专题03 二元一次方程组100道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版2024）

第03讲 二元一次方程组100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 二元一次方程的解 题型二 代入消元法 题型三 加减消元法 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组相同解计算问题 题型六 二元一次方程组的错解复原问题 题型七 解含参的二元一次方程组 题型八 构造二元一次方程组计算 题型九 三元一次方程组的解法 题型十 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．2 B． C．8 D．1 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．（24-25七年级下·全国·期末）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解方程组： 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解方程组 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解方程组 10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【经典计算题二 代入消元法】 11．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用代入法解方程组：． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： (1) (2) 13．（23-24七年级下·天津南开·期中）用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得． 所以原方程组的解是． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法解答． 请直接写出方程组的解为________； （2）实践运用： 请用“整体代入法”解方程组：． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）解方程组： 16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）用适当的方法解二元一次方程组：． 17．（24-25八年级上·福建三明·期末）解方程组：． 18．（24-25七年级下·全国·期末）解方程组：． 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）解方程组： 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【经典计算题三 加减消元法】 21．（24-25七年级下·浙江宁波·开学考试）解方程组： (1)； (2)． 22．（2025·广西·一模）解方程组： (1) (2) 23．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）解方程组． (1)； (2) 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： (1) (2) 25．（2023七年级上·全国·专题练习）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 26．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 27．（23-24七年级下·山西晋城·期中）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把看成一个整体，设，． 原方程组可化为，解得原方程组的解为． 任务： (1)方程组的解是，则方程组的解是______； (2)仿照上述解题方法，用“整体换元”法解方程组． 28．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 (1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： (2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 29．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 30．（23-24七年级下·湖北荆州·阶段练习）阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，试求方程组的解； (2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 31．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 32．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 33．（24-25七年级下·山西忻州·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 34．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 35．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 36．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值． 37．（2025七年级下·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，求的值． 38．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 39．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 40．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组和的解相同，求的平方根． 【经典计算题五 方程组相同解计算问题】 41．（23-24七年级下·广东中山·期中）已知关于的方程组与的解相同． (1)求的值； (2)求的平方根． 42．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知方程组和方程组的解相同． (1)求的值； (2)求的值． 43．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 44．（23-24七年级下·广东江门·期中）关于的方程组与的解相同， (1)求这个相同解． (2)求的平方根． 45．（24-25七年级下·全国·单元测试）甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解得，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值． 46．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组由于甲看错了方程①的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的正确值，并计算的值． 47．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组，小明同学由于看错了方程组中的，得到方程组的解为；小李同学由于看错了，得到方程组的解为 (1)求，的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 48．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 49．（24-25七年级下·全国·单元测试）甲、乙两名同学在解方程组时，甲由于看错了m，解得乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解. 50．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 【经典计算题六 二元一次方程组的错解复原问题】 51．（2025七年级下·全国·专题练习）小明在解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的n，他得到的解为小红也粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为，求原方程组的解． 52．（24-25七年级下·广东湛江·期中）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果： (1)求m，n的值； (2)求出原方程组的正确解． 53．（23-24七年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 54．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 55．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 56．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，求a的值． 