专题03 二元一次方程组100道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第03讲 二元一次方程组100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 二元一次方程的解 题型二 代入消元法 题型三 加减消元法 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组相同解计算问题 题型六 二元一次方程组的错解复原问题 题型七 解含参的二元一次方程组 题型八 构造二元一次方程组计算 题型九 三元一次方程组的解法 题型十 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（   ） A． B．1 C．2 D．7 2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若是关于、的方程的一个解，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 3．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知方程，用含的式子表示，那么 ． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在二元一次方程中，若互为相反数，则 ， 6．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知是方程的一组解. (1)求a的值 (2)先化简，再求值： 7．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）已知，，． (1)化简：； (2)若x，y是二元一次方程的非负整数解，求（1）中代数式的值． 8．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）已知关于，的二元一次方程（，均为常数，且）． (1)当，时，用的代数式表示； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索与关系，并说明理由； ②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解． 10．（24-25七年级下·北京通州·期末）已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 【经典计算题二 代入消元法】 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 13．（2022八年级上·全国·专题练习）用代入法解方程组； 14．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： 15．（23-24七年级下·四川遂宁·期中） （代入法） 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： (1) (2) 17．（23-24七年级下·全国·假期作业）用代入法解方程组： (1) (2) 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 19．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解二元一次方程组． 20．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【经典计算题三 加减消元法】 21．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 22．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）（加减法） 23．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： (1) (2) 24．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 25．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： 26．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 27．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组． (1) (2) 28．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 30．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 31．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）先阅读，然后解方程． 解方程组时，可由①，得③，然后将③代入②，得，求得，从而得，所以方程组的解为．这种方法叫整体代入法．请用这样的方法解方程组 32．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）（1）解方程组： （2）整体思想就是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理.整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． 若方程组的解为； 在上面方程组的基础上，求方程组的解． 33．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）阅读材料并解决问题． (1)观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． (2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． (3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 34．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）（1）解方程组； （2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法∶ 解：将方程②变形：，即③ 把方程①代入③得， ∴， 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 请你模仿小华的“整体代入”法解方程组 35．（23-24七年级下·云南昆明·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 36．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法． 解：将②变形，得，即，③ 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 解得，所以方程组的解为 根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组 37．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求的值． 38．（23-24八年级上·江西九江·阶段练习）阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数满足求和的值． 小明：利用消元法解方程组，得的值后，再分别代入和求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①-②可得，由①+②可得． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． (1)已知二元一次方程组则________，________． (2)已知关于的二元一次方程组若方程组的解满足，求的值． 39．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 40．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：把②变形为．③ 把①代入③，得， 解得． 把代入①，得． 原方程组的解为 小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)； (2)． 【经典计算题五 方程组相同解计算问题】 41．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组和有相同解，求的值． 42．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）若方程组的解满足方程组，求的值． 43．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于、的方程组和有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 44．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 45．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 46．