专题04 代数式及整式及其加减56道计算题专项训练（8大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第04讲 代数式及整式的加减56道计算题专项训练（8大题型） 题型一 合并同类项 题型二 去括号与添括号 题型三 整式的加减运算 题型四 求代数式的值计算 题型五 整式加减中的化简求值 题型六 整式加减的无关型计算 题型七 整式加减中的遮挡型计算 题型八 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键，合并同类项法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变”，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 2．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）合并同类项：． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项，根据同类项的定义，得，把多项式合并同类项，把代入到合并同类项后的式子进行计算即可． 【详解】解：由同类项的定义，得， 解得． 当时， 原式． 5．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题主要考查合并同类项； （1）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． （2）把代入到合并同类项后的式子中计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）当时， 原式 6．（2025七年级上·浙江·模拟预测）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，解答本题的关键是明确合并同类项的方法，利用整体的数学思想解答． （1）把看作一个整体，根据合并同类项的方法即可解答本题； （2）把，分别看作一个整体，进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ． 7．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并：的结果是______； (2)若，则的值为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，求代数式的值，解决问题的关键是运用整体思想． （1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【详解】（1）解：原式， 故答案为：； （2）解：原式 故答案为： 【经典计算题二 去括号与添括号】 8．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再根据合并同类项法则将同类项合并． 【详解】原式 ． 9．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括到括号内的各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：， ， ． 10．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）化简： （1）﹣3（2x2﹣xy）+5（x2+xy﹣6）； （2）1﹣3（x﹣y2）+2（﹣x+y2﹣3）． 【答案】（1）﹣x2+8xy﹣30；（2）﹣5﹣5x+y2 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项进行化简． （2）先去括号，然后合并同类项进行化简． 【详解】解：（1）原式＝﹣6x2+3xy+5x2+5xy﹣30， ＝﹣x2+8xy﹣30． （2）原式＝1﹣3x+y2﹣2x+y2﹣6， ＝﹣5﹣5x+y2． 【点睛】本题主要考查了去括号法则和合并同类项法则，准确计算是解题的关键． 11．（24-25七年级上·江苏常州·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号． （1）利用去括号法则即可求出答案； （2）利用去括号法则即可求出答案； （3）利用去括号法则即可求出答案； （4）利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 12．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．根据添括号的法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 13．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将原式变为，再整体代入求值即可； 对于（2），将代入原式求出，再将代入原式，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：将代入得， 将代入得， 将代入得． 14．（24-25七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）由可得，再对进行变形，然后整体代入即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ； 【经典计算题三 整式的加减运算】 15．（24-25七年级上·江苏常州·期中）化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算： （1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（2025七年级上·江西·竞赛）整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（24-25七年级上·江苏常州·随堂练习）（1）与一个多项式的和是，求这个多项式． （2）多项式减去一个多项式后结果是，求这个多项式． 【答案】（1）；（2） 【分析】该题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据题意计算即可； （2）根据题意计算即可； 【详解】解：（1）， 即这个多项式是． （2）， 即这个多项式是． 18．（24-25七年级上·江苏常州·期中）小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减， 根据整式的加减，结合题意求出A，再根据整式的加减法法则求出答案即可. 【详解】解：∵小明将看成得到的结果是，， ∴， 解得， ∴. 19．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）已知多项式，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算（包括去括号和合并同类项），解题的关键是根据题目要求列出和的表达式，准确去括号后合并同类项进行化简． （1）求时，将多项式与的各项分别相加，再合并同类项； （2）求时，先根据乘法分配律计算和，再去括号，最后合并同类项化简． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 20．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键． （１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解； （2）去括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）解：按y的降幂排列， （2）解：∵，， ∴ ． 21．（24-25七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把与的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意可得，污损不清的部分为： ； （2）解：当时，原式． 【经典计算题四 求代数式的值计算】 22．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键． 