57．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求m的值及原方程组的解． 58．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值． 59．（2025七年级下·全国·专题练习）已知方程组的解满足方程，求的值． 60．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【经典计算题七 解含参的二元一次方程组】 61．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若方程组的解满足方程，求的值． 62．（2025七年级下·全国·专题练习）选择一组a，c的值，使方程组①有无数组解；②无解；③有唯一的解． 63．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 64．（24-25七年级下·浙江·期末）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 65．（2025七年级下·全国·专题练习）如果，且，求，的值． 66．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于x、y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，例如：，求的值． 67．（24-25七年级下·全国·单元测试）对实数，定义一种新运算，规定（其中，均为常数），例如：，． (1)求，的值； (2)求关于，的方程的正整数解． 68．（24-25八年级上·陕西铜川·期末）对于任意实数、，定义新运算：，其中、为常数，等号右边为通常的加法、减法和乘法运算，例如．若，．求的值． 69．（2025七年级下·全国·专题练习）当，，，，0，1，3，23，124，1000时，等式可以得到10个关于和的二元一次方程，问：这10个方程有无公共解？若有，求出公共解；若没有，求出其中两个方程的公共解． 70．（24-25八年级上·全国·期末）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【经典计算题八 构造二元一次方程组计算】 71．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 72．（23-24七年级下·四川资阳·期中）对于有理数x、y定义一种新运算：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知：，，求的值． 73．（23-24七年级下·广东东莞·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求、的值； (2)求当时的值． 74．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的值． 75．（24-25七年级下·全国·课后作业）解三元一次方程组： 76．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 77．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解方程组：． 78．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 79．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 80．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【经典计算题九 三元一次方程组的解法】 81．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 82．（23-24六年级下·全国·单元测试）解方程组： 83．（24-25六年级下·上海静安·期末）解方程组：． 84．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解方程组 85．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（均为常数，）． 例如，当时，． (1)当时，__________； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程时，总有，求、的值． 86．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值． 87．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值． 88．（23-24八年级上·重庆荣昌·开学考试）对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 89．（23-24七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 90．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 【经典计算题十 二元一次方程组的新定义计算】 91．（23-24七年级下·广东东莞·期中）对于、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，． (1)求、的值； (2)求的值． 92．（23-24七年级下·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 93．（23-24九年级下·广东中山·期中）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 94．（23-24七年级下·云南大理·期末）定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 95．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知是方程的解，求的值． 96．（2025七年级下·全国·专题练习）求方程的正整数解． 97．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知是方程的解，求k的值． 98．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 99．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 100．（24-25七年级下·陕西延安·阶段练习）已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二元一次方程组100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 二元一次方程的解 题型二 代入消元法 题型三 加减消元法 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组相同解计算问题 题型六 二元一次方程组的错解复原问题 题型七 解含参的二元一次方程组 题型八 构造二元一次方程组计算 题型九 三元一次方程组的解法 题型十 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．2 B． C．8 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键． 把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则， 故选：A． 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·期末）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法求解是解题的关键．注意整体思想的运用． 把看做成一个整体，用代入法求解即可． 【详解】解：把①代入②，得，解得． 把代入①，得，解得． 故这个方程组的解是． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）先将②变形为，再用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：把①代入②，得， 解得：． 把代入①，得． 故这个方程组的解为． （2）解：由②，得③， 把③代入①，得，解得：． 把代入③，得． 故这个方程组的解为． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）首先将方程整理为然后利用代入消元法求解即可． 【详解】（1） 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 原方程组的解是； （2）原方程可化为 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 原方程组的解是． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，由方程①，得③，把方程③代入方程②，消去x，解得y的值，再将y的值代入方程③得x的值即可得解． 【详解】解：由方程①，得③， 把方程③代入方程②，得， 解得， 把代入方程③，得， 原方程组的解为． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解方程组 【答案】 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组，把方程①代入方程②，解得x的值，再将x的值代入①，解得y的值即可． 【详解】解：把方程①代入方程②，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． 10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． （1）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案； （2）把②代入①，得，解得，进而求得即可得到答案； （3）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案． 【详解】（1）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 将代入③，得 方程组的解为． （2）解： 把②代入①，得 解得： 把代入②，得 方程组的解为． （3）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 把代入③，得 方程组的解为． 【经典计算题二 代入消元法】 11．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用代入法解方程组：． 【答案】 【分析】由②得，③，把③代入①得，，解得，把代入③得，，即可得到方程组的解． 【详解】解：， 由②得，③， ③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以方程组的解是． 【点睛】此题考查了代入法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，准确计算． 13．（23-24七年级下·天津南开·期中）用代入法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的方法是银题的关键． （1）应用代入消元法，求出方程组的解即可． （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解：把②代入①，可得：， 解得， 把代入②，解得， 原方程组的解是． （2）解：由①，可得， 把代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 14．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得． 所以原方程组的解是． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法解答． 请直接写出方程组的解为________； （2）实践运用： 请用“整体代入法”解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）利用整体代入法解方程组即可； （2）利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解： 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为； （2） 由①得， 将③代入②得：， 解得， 将代入③，得， 解得， 则原方程组的解为． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练运用消元法是解题关键．利用加减消元法或代入消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得：． 将代入，得， 解得：， 则原方程组的解为． 16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）用适当的方法解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先由②得，再由得，则，得，解得，代入①解得，即可作答． 【详解】解： 由②，得， 得， ，得， 即． 把代入①中，解得． ∴这个方程组的解是． 17．（24-25八年级上·福建三明·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． 用加减消元法求出方程组的解． 【详解】解：， 由①+②， 得， 解得， 把代入②， 得， 解得， ∴方程组的解为． 18．（24-25七年级下·全国·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是； （2）解： ，得． 把代入①，得， 解得：． 故原方程组的解是； （3）解：， ，得．③ ，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 故原方程组的解为； （4）解：， ，得．③ ，得．④ ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解为． 【经典计算题三 加减消元法】 21．（24-25七年级下·浙江宁波·开学考试）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先整理，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是； （2）解：方程组可化为， ，得③， ，得④， ，得， 解得， 把代入②，， 解得， 所以原方程组的解是． 22．（2025·广西·一模）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键． （1）用加法消元法解方程组即可； （2）先整理方程组，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ①＋②得，解得． 把代入①得，解得， 则方程组的解是． （2）解： 方程组整理得 得，解得． 把代入①得，解得， 则方程组的解为． 23．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）解方程组． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解二元一次方程组． （2）将方程组变形后，利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解： 得，， 解得， 把代入②得， 即方程组的解为 （2）解： 原方程组整理得 ①②得， 解得， ②①得， 解得， 即方程组的解为． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得． ，得． ，得，即． 把代入，得， 解得． 所以原方程组的解为 （2），得． ，得． ，得，即． 把代入，得， 解得． 所以原方程组的解为 25．（2023七年级上·全国·专题练习）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 26．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用整体法解二元一次方程组； （1）设，，则方程组可化为，再进一步解方程组即可； （2）设，，则方程组可化为，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：的解为， 的解为， 设，， 则方程组可变为：， ，解得：． （2）解：设，， 则可变为：， 的解为， 的解为， 即， 解得： 27．（23-24七年级下·山西晋城·期中）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把看成一个整体，设，． 原方程组可化为，解得原方程组的解为． 任务： (1)方程组的解是，则方程组的解是______； (2)仿照上述解题方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． （1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可． 【详解】（1）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． 28．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 (1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： (2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键. （1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可； （2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可. 【详解】（1）解：设， 原方程组化为：， 得：，即③ 把③代入①得：，即， 把代入③得：， ∴ ， 解得：； （2）设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 29．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用“整体换元”法解二元一次方程组，读懂材料是解题的关键． （1）令，，根据方程组的解为，可得，进而可解； （2）令，，仿照材料中的作法，通过“整体换元”求解． 【详解】（1）解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 30．