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 47．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）已知关于，的方程组和有相同的解，求值． 48．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知方程组与方程组的解相同． (1)求a、b的值； (2)求的值． 49．（24-25七年级下·四川广元·期中）已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值． 50．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）已知关于x、y的方程组 (1)直接写出方程所有的正整数解___； (2)如果方程组的解满足，求k的值； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解． 【经典计算题六 二元一次方程组的错解复原问题】 51．（24-25七年级下·全国·课后作业）运算能力小红和小虎两人共同解方程组小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，请求出，的值，并计算的值． 52．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 53．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）马康与王龙两人共同解方程组 由于马康看错了方程①中的a，得到方程组的解为，王龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值． 54．（2024七年级下·湖南·专题练习）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 55．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为；求正确的解 56．（23-24七年级下·广东广州·期中）甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 57．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解． 58．（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 (1)甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ (2)试求原方程组的解． 59．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）甲、乙二人解方程组，由于甲看错了方程中的的值，得到方程组的解为，而乙看错了方程中的的值，得到方程组的解为，请问原方程组的正确的解为多少？ 60．（2023八年级上·全国·专题练习）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求的值． 【经典计算题七 解含参的二元一次方程组】 61．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 62．（23-24七年级下·四川资阳·期末）已知关于、的方程组的解满足，求的值． 63．（23-24七年级下·重庆丰都·期末）已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 64．（23-24七年级下·吉林通化·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 65．（23-24七年级下·重庆江津·阶段练习）已知方程组的解x、y 的和为8，求t 的值 66．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)若，求a的值； (2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值； 67．（23-24七年级下·江西赣州·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)用含有m的式子表示上述方程组的解； (2)若x与y互为相反数，求m的值． 68．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 69．（23-24七年级下·福建福州·期中）关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 70．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【经典计算题八 构造二元一次方程组计算】 71．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的方程的解比关于y的方程的解大2，求k的值． 72．（24-25七年级上·广西崇左·阶段练习）在公式中，当时，；当时，．求，的值． 73．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）在中，当时，；当时，．求、的值． 74．（2023九年级下·广东江门·学业考试）已知关于x，y的方程组和有公共解，求m，n的值． 75．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求，的值； (2)当时，求的值． 76．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求k、b的值． (2)当时，求y的值． 77．（24-25七年级下·海南·期中）在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值． (2)当时，求y的值． 78．（24-25七年级下·吉林延边·阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by． (1)若2※2 =-3，求x- y的值； (2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值． 79．（24-25七年级下·浙江金华·期中）已知x＝6，y＝﹣1与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解． (1)求k与b的值； (2)当x＝2时，求|y|的值． 80．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 【经典计算题九 三元一次方程组的解法】 81．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 82．（23-24六年级下·全国·单元测试）解方程组： 83．（24-25六年级下·上海静安·期末）解方程组：． 84．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解方程组 85．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（均为常数，）． 例如，当时，． (1)当时，__________； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程时，总有，求、的值． 86．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值． 87．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值． 88．（23-24八年级上·重庆荣昌·开学考试）对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 89．（23-24七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 90．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 【经典计算题十 二元一次方程组的新定义计算】 91．（23-24七年级下·广东东莞·期中）对于、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，． (1)求、的值； (2)求的值． 92．（23-24七年级下·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 93．（23-24九年级下·广东中山·期中）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 94．（23-24七年级下·云南大理·期末）定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 95．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知是方程的解，求的值． 96．（2025七年级下·全国·专题练习）求方程的正整数解． 97．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知是方程的解，求k的值． 98．