先将化为，再将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 23．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查完全平方式和绝对值的非负性及代数式的化简求值．根据完全平方式和绝对值的非负性求出x和y的值，对代数式进行化简，代入x和y的值进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 原式， 代入，原式． 24．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)或 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，根据，得，代入进行计算，即可作答． （2）先整理得，根据，得，故，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴当时，则； ∴当时，则； ∴的值为或． 25．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 26．（25-26七年级上·福建·阶段练习）规定一种新的运算：，例如：，请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算的理解与有理数的混合运算，解题的关键是准确把握新运算“”的规则，将给定数值代入公式进行计算． （1）中确定，，代入计算； （2）中确定，，同理代入公式计算，注意符号处理． 【详解】（1））解：由新运算，当，时， （2）当，时， 27．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）[阅读]已知，求的值． 分析：由于满足的，的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入． 解：当时，原式． 【应用】请你用上述方法，解决下列问题： 已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2)27 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握整体代入思想方法求解是解决问题的关键． （1）根据材料中的整体代入思想，将恒等变形为，代值求解即可得到答案； （2）先由单项式乘以多项式展开，再恒等变形为，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）， ． 28．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）（1）在下表中的空白处填写代数式的值：           1 16      （2）比较两边的代数式的计算结果，你发现与有什么关系？ （3）利用你发现的结论，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）把每组与的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论 可得=进行简便运算即可求值. 【详解】解：（1）填写表格如下： 1 1 16 16 9 9 （2）观察上表可知，． （3）由题意得，， ， ， . 【点睛】本题考查了代数式求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练地利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键. 【经典计算题五 整式加减中的化简求值】 29．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）化简下面各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1), (2), 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． （2）根据去括号，完全平方公式的展开，多项式乘以多项式，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； 原式； （2）解： 当时， 原式 31．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再进行整式加减运算并代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ， 当时， ． 32．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）已知代数式． (1)若，则的值为 ． (2)若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式运算，（1）计算出然后将的值分别代入即可求解；（2）令的结果中的系数为零即可求得的值. 【详解】（1）解：， 把代入可得 . （2）解：由（1）可得： 合并同类项可得 的值与无关 解得. 33．（24-25七年级上·四川成都·期中）按要求解答： (1)化简： (2)化简求值：当时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)；1 【分析】本题考查了整式的加减及化简求值和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，然后按照整式的加减进行运算，然后即可求解； （2）先去括号，然后按照整式的加减进行化简得到，然后把代入即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入，即． 34．（25-26七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出字母的值，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）∵ ∴ ∴ 35．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）（）先化简再求值：，其中． （）有这样一道题：“计算的值，其中”．甲同学把“错抄成．”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】（），；（）理由见解析， 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，再根据整式的加减运算法则进行化简，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据整式的加减运算法则对整式进行化简，得到结果为，可知所得结果与的取值没有关系，即可明理由，再把的值代入所得结果计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ； （）原式 ， ∵所得结果与的取值没有关系， ∴他将“”错抄成“”后，所得结果也是正确的， 当时，原式． 【经典计算题六 整式加减的无关型计算】 36．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）已知，，且的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，理解的值与无关，则该项的系数为0，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算得到，由的值与无关，可得，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 37．（24-25七年级上·广东湛江·期中）若多项式与多项式之差的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出式子，去括号合并后，结合结果与字母的取值无关，得到，，计算出的结果代入原式即可求出． 【详解】解： ． 因为此式的值与的取值无关， 所以，， 所以，． 故． 38．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）当，时，求的值．甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 【答案】理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，将多项式去括号，合并同类项，化为最简结果，即可判断． 【详解】解： ， ∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关， ∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的． 39．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知． (1)当时，求； (2)若的结果中没有x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则计算出，再将代入计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出，再根据的结果中没有x的一次项，即x的一次项的系数为0求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ． 因为的结果中没有x的一次项， 所以， 解得：． 40．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）有这样一道题：“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减，先根据整式的加减法法则计算，再根据结果判断即可． 【详解】解：原式 ， ∴结果与a无关， ∴马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样． 41．（24-25七年级上·山东日照·期中）已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式化简求值及无关型求值， （1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案； （2）将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案； 解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ， ∴代数式的值为； （2）∵， 又∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 42．（24-25七年级上·江西南昌·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】解：这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【经典计算题七 整式加减中的遮挡型计算】 43．（2025·浙江杭州·模拟预测）化简： 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是4，请计算 (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 【答案】(1) (2)被污染的数字为3或2 【分析】此题考查了整式加减运算，整式乘法运算和解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）设被污染的数字为x，将化简为，根据化简的结果是单项式，得出或，求出或即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被污染的数字为x，则： ， ∵化简的结果是单项式， ∴或， 解得：或, ∴被污染的数字为3或2． 44．（24-25七年级上·新疆·期中）小马同学在练习如下图的一道多项式减法运算时，误将减法运算当成了加法计算，得到的化简结果是“”，在准备改正时，又不小心把墨水洒在作业纸上，恰好盖住了第一个多项式．请你帮小马同学求出被墨水盖住的多项式． 【答案】 【分析】“将错就错”，将化简结果减去，去括号，化简得出结果，注意减多项式时要带括号. 【详解】解：由题意，得 -（）== ∴被墨水盖住的多项式为. 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项是基础. 45．（24-25七年级上·广西河池·期中）综合与实践： 小红和小丽在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． 小红说：“我猜被墨迹污染的系数是2．” 小丽说：“你猜错啦，我看到这道题的标准答案是常数．” (1)请你根据小红的话化简：； (2)请你根据小丽的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）直接去括号合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【详解】（1） 解：∵系数是2， ∴ ； （2） 解：原式 ， ∵计算结果是常数， ∴， ∴． 46．（24-25七年级上·河北·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答； （2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答； （3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 47．（24-25七年级上·江西宜春·期中）已知一道整式化简题：■，其中“■”处的系数被墨水污染了．请根据如图所示的对话解答下列问题． (1)请你根据冰墩墩猜的数字化简该式； (2)请你根据雪容融的对话，求出■所表示的数字是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接将10代入“■”化简即可； （2）先去括号合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可． 【详解】（1）根据题意，原式＝ ＝ ＝ ＝ （2）设■所表示的数字是a，则 原式＝ ＝ ＝ 因为化简结果为常数，所以， 所以■所表示的数字是 【点睛】本题考查了整式的加减－－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 48．（24-25七年级上·四川成都·期中）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值． （1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解； （2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解： ， ∵， ， ∴原式． 49．（24-25七年级上·云南文山·期中）如图，砚山县某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，则“步骤1”中的a的值为_________，“步骤2”中的b的值为_________，“步骤3”中的c的值为_________，校验码Y的值为_________． (2)如图12，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步躁中的d吗？写出你的思考过程． 【答案】(1)17，22，73，7； (2)见解析 【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d即可． 【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为978753Y， ∴a＝7＋7＋3＝17， b＝9＋8＋5＝22， 则“步骤3”中的c的值为3×17＋22＝73，校验码Y的值为80−73＝7． 故答案为：17，22，73，7； （2）解： 依题意有 a＝m＋1＋2＝m＋3， b＝6＋0＋0＝6， c＝3a＋b＝3（m＋3）＋6＝3m＋15， d＝c＋X＝3m＋15＋6＝3m＋21． 【点睛】本题考查了合并同类项、有理数的加减混合运算及列代数式，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． 【经典计算题八 整式加减的新定义计算】 50．