（23-24七年级下·湖北荆州·阶段练习）阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，试求方程组的解； (2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，，则原方程组可化为，解出m，n，代入得到，再解出关于x，y的方程组即可． 【详解】（1）解：∵方程组的解是， ∴， 解得； （2）解：设，， 则原方程组可化为， 解得， ∴， ∴原方程组的解为． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 31．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组： （1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， ， 解得：， ∴原方程组的解为 ； （2）解：在中，令，， 则可化为， ∵方程组解为， ∴， ， 故答案为：． 32．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可； （3）令则原方程组为，再解出这个方程组即可求解． 【详解】（1）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． （3）解：依题意，令则原方程组为， 即 得， 解得：， 得，， 解得： ∴ 得，， 解得： 得，， 解得：， ∴原方程组的解为． 33．（24-25七年级下·山西忻州·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 34．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法进行计算即可得； （2）设，，原方程可化为，进行计算得， 则,用代入消元法进行计算即可得． 【详解】（1）解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得： 解得，， 则方程组的解为 ． （2）解： 设，， 原方程可化为， 即， ②-①得，， 把代入②得，， ∴， ∴, ∴原方程组的解为 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握代入消元法，整体换元法． 35．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）将代入得出，解方程组，再将的值代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得： ∴这两个方程组的相同解为； （2）解：将代入 ∴ 得，， 解得： 将代入得 解得： ∴ 36．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及同解问题，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于a、b的方程组，求解即可计算求值． 【详解】解： ，得 解得 把代入①，得 解得 把代入得 ，得，即 把代入③，得 解得 ． 37．（2025七年级下·全国·专题练习）已知方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组同解问题，解二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据题意得到方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得 把代入，得 解得 ． 38．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤． 先根据题意得出，求出x和y的值，再将x和y的值代入含a和b的方程，联立求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 39．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．解方程组求出、的值，把、的值代入含有、的方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 将代入，得， 解得：． 40．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组和的解相同，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法． 先解，求出，然后代入得，求出a， b，即可求出的平方根． 【详解】解：根据题意重新联立方程组，得 ①，得③， ②+③，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 方程组的解为， 方程组和的解相同， 将代入得 ④+⑤，得， 解得， 将代入④，得， 解得， ， 的平方根为． 【经典计算题五 方程组相同解计算问题】 41．（23-24七年级下·广东中山·期中）已知关于的方程组与的解相同． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； （2） 9的平方根为 的平方根是． 42．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知方程组和方程组的解相同． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同解方程组的问题、解二元一次方程组： （1）根据题意可得方程组，解得，据此代值计算即可； （2）根据（1）所求得到方程组，解得，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵方程组和方程组的解相同， ∴方程和方程有相同的解， 联立，解得， ∴； （2）解：由（1）可知方程组， 解得， ∴． 43．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组，再根据两个方程组同解，得到关于、的方程，求解即可计算求值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解集为， 方程组与方程组的解相同， ， 解得：， 44．（23-24七年级下·广东江门·期中）关于的方程组与的解相同， (1)求这个相同解． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． （1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解． （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，求解即可． 【详解】（1）由方程组，解得， ∴这个相同解是． （2）把代入与， 得， 解得， ∴，它的平方根是． 45．（24-25七年级下·全国·单元测试）甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解得，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值． 【答案】4，5，；乙把抄成了 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． 根据题意把代入方程组，把代入，分别求出，进而求解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得 解得． 把代入，得， 可得新的方程组 解得 把代入， 得， 解得 ，，，乙把抄成了． 46．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组由于甲看错了方程①的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的正确值，并计算的值． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键，将代入方程组的第二个方程，求出的值；将代入方程组的第一个方程，求出的值；将所求的、的值代入，计算即可． 【详解】解：将代入②，得，解得， 将代入①，得，解得， 当，时，． 47．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组，小明同学由于看错了方程组中的，得到方程组的解为；小李同学由于看错了，得到方程组的解为 (1)求，的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，同解方程组： （1）将方程组的解代入未看错的方程中，求出的值即可； （2）将的值代入中，求出方程组的解，再将方程组的解代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，知满足方程， 即，解得． 满足方程， 即，解得． （2）当，时，原方程组可变为， 解得 把代入方程组得 解得 当，时，． 48．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键． （1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a； （2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入②中， 得， 解得：． 把代入①中， 得， 解得：； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得，即， 解得：， 把代入①中，得，即． 