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 99．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 100．（24-25七年级下·陕西延安·阶段练习）已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二元一次方程组100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 二元一次方程的解 题型二 代入消元法 题型三 加减消元法 题型四 整体换元解二元一次方程组 题型五 方程组相同解计算问题 题型六 二元一次方程组的错解复原问题 题型七 解含参的二元一次方程组 题型八 构造二元一次方程组计算 题型九 三元一次方程组的解法 题型十 二元一次方程组的新定义计算 【经典计算题一 二元一次方程的解】 1．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（   ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若是关于、的方程的一个解，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入，再解关于的方程即可． 【详解】解：是关于、的方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 3．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）方程的正整数解的个数是（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要是考查了二元一次方程的解，准确计算是解题的关键．要求二元一次方程的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数的值即可． 【详解】解：由，得， ∵x，y都是正整数， ∴是正整数， 满足条件的x值只能是，，， 分别与之对应：，，， ∴，，． ∴有3组， 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知方程，用含的式子表示，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把含有的项和常数移到右边，再把的系数化为即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在二元一次方程中，若互为相反数，则 ， 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义得到，再把代入原方程得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2；． 6．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知是方程的一组解. (1)求a的值 (2)先化简，再求值： 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了二元一次方程的解和整式的乘法运算，关键是理解二元一次方程的解的意义和掌握乘法公式． （1）把x、y的值代入方程可求得a的值； （2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可． 【详解】（1）解：是方程的一组解， ， 解得； （2）解： 原式 ； 当时，原式． 7．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）已知，，． (1)化简：； (2)若x，y是二元一次方程的非负整数解，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是因式分解的应用，平方差公式的应用，二元一次方程组的整数解问题，理解题意是解本题的关键； （1）由，再代入计算即可； （2）先得到方程的非负整数解，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，． ∴ ； （2）∵x，y是二元一次方程的非负整数解， ∴，， 当时，； 当时，； 8．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于，的二元一次方程． (1)求，的值； (2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）． 数对 判断数对是否是方程的解 【答案】(1)， (2)是；不是；是；不是 【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可； （2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得，． （2）由（1）可知，关于，的二元一次方程， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 当时，，是方程的解， 当时，，不是方程的解， 故答案为：是；不是；是；不是 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）已知关于，的二元一次方程（，均为常数，且）． (1)当，时，用的代数式表示； (2)若是该二元一次方程的一个解， ①探索与关系，并说明理由； ②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）将，代入，再用的代数式表示即可； （2）①将代入，化简得出与关系； ②将代入，化为，即可确定该方程的固定解． 【详解】（1）解：将，代入得， ， 化简得：； （2）①将代入，得 即； ②将代入，得， ∵， 当时，， ∴无论、取何值，该方程有一个固定解，这个解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 10．（24-25七年级下·北京通州·期末）已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接把代入方程中得到关于k的方程，解方程即可； （2）把原方程变形为，则当时，都能满足，即满足方程，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程， ∴这个公共解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【经典计算题二 代入消元法】 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式． （1）由①，得③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可； （2）由②得③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可 【详解】（1）解：由①，得③． 把③代入②中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是 （2）解：由②得③． 把③代入①中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：把②代入①，得， 解这个方程，得， 把代入①得， 所以这个方程组的解是； （2）解：由②，得③， 把③代入①中，得， 解这个方程，得， 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 13．（2022八年级上·全国·专题练习）用代入法解方程组； 【答案】 【分析】根据二元一次方程的代入消元法求解即可． 【详解】解：， 把①代入②得： ， 解得：， 把代入①得： ， ∴原方程组的解为：； 【点睛】此题考查了二元一次方程的解法，解题的关键是熟悉代入消元法． 14．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，由得，设，则，把代入方程即可求出的值，进而求出方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：由得，， 设，则， 将代入方程得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为． 15．（23-24七年级下·四川遂宁·期中） （代入法） 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②得，， 解得， 把代入，得， 方程组的解为． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，准确计算． 17．（23-24七年级下·全国·假期作业）用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由①得，③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 （2）由①得，③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 19．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解二元一次方程组． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由②得， 把③代入①得，， 解得, ， 把代入③得， ∴． 