（24-25七年级上·江苏南京·期中）定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算及代入求值，非负性的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算方法，整式的混合运算法则计算即可； （2）根据非负性得到的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ∴ ； （2）解：，， ∴， ∴， ∴原式． 51．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）根据新定义列式进行计算即可求解； （2）根据新定义和整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：由题意知， ， 当时，． 52．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）对a，b定义一种新运算T：规定，这里等式右边是通常的四则运算．如． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）根据新运算的运算法则进行计算即可； （2）根据新运算的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）根据题中的新定义得， ， ； （2）根据题中的新定义得， ， ． 53．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）定义一种新运算：观察下列式子： (1)请你想一想：______； (2)若，那么（填入“”或“”） (3)若，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值； （1）根据提供的信息，的运算法则是前面的数乘以再加上运算符号后面的数，然后写出即可； （2）根据运算规则把和分别进行计算并相减得到、的差，然后即可比较大小； （3）先根据运算规则与已知条件求出、的关系，然后再根据运算规则计算并把、的关系代入整理后的算式计算即可求解. 【详解】（1）解：观察题中的数据发现：的运算法则是前面的数乘以再加上运算符号后面的数， ∴ 故答案为：； （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为： ； （3）解：根据题意得： ∴ 54．（24-25七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)新运算“”不满足交换律，见解析 (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； （3）解： ， 当时，原式． 55．（24-25七年级上·江苏常州·期中）我们定义一种新运算，，如． (1)计算：_________． (2)计算：_________． (3)在这11个数中，任取三个数作为的值进行运算，求在所有计算结果中的最大值． 【答案】(1) (2) (3)所有计算结果中的最大值为． 【分析】（1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）根据新定义运算的含义列式计算即可； （3）分两种情况讨论：当时，，当时，，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ； （3）当时， ， ∴当时，有最大值，最大值为：； 当时， ， 当，或，时，有最大值， 最大值为：； 综上：所有计算结果中的最大值为． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，乘法运算，合并同类项，求解代数式的值，新定义运算的含义，理解题意，选择合适的方法解题的关键． 56．（24-25七年级上·福建宁德·期中）先化简，后求值： (1)：（其中）． 定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (2)请你想想：___________； (3)若，那么___________（填“=”或“≠”）； (4)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1)， (2) (3)≠ (4)，6 【分析】（1）先去括号，再按照整式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可； （2）根据题意，总结出变化规律即可； 【详解】（1）解：原式 ． 当时，原式． （2）根据题意得：． 故答案为：． （3）∵，，． ∴． 故答案为：≠． （4） ． 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值以及根据新定义总结规律，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则和运算顺序以及正确理解题意，明确新定义的运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 代数式及整式的加减56道计算题专项训练（8大题型） 题型一 合并同类项 题型二 去括号与添括号 题型三 整式的加减运算 题型四 求代数式的值计算 题型五 整式加减中的化简求值 题型六 整式加减的无关型计算 题型七 整式加减中的遮挡型计算 题型八 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）合并同类项：． 2．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）合并同类项：． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）合并同类项： (1)； (2)． 4．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）已知与是同类项，求多项式的值． 5．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 6．（2025七年级上·浙江·模拟预测）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并：的结果是______； (2)若，则的值为______． 【经典计算题二 去括号与添括号】 8．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算： 9．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）已知，求的值． 10．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）化简： （1）﹣3（2x2﹣xy）+5（x2+xy﹣6）； （2）1﹣3（x﹣y2）+2（﹣x+y2﹣3）． 11．（24-25七年级上·江苏常州·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 13．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 14．（24-25七年级上·广西来宾·期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并； （2）已知，求的值； 拓展应用： （3）已知，，，求的值． 【经典计算题三 整式的加减运算】 15．（24-25七年级上·江苏常州·期中）化简． (1)； (2)． 16．（2025七年级上·江西·竞赛）整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 17．（24-25七年级上·江苏常州·随堂练习）（1）与一个多项式的和是，求这个多项式． （2）多项式减去一个多项式后结果是，求这个多项式． 18．（24-25七年级上·江苏常州·期中）小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 19．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）已知多项式，． (1)求； (2)求． 20．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 21．