两个定点00D,4.0的距离的比为,动点M的连为曲线C. 15.(13分) (1)求C的程,井说其形状 笔社阻组居现开展拉圾分整知因容活动脏对接区名国民的成(单位分)进行计,成 (2)过直线-3上的动点P3p分C的两切线P.PO.为切凸.V为O中 第跑在175100内,将成陪分成5限行计号析。第117.0有A人,第2190有16人,第3 .直线&3r-4y-6分别与x输,抽交干点5..求△的面积5的值拢. 1 35.90有15人,第4组05)有10人,第55100有5人使分层机样的方这在第3;4是 1.(7) 数f(-”. 共选5人参拉分去巨考工作 ) (1)对该社区50名民运行卷调言,分数据如下表所动,补全表略数,效驱小概率指么一000 口1)0rc1.: tnfnsh+. 的独立性检,分析能否认为居民喜欢境分类与性别有关联. _ (2)数料!的:项8 1。 不直欢过规分类 喜欢踪财分类 合计 。 24 。 (ii)已涵数r)=3-1+ln。-g),a-3.a.1:证明5.’+s-1 。i ._O. 。 (2)从参如垃现分类者工作的5人中题机选取3人参加过级分类知验宜讲工作,记效日第3组的 人数为r,装于的分布列及数学期型 。 :z-ar-hcr -:+o.0.8-2++c. if. n .5 1 . 2.76 30 615 1787 07 16.(15) 。 已号f-h:-ō1 __....... (1)-1时.求7f00的: (2)若不等式-yB桓成立,求实数a的取范. 17.(15分) 如图。在直三AaC-AC中:D:r分别AAAC中点:A-C-1:A4-AC-5 _O11 学试题第(共4即) 数试第4实(4