20．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）采用代入消元法即可求解； （2）采用加减消元法即可求解； （3）采用加减消元法即可求解． 【详解】（1）， 将②代入①中，得， 解得， 即， 方程组的解为：； （2）， ①+②×2，得， 解得，则， 方程组的解为：； （3）， ①+②×3，得， 解得，则， 方程组的解为：． 【点睛】本题考查了求解二元一次方程组的解得知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键． 【经典计算题三 加减消元法】 21．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1 ）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2 ）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． （2）解：，整理得， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． 22．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）（加减法） 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 利用加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解： ，得③， ，得， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 23．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． （2）解： ，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． 24．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：，变形得， 由得：， 解得，， 把代入①，得， ∴； （2）解：， 由，得， 解得，， 把代入①得， ∴． 25．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 ．方程组整理后， 利用加减消元法求出解即可 ． 【详解】解：方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 26．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案； （2）先化简，再根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 整理得， 由得，解得， 将代入①得，解得， 原方程组的解为； （2）解： 整理得， 由得，解得； 将代入②得，解得； 原方程组的解为． 27．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解一元二次方程是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解：， 得，解得． 把代入①得，解得． 所以方程组的解为． （2）解：， 得，解得， 把代入①得，解得， 所以方程组的解为． 28．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）对原方程组整理后用加减消元法求解即可； （3）用加减消元法求解即可； （4）对原方程组整理后用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得，， 把代入②，得， 解得，， ∴； （2）解：，整理得， ，得， 解得，， 把代入②，得， 解得，， ∴； （3）解：， ，得， 解得，， 把代入①，得， 解得，， ∴； （4）解：，整理得， ，得， 解得，， 把代入①，得， 解得，， ∴． 29．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用加减消元法，解得的值，再将的值代回原方程，即可解答； （）利用加减消元法，解得的值，再将的值代回原方程，即可解答； 本题考查了用加减消元法解二元一次方程，熟知解题步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得， ∴方程组的解为． 30．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了的是解二元一次方程组： （1）利用加减消元法用加减法解下列方程组即可； （2）先将方程去分母整理，再利用加减消元法用加减法解下列方程组即可． 【详解】（1）解： 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 整理得：， 由得： 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 【经典计算题四 整体换元解二元一次方程组】 31．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）先阅读，然后解方程． 解方程组时，可由①，得③，然后将③代入②，得，求得，从而得，所以方程组的解为．这种方法叫整体代入法．请用这样的方法解方程组 【答案】见详解 【分析】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算． 仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出的值，进一步求出方程组的解即可． 【详解】解∶由①得，③， 代入②得，， 解得， 把代入③得，，解得，， 故原方程组的解为． 32．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）（1）解方程组： （2）整体思想就是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理.整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． 若方程组的解为； 在上面方程组的基础上，求方程组的解． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的步骤及巧用整体思想是解题的关键． （1）根据解二元一次方程组的步骤对所给方程组进行求解即可． （2）将和看作一个整体，得出关于，的二元一次方程组，再对其进行求解即可． 【详解】解：（1）， ①②得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以原方程组的解为． （2）由题知，将和看作一个整体， 则， 解得， 所以原方程组的解为． 33．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）阅读材料并解决问题． (1)观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． (2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． (3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，仿照题干的解法，进行解答，即可． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）根据方程组，由①＋②得，化简可得，根据，得到，即可； （3）根据题意，二元一次方程组的解是，则，，得到，的值，即可． 【详解】（1）解： ∴由①得，； 把③代入②，可得 解得：； 把代入③可得， 解得： ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①＋②得， 整理，得， ∵， ∴， 解得：． （3）解：关于，的二元一次方程组的解是， ∴，，解得：，， ∴关于，的二元二次方程组中， ∴， 方程的解为：， 故答案为：． 34．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）（1）解方程组； （2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法∶ 解：将方程②变形：，即③ 把方程①代入③得， ∴， 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 请你模仿小华的“整体代入”法解方程组 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将方程②变形：，再将①整体代入即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得． ∴原方程组的解为； （2）解： 将方程②变形：③， 将方程①代入③，得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 35．（23-24七年级下·云南昆明·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据题意由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 36．