解得， 故原方程组的解为． 49．（24-25七年级下·全国·单元测试）甲、乙两名同学在解方程组时，甲由于看错了m，解得乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解. 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．将错解分别代入未看错的方程中得到新的方程组，得到的值，即可求出原方程组的正确解． 【详解】解：由题意可知是的解， 于是可得，解得， 同理可得， 故原方程组为， 由①，得③， 把③代入②，得，解得， 将代入③，得， 故原方程组的解为． 50．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 【答案】． 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于的方程，把代入，可得一个关于的方程然后把、的值代入求解即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 【详解】解：由题意得， 把代入，得：，解得：， 把代入，可得：，解得：， ∴ ． 【经典计算题六 二元一次方程组的错解复原问题】 51．（2025七年级下·全国·专题练习）小明在解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的n，他得到的解为小红也粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义，解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． 把代入方程组的第一个方程，把代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于m，n的方程组，求出m，n的值，然后把m，n的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】根据题意得： 解得： 原方程组是： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 52．（24-25七年级下·广东湛江·期中）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果： (1)求m，n的值； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组． （1）把甲的解代入中求出n的值，把乙的解代入中求出m的值； （2）把与n的值代入方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：把代入得，解得， 把代入得，解得， ∴，； （2） 解：①②得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 53．（23-24七年级下·河南商丘·期末）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题： （1）把代入②，把代入①，可求出a和b的值； （2）把a和b的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入②，得， 解得， 把代入①，得， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得， 整理得， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 因此原方程组的正确解为． 54．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题；首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a；根据的值得到原方程组，解方程组即可． 【详解】解：依题意，把代入②得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； 则原方程为： 得， 解得：， ，代入①得，， 解得：， ∴． 55．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，可得，然后列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：， ，得，即， 把代入，得， 解得， 的值为5． 56．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期末）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用（已知二元一次方程组的解的情况求参数），相反数的应用等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 由“与互为相反数”可得，即，将其代入方程组，得，解方程组即可求出a的值． 【详解】解：与互为相反数， ， 即：， 代入方程组，得： ， 由得：， 把代入，得：， 解得：． 57．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求m的值及原方程组的解． 【答案】， 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的值，先求出方程组的解，然后把解代入中，求出的值，进而求出原方程组的解即可． 【详解】解：解方程组可得 又∵， ∴， ∴， 把代入，得， 综上：，原方程组的解为 58．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．根据“友好关系”的定义可得这个方程组的解满足，与方程组中的第一个方程联立可得一个关于的方程组，利用加减消元法解方程组求出的值，然后代入方程组中的第二个方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 联立， 解得， 将代入方程得：， 解得：． 59．（2025七年级下·全国·专题练习）已知方程组的解满足方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将与联系立方程组求解，再将解代入方程即可求出的值． 【详解】解：根据题意重新联立方程组，得 由②，得．③ 将③代入①，得，解得． 将代入③，得． 所以原方程组的解为 因为方程组的解满足方程， 所以将代入，解得， 所以的值为5． 60．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先解方程组求出，，然后代入，再解关于p的一元一次方程即可． 【详解】解： ，得， ． ，得， ． ， ， 解得． 【经典计算题七 解含参的二元一次方程组】 61．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解含有参数的二元一次方程组； （1）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； （2）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； 掌握含有参数的二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程组得， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 解得：． 62．（2025七年级下·全国·专题练习）选择一组a，c的值，使方程组①有无数组解；②无解；③有唯一的解． 【答案】①当时，方程组有无数组解；②当时，方程组无解；③当，不论c取何值时，方程组有唯一的解 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．根据①当时，方程组有无数组解（因为两个方程等效）；②当时，方程组无解（因为两个方程矛盾）；③当（即）时，方程组有唯一的解，且唯一的解为． 【详解】解：①当时，方程组有无数组解，解得． ②当时，方程组无解，解得． ③当时，方程组有唯一的解，即当时，不论c取何值，原方程组都有唯一的解． 63．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，利用加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 64．（24-25七年级下·浙江·期末）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值； （2）当含项为零时，取，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值； 【详解】（1）由题意得：，解得， 把代入，解得； （2）， ∴当，时，， 即固定的解为：， （3）， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 65．（2025七年级下·全国·专题练习）如果，且，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程是解答本题的关键．化简得，再联立，解方程组即可求出、的值． 【详解】解：化简得， ， 解得： ，． 66．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于x、y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，例如：，求的值． 