（24-25七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【经典计算题四 求代数式的值计算】 22．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知，求的值． 23．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知，求代数式的值． 24．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 25．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 26．（25-26七年级上·福建·阶段练习）规定一种新的运算：，例如：，请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 27．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）[阅读]已知，求的值． 分析：由于满足的，的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入． 解：当时，原式． 【应用】请你用上述方法，解决下列问题： 已知，求： (1)的值； (2)的值． 28．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）（1）在下表中的空白处填写代数式的值：           1 16      （2）比较两边的代数式的计算结果，你发现与有什么关系？ （3）利用你发现的结论，求的值． 【经典计算题五 整式加减中的化简求值】 29．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）化简下面各题． (1) (2) (3) (4) 30．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 31．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 32．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）已知代数式． (1)若，则的值为 ． (2)若的值与的取值无关，则的值为 ． 33．（24-25七年级上·四川成都·期中）按要求解答： (1)化简： (2)化简求值：当时，求代数式的值． 34．（25-26七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 35．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）（）先化简再求值：，其中． （）有这样一道题：“计算的值，其中”．甲同学把“错抄成．”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【经典计算题六 整式加减的无关型计算】 36．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）已知，，且的值与无关，求的值． 37．（24-25七年级上·广东湛江·期中）若多项式与多项式之差的值与字母的取值无关，求的值． 38．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）当，时，求的值．甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 39．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知． (1)当时，求； (2)若的结果中没有x的一次项，求a的值． 40．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）有这样一道题：“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 41．（24-25七年级上·山东日照·期中）已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 42．（24-25七年级上·江西南昌·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【经典计算题七 整式加减中的遮挡型计算】 43．（2025·浙江杭州·模拟预测）化简： 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是4，请计算 (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 44．（24-25七年级上·新疆·期中）小马同学在练习如下图的一道多项式减法运算时，误将减法运算当成了加法计算，得到的化简结果是“”，在准备改正时，又不小心把墨水洒在作业纸上，恰好盖住了第一个多项式．请你帮小马同学求出被墨水盖住的多项式． 45．（24-25七年级上·广西河池·期中）综合与实践： 小红和小丽在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． 小红说：“我猜被墨迹污染的系数是2．” 小丽说：“你猜错啦，我看到这道题的标准答案是常数．” (1)请你根据小红的话化简：； (2)请你根据小丽的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 46．（24-25七年级上·河北·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 47．（24-25七年级上·江西宜春·期中）已知一道整式化简题：■，其中“■”处的系数被墨水污染了．请根据如图所示的对话解答下列问题． (1)请你根据冰墩墩猜的数字化简该式； (2)请你根据雪容融的对话，求出■所表示的数字是多少？ 48．（24-25七年级上·四川成都·期中）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 49．（24-25七年级上·云南文山·期中）如图，砚山县某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，则“步骤1”中的a的值为_________，“步骤2”中的b的值为_________，“步骤3”中的c的值为_________，校验码Y的值为_________． (2)如图12，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步躁中的d吗？写出你的思考过程． 【经典计算题八 整式加减的新定义计算】 50．（24-25七年级上·江苏南京·期中）定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 51．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值． 52．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）对a，b定义一种新运算T：规定，这里等式右边是通常的四则运算．如． (1)求的值； (2)求． 53．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）定义一种新运算：观察下列式子： (1)请你想一想：______； (2)若，那么（填入“”或“”） (3)若，请计算的值． 54．（24-25七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 55．（24-25七年级上·江苏常州·期中）我们定义一种新运算，，如． (1)计算：_________． (2)计算：_________． (3)在这11个数中，任取三个数作为的值进行运算，求在所有计算结果中的最大值． 56．（24-25七年级上·福建宁德·期中）先化简，后求值： (1)：（其中）． 定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (2)请你想想：___________； (3)若，那么___________（填“=”或“≠”）； (4)先化简，再求值：，其中， 学科网（北京）股份有限公司 $