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法． 解：将②变形，得，即，③ 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 解得，所以方程组的解为 根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了代入法求二元一次方程的方法，适当变形后整体代入求解是关键．把变形为，再把整体代入． 【详解】解： 将②变形，得，③ 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 解得，所以方程组的解为． 37．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查运用“整体代换”解二元一次方程程组： （1）把变形为，再用整体代换的方法解题； （2）把①变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决． 【详解】（1）解： ， 把②变形为③， 把①代入③得，， 解得， 把代入①得， 即方程组的解为； （2）解： 把①变形为③， 把②代入③可得，， 解得． 38．（23-24八年级上·江西九江·阶段练习）阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数满足求和的值． 小明：利用消元法解方程组，得的值后，再分别代入和求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①-②可得，由①+②可得． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． (1)已知二元一次方程组则________，________． (2)已知关于的二元一次方程组若方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组，整体思想的运用； （1）将两个方程相加或相减，即可求解； （2）利用加减消元法即可求出，根据题意，即可求解． 【详解】（1）解： ∴得，； 得， ∴， 故答案为：，． （2）解： 得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 39．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用“整体换元”法解二元一次方程组，读懂材料是解题的关键． （1）令，，根据方程组的解为，可得，进而可解； （2）令，，仿照材料中的作法，通过“整体换元”求解． 【详解】（1）解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 40．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：把②变形为．③ 把①代入③，得， 解得． 把代入①，得． 原方程组的解为 小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了运用“整体换元法”解二元一次方程组． （1）把②变形为③，把①代入③即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解； （2）把②变形为③，把①代入③即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解． 【详解】（1）解：， 把②变形为③， 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为； （2）解：解：， 把②变形为，即③， 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． 【经典计算题五 方程组相同解计算问题】 41．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组和有相同解，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法并能灵活运用是解决此题的关键．先求出方程组的解，再把代入得出，求出、的值，最后把、的值代入(     即可得解． 【详解】解：关于，的方程组和有相同解， 解方程组解得：， 把代入得：， 解得：， ． 42．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）若方程组的解满足方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解得到与的值，代入第二个方程组即可求出与的值，熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：方程组， 解得：， 将代入方程组得， 得：,即， 得：,即， ∴． 43．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于、的方程组和有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是正确求出方程组的解． （1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案． （2）将代入，然后根据a,b的值即可求出答案． 【详解】（1）解：解方程组， 得， 它们的相同解是； （2）把代入 得 解得 所以． 44．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先解方程组得到，再把代入方程组中得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组和方程组有相同的解， ∴是方程组得解， ∴， 解得． 45．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先由题意得到，解方程组求出，先后代入和即可求出，的值． 【详解】解：根据题意可得方程组 ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 把代入得，， 解得， 把，，代入得，， 解得， ∴， 46．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【详解】（1）由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； （2）将代入，得， 解得． ∴， ∴． 47．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）已知关于，的方程组和有相同的解，求值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程组，将两个不含参数的方程组成新的方程组，求出方程组的解，再将两个含参数的方程组成方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴方程组和方程组的解也相同， 解，得：， 将代入得：， 得：， ∴． 48．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知方程组与方程组的解相同． (1)求a、b的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同解方程组，得到方程组的解即是它们的公共解，求解后，再代入原方程组，得到，进行求解即可； （2）将（1）中的结果代入计算即可． 【详解】（1）解：由于两个方程组的解相同， 所以方程组的解即是它们的公共解， 解得：， 将分别代入另两个方程得：， 解得：； （2）∵， ∴． 【点睛】本题考查同解方程组．解题的关键是将不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，再进行求解． 49．（24-25七年级下·四川广元·期中）已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值． 【答案】的值为 【分析】由题意知得，，由，可得，由方程组与方程同解可得，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， ∵，即， ∴，解得， ∴的值为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，同解方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 50．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）已知关于x、y的方程组 (1)直接写出方程所有的正整数解___； (2)如果方程组的解满足，求k的值； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解． 【答案】(1)或 (2)7 (3) 【分析】（1）根据采用“给一个，求一个”的方法，求解方程的所有正整数解即可； （2）先解，再将解代入，求解即可； （3）可化为，当时，即可求出公共解． 【详解】（1）解：时，， ； 时，， ， 方程的所有正整数解为或， 故答案为：或； （2）根据题意，解， 解得， 将代入， 得， 解得； （3）可化为， 当时，即时，， ， 这个公共解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，公共解，熟练掌握这些含义是解题的关键． 