【答案】 【分析】根据新定义型运算公式，将条件中的数字代入即可求出a与b的值，然后再将15与代入公式即可求出答案． 本题考查新定义运算，涉及二元一次方程组的解法，代数式求值问题，属于中等题型． 【详解】解：由题意可知：, ∴， ∴解得：， ∴． 67．（24-25七年级下·全国·单元测试）对实数，定义一种新运算，规定（其中，均为常数），例如：，． (1)求，的值； (2)求关于，的方程的正整数解． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了新运算、二元一次方程组的解法、二元一次方程的正整数解，解决本题的关键是把规定的新运算转化为一般的方程组，通过解方程组求出字母的值． 把和分别代入，可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值即可； 由可知，可得：、，根据，可得关于、的方程组，整理可得，再根据、为正整数，分情况讨论确定于、的值即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ， 可得方程组:， 得：， 解得， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为：， 的值为，的值为； （2）解：把，代入， 可得：， ， ， 原方程可化为， 整理得：， ， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，； 当时，为负数，不符合题意，舍去； 方程的正整数解为． 68．（24-25八年级上·陕西铜川·期末）对于任意实数、，定义新运算：，其中、为常数，等号右边为通常的加法、减法和乘法运算，例如．若，．求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义．根据新定义可得方程组，解方程组求出a、b的值，再根据新定义代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 69．（2025七年级下·全国·专题练习）当，，，，0，1，3，23，124，1000时，等式可以得到10个关于和的二元一次方程，问：这10个方程有无公共解？若有，求出公共解；若没有，求出其中两个方程的公共解． 【答案】有公共解， 【分析】本题主要考查二元一次方程的性质和求解方法，解题关键在于理解方程结构，采用合理的方法寻找公共解，并进行验证； 选取两个特定的值得到两个方程组成方程组求解，然后将解代入原方程进行验证，并且通过验证确保得到的解是所有方程的公共解． 【详解】解：设当，时，有，这两个方程的公共解， 解得：， 把代入等式，得 左边， ∴无论m取何值恒为0， ∴是原方程的解， ∴这 10 个方程有公共解，公共解为． 70．（24-25八年级上·全国·期末）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义得到二元一次方程组，计算即可求出所求． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：∵， ∴①， ∵， ∴②， 得 ∴． 【经典计算题八 构造二元一次方程组计算】 71．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】此题考查的是新定义，二元一次方程组的应用，方和的解，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）根据“反对方程”的定义建立方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程” 与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ． （2）解：将写成的形式， ∵关于的方程与方程互为“反对方程”， ∴ ∴ （3）解：的“反对方程”为， 由得，， 当，得， 与的解均为整数， 与都为整数， 也为整数， 当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， 的值为． 72．（23-24七年级下·四川资阳·期中）对于有理数x、y定义一种新运算：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知：，，求的值． 【答案】9 【分析】本题主要考查了新定义下运算，解二元一次方程组，代数式求值掌握新定义下的运算是解题的关键． 根据了新定义得出，，然后组成二元一次方方程组， 解二元一次方程组求出a，b的值，然后代入a，b的值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 73．（23-24七年级下·广东东莞·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求、的值； (2)求当时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键． （1）将x与y的两对值代入等式得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解，即可得k与b的值． （2）由（1）得该等式为，再将代入，即可解答． 【详解】（1）将时，； 时，分别代入得： 解得：， （2）由（1）得， 将代入得： ． 74．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键． （1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可； （2）把代入（1）的等式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得：； （2）解：因为， 所以， 所以当时，， 解得：． 75．（24-25七年级下·全国·课后作业）解三元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组，掌握加减消元法是关键．利用加减消元法解方程即可得答案． 【详解】解： ③-①，得④， ②+④，得， 解得． 把代入④，得， 解得． 把代入①，得 原方程组的解为． 76．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键； （1）利用加减消元法即可解答； （2）方程①是用未知数x表示y的式子，将①代入②可得关于x、z二元一次方程组，利用加减消元法解方程组，再将x的值代入①可得y的值． 【详解】（1）解：，得④ ，得 ，得 ，得 原方程组的解为； （2）把①代入②，得．④ 由④和③组成方程组 解得 把代入①，得， 原方程组的解为 77．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解方程组：． 【答案】 【分析】此题主要考查了三元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法求解是关键． 利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 把①代入②，可得，整理可得， ④×2，可得， ③+⑤，可得，解得， 把代入①，可得， 把代入③，可得，解得， ∴原方程组的解为． 78．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 79．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案； （2）先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案． 【详解】（1）解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， 方程组的解为：； （2）解： 由，得：． 由，得：， 解得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程组的解集是． 80．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）把三元一次方程组化为二元一次方程组再运用加减消元法求解即可； （2）先将和消去，解出，再解出和即可求解． 【详解】（1）解：， 把代入得， 联立方程组得， 由得， 解得， 把分别代入得，， 原方程组的解为； （2）解：， 由，得： 由，得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程组的解集是：． 【经典计算题九 三元一次方程组的解法】 81．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】（1）  （2）  （3）比不打折少花了元 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点． （1）把②代入①中即可求出答案； （2）用①②即可得出答案； （3）设打折前商品每件元，商品每件元，由题意可得关于，的二元一次方程，变形可得，用原价减现价即可得少花钱数． 【详解】解：（1）， 把②代入①中，得：， 解得：， 把代入②中，得， ∴方程组的解为； （2）， ①②得： ； （3）设打折前商品每件元，商品每件元， 根据题意得：， 两边同时乘以，得：， ∴(元)， 答：比不打折少花了元． 82．（23-24六年级下·全国·单元测试）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案． 【详解】解：， 由①＋②，得：． 由③＋④，得：， 解得：， 把代入①，得：， 把代入②，得：， ∴原方程组的解集是. 