第11章 因式分解（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（青岛版2024）

章末复习 主讲： 青岛版七年级数学下册 第11章 因式分解 课标链接·核心素养目标 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正整数）。 知识与结构 因式分解 因式分解的概念 因式分解的方法 提公因式法 公式法 回顾与总结 1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。 联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。 因式分解与整式乘法的区别和联系： 区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。 整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。 典例分析 一、下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？ 1、x(x+1)=x2+x 2、4m2-4m+1=(2m-1)2 3、m2+2m+3=(m+1)2+2 4、12mn-24m=12m(n-2) 典例分析 二、用图1中的正方形和长方形纸片可以拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ） A. a2-2a+1=(a-1)2 B. a2+2a+1=(a+1)2 C. (a+1)2=a2-2a+1 D. a2-1=(a+1)(a-1) B 跟踪练习 一、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.12a2b2=3ab·4ab B.2x2+8x-1=2x(x+4)-1 C.a2-3a-4=(a+1)(a-4) D.a2-1=a(a-) C 跟踪练习 二、如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的完全一样的小长方形,且m>n.观察图形,并解答问题: 多项式2m2+5mn+2n²可以因式分解为 (2m+n)(m+2n) 回顾与总结 2、因式分解的常用方法有哪些？怎样将一个多项式因式分解？ 方法1：提公因式法因式分解。 步骤1： 确定多项式的公因式。 确定公因式的方法 一看数字 二看字母 三看指数 步骤2： 公因式提出来，剩下的括起来。 典例分析 把下列各式进行因式分解。 1、-7m2n3+28m3n2 2、4x2y-2xy2+xy 3、6(x-y)2-3x+3y 4、a(a-b)3+b(b-a)2 =-7m2n2(n-4m) =xy(4x-2y+1) =3(x-y)(2x-2y-1) =(a-b)2(a2-ab+b) 首项为负，一般把负号提到括号外面。 注意：括号里“1”这一项不要漏掉。 体会整体思想的运用。 跟踪练习 把下列各式进行因式分解。 1、-49a2+7ab3-7a 2、m3n+mn3 3、m(a-3)-n(3-a) 4、a2b(m-n)+ab(n-m)2 =-7a(7a-b3+1) =mn(m2+n2) =(a-3)(m+n) =ab(m-n)(a+m-n) 回顾与总结 2、因式分解的常用方法有哪些？怎样将一个多项式因式分解？ 方法2：公式法因式分解。 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积,即 a2-b2=(a+b)(a-b)。 两数的平方和,加上(减去)这两数乘积的2倍,等于这两数和(差)的平方,即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。 能利用平方差公式因式分解的多项式的特征： ①多项式表示两项的差。②每一项都可以写成平方的形式。 能利用完全平方公式因式分解的多项式的特征： ①多项式由三项组成。②要满足a2±2ab+b2的形式。 典例分析 将下列各式进行因式分解。 1、25m2-81n2 2、m2+m+ 3、(x-y)2+6(x-y)+9 4、16x2-4x4 =(5m+9n)(5m-9n) =(m+)2 =4x2(2+x)(2-x) =(x-y+3)2 一提，二套，三检验。 体会整体思想的运用。 跟踪训练 将下列各式进行因式分解 1、a4b-6a3b+9a2b 2、(3a-b)2-4(a-b)2 3、-x2+4xy-4y2 4、x4- 5、m2(a-3)+4(3-a) 6、(m2+5)2-12(m2+5)+36 =a2b(a-3)2 =(m+1)2(m-1)2 =(a-3)(m+2)(m-2) =(x2+)(x+)(x-) =-(x-2y)2 =(5a-3b)(a+b) 回顾与总结 3、在本章的学习过程中,用到了哪些数学思想和数学方法? 请举例说明。 ①类比思想 回顾与总结 3、在本章的学习过程中,用到了哪些数学思想和数学方法? 请举例说明。 ②整体思想 回顾与总结 3、在本章的学习过程中,用到了哪些数学思想和数学方法? 请举例说明。 数学方法： 1、提公因式法因式分解 2、公式法因式分解 课堂小结 因式分解 因式分解的概念 因式分解的方法 提公因式法 公式法 随堂练习 1、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2+(-b)2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 2、下列多项式：①a2+2ab-b2②4x2-(-y)2③x+1+④m2n2+4-4mn，其中能用公式法分解因式的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D C 随堂练习 3、将下列各式进行因式分解 ①-8a3b2+6ab3c ②2(n-m)2-m(m-n) ③9(2x-1)2-6(2x-1)+1 ④(a2+1)2-4a2 =-2ab2(4a2-3bc) =(m-n)(m-2n) =4(3x-1)2 =(a+1)2(a-1)2 主讲： 青岛版七年级数学下册 感谢聆听 $$