【经典计算题六 二元一次方程组的错解复原问题】 51．（24-25七年级下·全国·课后作业）运算能力小红和小虎两人共同解方程组小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，请求出，的值，并计算的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用（二元一次方程组的错解复原问题），代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程组的错解复原问题是解题的关键：解决“看错系数”问题的方法：看错方程组中某个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方程组即可． 由于小虎看错了方程①中的，因而满足方程②，于是可得，解得；由于小红看错了方程②中的，因而满足方程①，于是可得，解得；然后把，代入求值即可． 【详解】解：小虎看错了方程①中的， 满足方程②， ， 解得：； 小红看错了方程②中的， 满足方程①， ， 解得：； ． 52．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组；把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于，的方程组，解方程得出，的值，然后代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：将代入得，， 解得： 将代入得，， 解得： ∴， ∴原方程组为： 得： ③ 得， ∴ 将代入②得， 所以原方程组的解为 53．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）马康与王龙两人共同解方程组 由于马康看错了方程①中的a，得到方程组的解为，王龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值． 【答案】0 【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，有理数乘方的运算，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．由题意可知方程组的解为满足，方程组的解为满足，进而求出、的值，再滴入代数式求值即可． 【详解】解：将方程组的解为代入，得：， 解得：， 将方程组的解为代入，得：， 解得：， ． 54．（2024七年级下·湖南·专题练习）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 由题意可知是的解，是的解，分别代入，求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：由题意是的解， ∴， 解得：， 又是的解， ∴， 解得：， ． 55．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为；求正确的解 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可，确定出正确的方程组，求出解即可． 【详解】解：∵小军看错了方程组中的n， ∴把代入，得， 解得， ∵小红看错了方程组中的m， ∴把代入，得， 解得， ∴原方程组为， 得，， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 56．（23-24七年级下·广东广州·期中）甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解求参数的值，将，代入求出的值，将和代入，得到关于的方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 57．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 58．（23-24七年级下·四川眉山·期中）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 (1)甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ (2)试求原方程组的解． 【答案】(1)甲把m错看成了2，乙把n错看成了1 (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，二元一次方程解的定义： （1）把代入中求出m的值，把代入求出n的值即可得到答案； （2）根据题意可得甲的结果满足②，则是方程的解，同理可得是方程的解，据此求出m、n的值，然后得到正确的原方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解： 把代入中得，解得， 把代入中得，解得， ∴甲把m错看成了2，乙把n错看成了1； （2）解：∵甲解题看错了①中的m， ∴甲的结果满足②， ∴是方程的解， ∴， ∴， 同理可得是方程的解， ∴， ∴； ∴原方程组为 解得． 59．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）甲、乙二人解方程组，由于甲看错了方程中的的值，得到方程组的解为，而乙看错了方程中的的值，得到方程组的解为，请问原方程组的正确的解为多少？ 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的含义及其解法，由题意分别求出的值，代入原方程组即可求解，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键． 【详解】解：∵甲看错了方程中的的值，得到方程组的解为， ∴把代入方程得， ， 解得； ∵乙看错了方程中的的值，得到方程组的解为， ∴把代入方程得， ， 解得， ∴方程组为， 由得，把代入得， ， 解得， 把代入得， ， ∴原方程组的解为． 60．（2023八年级上·全国·专题练习）一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求的值． 【答案】29 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，根据一个方程抄错则另一个方程没有抄错，得到关于的二元一次方程组，计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 可得， 故的值是29． 【经典计算题七 解含参的二元一次方程组】 61．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：，即． 62．（23-24七年级下·四川资阳·期末）已知关于、的方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．先解方程组，求出用m表示的x和y的代数式，然后代入方程，即可求出m的值． 【详解】解：方程组， 得：， 将代入①得，， 将x，y代入， 得， 解得． 63．（23-24七年级下·重庆丰都·期末）已知关于的二元一次方程，其中是一个不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，根据题意可知，从而求出的值． 【详解】（1）解：把代入二元一次方程中，得， 解得； （2）解：原方程可化为， 当时，无论取任何一个不为零的值时，都有， 此时， 即这个公共解是． 64．（23-24七年级下·吉林通化·阶段练习）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】先求得方程组的解为，结合二元一次方程组的解互为相反数，得到，代入解答即可． 本题考查了解方程组，相反数的意义，熟练掌握解方程组是 得关键． 【详解】解：二元一次方程组的解为， ∵二元一次方程组的解互为相反数， ∴， ∴， 解得． 65．（23-24七年级下·重庆江津·阶段练习）已知方程组的解x、y 的和为8，求t 的值 【答案】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，先将方程组进行求解，再根据解的情况求出参数，即可求得结果，正确求解是解题的关键． 【详解】解：， 方法一：得：， 则， ③④得：， 代入③中可得：， 则； 方法二：得：③， 得：④， ④③得：， 将代入①得：， ∵， ∴， 解得：； 方法三：得：， 得：③， ③②得：， ∵， ∴， ∴． 66．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)若，求a的值； (2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值； 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，灵活运用加减消元法是解题的关键． （1）根据得出，然后可求出a的值； （2）先解方程组得出，，根据方程组的解也是方程的一个解，得出，求出，然后计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴由可得， 解得：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵方程组的解也是方程的一个解， ∴， 解得：， ∴． 67．