83．（24-25六年级下·上海静安·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 84．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 ②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为． 85．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（均为常数，）． 例如，当时，． (1)当时，__________； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程时，总有，求、的值． 【答案】(1)； (2)，； (3)，． 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． （1） 由题意可得 ：，再将代入即可求解； （2）由题意可得 ：，求出方程组的解即可； （3）由题意可得 ：，求解方程组即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 所以． （2）解：因为， 所以，两式相加得， 解得． 把代入得， 解得． （3）解：因为，所以． 又因为， 所以， 将代入得， 由得， 因为， 所以； 由得， 因为， 所以． 联立，两式相加得，， 解得． 把代入得， 解得． 86．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题中的定义列出二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：根据题中的定义，得， ，得， ③． ，得，解得：． ，得，解得：． 故x，y的值分别为． 87．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．根据“友好关系”的定义可得这个方程组的解满足，与方程组中的第一个方程联立可得一个关于的方程组，利用加减消元法解方程组求出的值，然后代入方程组中的第二个方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 联立， 解得， 将代入方程得：， 解得． 88．（23-24八年级上·重庆荣昌·开学考试）对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)． 【分析】（）根据新定义，列出二元一次方程组，求出方程组的解即得到，的值； （）将代入原方程组得，然后根据二元一次方程组组的解法即可求解； 本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）将代入原方程组得：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴的值为． 89．（23-24七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)②③ (2) (3)或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得：，可得或，再代入，可求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：①，解得：，此时； ②，解得：，此时； ③，解得：，此时； ④，解得：，此时； 故答案为：②③； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 综上所述，得值为或． 90．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 【答案】(1)，； (2)说明见解析． 【分析】（）根据有理数的新定义运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，进而根据新定义运算求出，即可求证； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， 即，； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 【经典计算题十 二元一次方程组的新定义计算】 91．（23-24七年级下·广东东莞·期中）对于、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了新定义的运算，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据新定义的运算，构建关于的二元一次方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）根据，且，直接代入数值进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴， 解得， ∴． （2）解：依题意，∵，且， ∴． 92．（23-24七年级下·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)x与y具有“友好关系”，理由见解析 (2)a，b的正整数值为或 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组，②－①得 ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立，解得 把代入中得 则a，b的正整数值为或． 93．（23-24九年级下·广东中山·期中）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)具有“邻好关系”，见解析 (2)或6 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据方程，即可得到，即可得出结论； （2）先解二元一次方程组，根据新定义，得到关于的绝对值方程，进行求解即可． 【详解】（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2）解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 94．（23-24七年级下·云南大理·期末）定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 【答案】(1)． (2)，． 【分析】（1）本题考查对题干中“共轭二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“共轭二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“共轭二元一次方程”，再将，代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， （2）解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， ∵二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解， ， 解得， ，． 95．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：把代入方程， 得， ． 96．（2025七年级下·全国·专题练习）求方程的正整数解． 【答案】或或 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．对于求关于x，y的方程的正整数解，方程可化为，结合x，y是整数求解即可． 【详解】解：由原方程，得． 因为x，y为正整数， 所以原方程的正整数解是或或． 97．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知是方程的解，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程，即可求解；理解二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：． 98．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程的解以及解方程 （1）根据二元一次方程组的定义代入计算，即可得出答案； （2）根据解方程的方法用含x的代数式即可表示y． 【详解】（1）由题意得，， 解得，． （2）由得，． 99．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【答案】1 【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可． 【详解】解：把代入，得； 把代入，得． ∴． 故答案为：1． 100．（24-25七年级下·陕西延安·阶段练习）已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值． 【答案】用含的代数式表示是，当时，；当时， 【分析】把当作已知数，当作未知数，解关于的方程，可得，当时，解关于的一元一次方程；当时，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，， 当时，，解得， ∴用含的代数式表示是，当时，；当时，． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程．把二元一次方程转化为一元一次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$