第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（   ） A．山西省中部 B．东经，北纬 C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部 2．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，若点B位于第二象限，且直线轴，则（    ） A． B． C．4 D．5 4．如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 9．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 10．点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 2、 填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ． 12．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 13．把点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为 ． 14．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上． 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为 ． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（8分）已知长方形的长为2，宽为1．以所在的直线为x轴，的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标． 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 18．（8分）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 19．（8分）四边形各个顶点的坐标分别为． (1)如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； (2)求这个四边形的面积． 20．（9分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 21．（9分）阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(,)． 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　 　； （2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为　 　、　 　． 拓展延伸： （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 22．(12分）综合与实践： (1)动手探索在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，，分别写出，，，的坐标； (2)观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为、，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律 ，并用，的坐标验证规律是否正确 （填“是”或“否” ； (3)实践运用利用上面探索得到的规律解决问题： ①若点，点，则线段的中点的坐标为____________ ； ②已知点是线段的中点，且点，，求点的坐标． 23．（13分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． (1)点A的坐标________，点B的坐标________． (2)点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (3)连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（   ） A．山西省中部 B．东经，北纬 C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【详解】解：东经，北纬能确定位置． 故选：B． 2．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值． 【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴， ， 点B在点A的右侧，且， ， ， 故选：B． 3．已知，若点B位于第二象限，且直线轴，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直线轴，得出、两点的横坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第二象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， 或6， 点位于第二象限， ， ． 故选：C 4．如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据A、C两点在网格中的位置，求出，即可得B点坐标，再据此建立坐标系，表示出A点坐标，据此分别对各项进行判断即可． 【详解】A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、 由图可知， 据此建立坐标系，可得 ，， 所以，A、B、D正确，C错误 故选：C． 【点睛】本题考查了点与坐标，平面直角坐标系，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 5．已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直角坐标系中垂直于轴或平行于轴的直线上的点的纵坐标相同的特点进行计算即可． 【详解】解：∵点Q的坐标为，点P的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标的特点和图形的性质． 6．在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用坐标表示位置，正确确定坐标系原点位置是解题关键．根据雅文的描述，建立平面直角坐标系，然后确定梓涵的位置即可． 【详解】解：根据雅文的描述，建立平面直角坐标系，确定三人的位置，如下图， 则梓涵的位置可表示为． 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 8．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10．点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等， 则或， 解得，或， 故选：D． 2、 填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ． 【答案】3或/或3 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意可知，则线段的长度为，解方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵线段的长为5， ∴， 解或， 故答案为：3或． 12．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 【答案】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 13．把点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标． 【详解】解：点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为， 再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即， 点B正好落在轴上， ， ， 点B的坐标为，即． 故答案为：． 14．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，由第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，得第个点的横坐标为（为正整数），由可得第个点的横坐标为，又由图可得当点的横坐标为，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于，据此即可求解，根据图形找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为， ∴第个点的横坐标为（为正整数）， ∵， ∴第个点的横坐标为， 又当点的横坐标为，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于， ∵， ∴第个点的纵坐标为， ∴第个点的坐标为， 故答案为：． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（8分）已知长方形的长为2，宽为1．以所在的直线为x轴，的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标． 【答案】， 【分析】根据长方形的长为2，宽为1，为的中点，求出，即可得到各个顶点的坐标． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∵长方形的宽为：1， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据图形的位置，确定点的坐标，是解题的关键． 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； （2）∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 18．（8分）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2)点A的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）由题意列方程，解之可得答案； （2）根据点A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 19．（8分）四边形各个顶点的坐标分别为． (1)如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； (2)求这个四边形的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据坐标画出图形即可； （）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，利用计算即可； 本题考查了坐标与图形，四边形的面积，正确画出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点， 由图可知，， ． 20．（9分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 (4)240 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，写出直角坐标系中点的位置，熟练掌握实际问题中用坐标表示位置是解题的关键． （1）根据旗杆和实验室的坐标，即可建立平面直角坐标系； （2）根据用坐标表示平面直角坐标系中的点，即得答案； （3）根据办公室和教学楼的坐标，即可在图中找出它们的位置； （4）由图可知，宿舍楼到教学楼相距8个单位，即可列式计算，求得答案． 【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示； （2）解：食堂的坐标为，图书馆的坐标为； 故答案为：；； （3）解：办公楼和教学楼的位置如图所示； （4）解：， 宿舍楼到教学楼的实际距离为． 故答案为：240． 21．（9分）阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(,)． 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　 　； （2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为　 　、　 　． 拓展延伸： （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）见解析. 【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标； （2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标； （3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 【详解】解：（1）（1，1）； （2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）； （3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）； ∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环． ∵2012÷6=335…2． ∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）； 在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标： ． 【点睛】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题. 22．(12分）综合与实践： (1)动手探索在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，，分别写出，，，的坐标； (2)观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为、，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律 ，并用，的坐标验证规律是否正确 （填“是”或“否” ； (3)实践运用利用上面探索得到的规律解决问题： ①若点，点，则线段的中点的坐标为____________ ； ②已知点是线段的中点，且点，，求点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)；是 (3)①；② 【分析】、 （1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案； （2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案； （3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段的中点的坐标； ②设点的坐标为，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，，，，，， ，，，的坐标分别为：，，，； （2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半， 、，线段的中点是， ， ，，，，，、分别为线段、的中点， 检验得，，， 通过，的坐标验证规律是正确的， 故答案为：；是； （3）解：①点，点， 根据（2）中发现的规律，线段的中点的坐标为， 故答案为：； ②设点的坐标为， 点是线段的中点，且点，， ， ， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，探索规律，通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系是解题关键． 23．（13分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． (1)点A的坐标________，点B的坐标________． (2)点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (3)连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2)当点在上时，，当点在上时，，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）根据算式平方根的非负性质、偶次方的非负性质分别求出a、b的值，即可得到点A，B的坐标； （2）分点过在上和点在上，两种情况，进行讨论求解即可； （3）先求出的面积，再分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式分别求解即可． 【详解】（1）∵ ， ∴ ， 解得：， ∴ 点A，B的坐标分别为． （2）当点在上时：．理由如下： 如图2，过P作， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ． 当点在上时： 作，则， ∴ ∴； （3）由题意得：点C的坐标为，点D的坐标为， 则，当点M在x轴上时，设点M的坐标为， 则，由题意得：， 解得：， 此时点M的坐标为或； 当点M在y轴上时，设点M的坐标为， 则，由题意得：，解得：， 此时点M的坐标为或； 综上所述，在坐标轴上存在点M，使的面积与的面积相等，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了非负性，平行线的判定和性质，平移规律，分类思想，熟练掌握非负性，平行线的判定和性质，平移规律是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$