（23-24七年级下·江西赣州·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)用含有m的式子表示上述方程组的解； (2)若x与y互为相反数，求m的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， 把代入②得， ∴， 故方程组的解为； （2）∵x与y互为相反数， ∴， 解得：． 68．（23-24七年级下·山东德州·期中）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：， 由得③， ∴， 由得，解得， 将代入③得，解得， ∴， 将代入①得， 解得． 69．（23-24七年级下·福建福州·期中）关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键． 由可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 70．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，方法一：联立解得，的值代入计算求解即可；方法二：按照加减消元法可得，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：方法一：由，解得， 将，代入，得 方法二：， 得，即， ， ， ， 解得． 【经典计算题八 构造二元一次方程组计算】 71．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的方程的解比关于y的方程的解大2，求k的值． 【答案】 【分析】将代入，得到关于的二元一次方程，再根据两个方程的解的关系进行求解即可． 【详解】解：将k=代入得：，整理得：， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 解得：． 【点睛】本题考查根据方程的解得情况，求参数．熟练掌握代入消元法，是解题的关键． 72．（24-25七年级上·广西崇左·阶段练习）在公式中，当时，；当时，．求，的值． 【答案】； 【分析】根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：∵当时，；当时，． ∴ 解得： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 73．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）在中，当时，；当时，．求、的值． 【答案】， 【分析】将与的两对值代入等式得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用消元的思想解方程组，常用的方法有：代入消元法与加减消元法． 74．（2023九年级下·广东江门·学业考试）已知关于x，y的方程组和有公共解，求m，n的值． 【答案】 【分析】利用已知得出方程组与题干中的两个方程组的解相同，进行求解即可． 【详解】 和有公共解， 的解也是上述两个方程的解， 解得：， 故，即， ． ∴ 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的有公共解得出，的值是解题关键． 75．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求，的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两对与的值代入等式中，得到关于与的二元一次方程组，解出，的值即可； （2）由（1）可知该等式为，再将代入，求出的值即可． 【详解】（1）解：将，代入中， 可得， 解得； （2）由（1）可知该等式为， 将代入，可得， 解得 ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、解一元一次方程，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键． 76．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）在等式中，当时，；当时，． (1)求k、b的值． (2)当时，求y的值． 【答案】(1)， (2)5 【分析】（1）把x与y的值代入中，求出k与b的值； （2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出y的值． 【详解】（1）解∶将，；，代入， 得：， 解得． （2）解∶由（1）可知， 当时，． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 77．（24-25七年级下·海南·期中）在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值． (2)当时，求y的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）分别把x与对应的y值代入中，解二元一次方程组即可求出k与b的值； （2）将x的值代入（1）中所求得的关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：把，；，代入得：， 解得， ∴，； （2）解： 由（1）得， ∴当时，． 【点睛】此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 78．（24-25七年级下·吉林延边·阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by． (1)若2※2 =-3，求x- y的值； (2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义的含义可得从而可得答案； （2）根据新定义的含义构建方程组再解方程组即可． 【详解】（1）解：∵a※b= ax- by，2※2 =-3， ∴ ∴ （2）∵3※(-2)= 3，(-2)※3= 8， ∴ 整理得：， ①+②得： ③ 把③代入①得： 把x=5代入②得： ∴ 【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，代数式的求值，二元一次方程组的解法，理解新定义的含义，构建二元一次方程组是解本题的关键． 79．（24-25七年级下·浙江金华·期中）已知x＝6，y＝﹣1与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解． (1)求k与b的值； (2)当x＝2时，求|y|的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据题意可得关于k、b的方程组，解方程组即可得到答案； （2）由（1）可得，将x=2代入可得答案． 【详解】（1）解：依题意，得 解得 （2）由（1）可得 将x=2代入，得y=-3， ∴|y|=3． 【点睛】此题考查的是二元一次方程的解及绝对值，根据题意得方程组是解决此题关键． 80．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值； （2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值． 【详解】（1）解：∵a⊗b=2a+b， ∴； （2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1， ∴， 两式相加，可得3x+3y=1， ∴x+y=． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． 【经典计算题九 三元一次方程组的解法】 81．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】（1）  （2）  （3）比不打折少花了元 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点． （1）把②代入①中即可求出答案； （2）用①②即可得出答案； （3）设打折前商品每件元，商品每件元，由题意可得关于，的二元一次方程，变形可得，用原价减现价即可得少花钱数． 【详解】解：（1）， 把②代入①中，得：， 解得：， 把代入②中，得， ∴方程组的解为； （2）， ①②得： ； （3）设打折前商品每件元，商品每件元， 根据题意得：， 两边同时乘以，得：， ∴(元)， 答：比不打折少花了元． 82．（23-24六年级下·全国·单元测试）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，先消去未知数，再求解，再进一步解答，从而可得答案． 【详解】解：， 由①＋②，得：． 由③＋④，得：， 解得：， 把代入①，得：， 把代入②，得：， ∴原方程组的解集是. 83．（24-25六年级下·上海静安·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 84．（23-24七年级下·广东东莞·期末）解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 ②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为． 85．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（均为常数，）． 