福建省福州市鼓楼区屏东中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙漠在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（　　） A．30.46×107 B．0.3046×107 C．3.046×106 D．3.046×107 2．如果代数式2x﹣6的值为4，那么代数式x﹣3的值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 3．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 4．下列变形中，正确的是（　　） A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若a﹣b﹣1＝0，则a＝b﹣1 C．若a＝b，则 D．若，则a＝b 5．下列哪个图形是正方体的平面展开图（　　） A． B． C． D． 6．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．同角的余角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．如果ab＞0，则a+b＞0 7．如果甲看乙的方向为南偏西40°，那么乙看甲的方向是（　　） A．北偏西40° B．北偏东40° C．北偏西50° D．北偏东50° 8．一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A．75° B．95° C．105° D．120° 9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（　　） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．嘉嘉、淇淇都正确 D．嘉嘉、淇淇都不正确 10．超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷，如图是它抽象出来的平面图形，已知AB∥CD，FD⊥CD．若∠1＝75°，∠2＝95°，则∠3的度数为（　　） A．95° B．105° C．110° D．115° 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．若单式项﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 　 　． 12．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝53°17′，则∠BOC的度数是 　 　． 13．如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　 　． 14．如图，已知AB：BC：CD＝3：2：4，E、F分别是AB和CD中点，且EF＝5.5cm，则AD＝ 　 　． 15．等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 　 　． 16．数轴上三点A，B，C分别表示﹣4，+2，+3，若点P在数轴上，且PA＝PB+PC，满足条件的点P表示的数是 　 　． 三、解答题（共9小题，共86分） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．先化简，再求值：3（x﹣2y）﹣（2x﹣3y），其中x＝，y＝2． 19．萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 20．已知：如图，线段a和线段b． （1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝30°，求∠EOD的度数． 22．补全下面的证明： 已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF． 证明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠ACB＝ 　 　（ 　 　）． ∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB（已知）， ∴∠1＝∠ACB，∠2＝ 　 　（角平分线的定义）． ∴∠1＝ 　 　． ∴CD∥EF（ 　 　）． 23．根据一下素材，探索完成任务： 如何设计宣传牌？ 素材1 如图1是长方形直传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1：2． 任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值． 任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的竖直高度； （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 24．寒冷的天气，大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择，小李与家人计划去吃火锅，发现有一家火锅店，推出以下两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受： 方式一：“70元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付70元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过消费总金额，使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付． 方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折． （1）若小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，请问他们实际付款多少元？ （2）若小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付160元，请求出方式二中a的值； （3）小李一家来到火锅店后，点了一份40元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，买单时，聪明的小李通过计算发现，如果选择优惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付50元，请运用（2）条件下求出的a值，计算小李一家消费总金额为多少元？ 25．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，求证：∠P＝∠α+∠β． 证明：如图②，过点P作PQ∥AB，∴∠EPQ＝∠AEP＝∠α， ∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β，即∠EPF＝∠α+∠β． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知AB∥CD，∠D＝15°，∠GAB＝70°，求∠P的度数． （2）如图④，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，则∠PAB，∠CEP，∠APE之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q，求∠APE+2∠AQE的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$