10.1 二元一次方程课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

课前准备： 1.练习本、课本、补充习题; 2.必备学习用具； 3.学习内容： 七年级(下册) 初中数学 10.1 二元一次方程 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 如果设鸡有x只，兔有(35-x)只,则可列方程为 2x＋4（35-X）＝94 情境引入 x＋y＝35 2x＋4y＝94 如果设鸡有x只，兔有y只，则可列方程为 七年级(下册) 初中数学 第十章 二元一次方程组10.1二元一次方程 问题1 如图,已知一个矩形的宽为 ,周长为24,求矩形的长.如果我们设长为x,则可列方程为：________________. 3 2x＋2×3＝24 2x＋2y＝24 x y 3 y 新知探究： 问题2 小明买了面值是50分的邮票x枚和面值是80分的邮票y枚，共花了6.3元.请用关于x,y的方程描述这个问题. 面值50分邮票的钱 面值80分邮票的钱 + =6.3元 分析： 0.5x 0.8y 0.5x+0.8y=6.3 新知探究： 问题3 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队赛了若干场后积20分,怎样描述该球队输赢场数与积分之间的想等关系？ 设该队赢了x场，输了y场，那么 2x+y=20 新知探究： 2x＋2y=24 x＋y＝35 2x＋4y＝94 2x+y=20 请找出下列方程的共同特点: 特征： 1)整式方程 2)含有两个未知数 3)未知数项的次数都是1 定义 都含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 新知探究： (1)7x+2=3; ( ) (6)2(x+2y)+x-4y=4( ) (5)2y2-6y=1; ( ) × √ × × × × (3)xy+y=2;( ) 判断下列式子是否为二元一次方程？ × × (7)7x+ay≠3 ( ) (8)3(x-2)=4y-z ( ) 小试牛刀： 一元一次方程 二元一次方程 二元二次方程 分式方程 一元二次方程 一元一次方程 不等式 三元一次方程 化简得，3x=4 例1 (1)若方程 是关于 x、y的二元一次方程,则 a= ;b= ; (3)若方程(m2－25)x2－(m－5)x－y＝0是 关于x，y的二元一次方程，求m的值. 若是一元一次方程的解，则m= . (2)若 方程是二元一次方 程，求m范围. 典例分析： 2a-4=1 b+3=1 2.5 -2 m2-25=0,且m-5≠0 则m=-5 m2-25=0,且m-5=0 ∴m≠3 5 则m-3≠0 x y 0 20 1 18 2 16 3 14 4 12 5 10 6 7 8 9 10 8 6 4 2 0 2x+y=20 问题3 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队赛了若干场后积20分.你能列出输赢的所有可能情况吗？ 想一想: 隐含条件： x、y是自然数 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 一对数值必须用大括号合在一起,才是 二元一次方程的一个解.   记作： 注意: 由此你可以得出什么结论？ 一般情况下， 一个二元一次方程有无数个解. 2x+y=20 x y 0 20 1 18 2 16 3 14 4 12 5 10 6 7 8 9 10 8 6 4 2 0 二元一次方程的解 例2 下面3对数值， 哪几对是二元一次方程2x＋y＝3的解？ 哪几对是二元一次方程3x＋4y＝2的解？ 点拨：把一对未知数的值，分别代入方程的左边和右边.若左边=右边，则是此方程的解；否则不是。 例3 若 是关于x、y的二元一次方程 ax－3y＝1的解，求a的值. (1)若 是方程mx－y＝-4的解,求m的值. (2)若 是方程kx－2y＝4的解,求a的值. 练习：   方法:“代入” 例4把下列方程写成用含x的代数式表示y形式． (1)5x＋y＝20； (2) 3x - 4y＝25． 你能求方程(1)的正整数解吗? 枚举法！ 例5 已知方程3x+2y=12 (2)它有多少个自然数解？ (1)它有多少个解？ (3)求方程2x+5y=12的自然数解？ 这节课，我的收获是---- $$