例如，当时，． (1)当时，__________； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程时，总有，求、的值． 【答案】(1)； (2)，； (3)，． 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． （1） 由题意可得 ：，再将代入即可求解； （2）由题意可得 ：，求出方程组的解即可； （3）由题意可得 ：，求解方程组即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 所以． （2）解：因为， 所以，两式相加得， 解得． 把代入得， 解得． （3）解：因为，所以． 又因为， 所以， 将代入得， 由得， 因为， 所以； 由得， 因为， 所以． 联立，两式相加得，， 解得． 把代入得， 解得． 86．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题中的定义列出二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：根据题中的定义，得， ，得， ③． ，得，解得：． ，得，解得：． 故x，y的值分别为． 87．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）定义：若两个实数x、y满足，则称这两个实数x与y具有“友好关系”．已知关于x、y的二元一次方程组的解x与y具有“友好关系”，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．根据“友好关系”的定义可得这个方程组的解满足，与方程组中的第一个方程联立可得一个关于的方程组，利用加减消元法解方程组求出的值，然后代入方程组中的第二个方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 联立， 解得， 将代入方程得：， 解得． 88．（23-24八年级上·重庆荣昌·开学考试）对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)． 【分析】（）根据新定义，列出二元一次方程组，求出方程组的解即得到，的值； （）将代入原方程组得，然后根据二元一次方程组组的解法即可求解； 本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）将代入原方程组得：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴的值为． 89．（23-24七年级下·北京顺义·期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)②③ (2) (3)或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得：，可得或，再代入，可求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：①，解得：，此时； ②，解得：，此时； ③，解得：，此时； ④，解得：，此时； 故答案为：②③； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 综上所述，得值为或． 90．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 【答案】(1)，； (2)说明见解析． 【分析】（）根据有理数的新定义运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，进而根据新定义运算求出，即可求证； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， 即，； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 【经典计算题十 二元一次方程组的新定义计算】 91．（23-24七年级下·广东东莞·期中）对于、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了新定义的运算，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据新定义的运算，构建关于的二元一次方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）根据，且，直接代入数值进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴， 解得， ∴． （2）解：依题意，∵，且， ∴． 92．（23-24七年级下·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)x与y具有“友好关系”，理由见解析 (2)a，b的正整数值为或 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组，②－①得 ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立，解得 把代入中得 则a，b的正整数值为或． 93．（23-24九年级下·广东中山·期中）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)具有“邻好关系”，见解析 (2)或6 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据方程，即可得到，即可得出结论； （2）先解二元一次方程组，根据新定义，得到关于的绝对值方程，进行求解即可． 【详解】（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2）解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 94．（23-24七年级下·云南大理·期末）定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 【答案】(1)． (2)，． 【分析】（1）本题考查对题干中“共轭二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“共轭二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“共轭二元一次方程”，再将，代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， （2）解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， ∵二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解， ， 解得， ，． 95．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：把代入方程， 得， ． 96．（2025七年级下·全国·专题练习）求方程的正整数解． 【答案】或或 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．对于求关于x，y的方程的正整数解，方程可化为，结合x，y是整数求解即可． 【详解】解：由原方程，得． 因为x，y为正整数， 所以原方程的正整数解是或或． 97．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知是方程的解，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程，即可求解；理解二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：． 98．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知是二元一次方程的一个解． (1)求m的值； (2)用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程的解以及解方程 （1）根据二元一次方程组的定义代入计算，即可得出答案； （2）根据解方程的方法用含x的代数式即可表示y． 【详解】（1）由题意得，， 解得，． （2）由得，． 99．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【答案】1 【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可． 【详解】解：把代入，得； 把代入，得． ∴． 故答案为：1． 100．（24-25七年级下·陕西延安·阶段练习）已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值． 【答案】用含的代数式表示是，当时，；当时， 【分析】把当作已知数，当作未知数，解关于的方程，可得，当时，解关于的一元一次方程；当时，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，， 当时，，解得， ∴用含的代数式表示是，当时，；当时，． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程．把二元一次方程转化为一元一次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$