2024年九年级数学中考二轮复习二次函数中直角三角形综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考二轮复习

二次函数中直角三角形综合压轴题专题提升训练

 

 

1．抛物线与轴相交于，两点（，分别在原点的左右两侧），与轴正半轴相交于点，且，的面积为（如图1）．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，．

(1)求抛物线解析式；

(2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接．

①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出）

②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与 轴交于点，作直线．

(1)求该抛物线对应的函数解析式．

(2)在轴上是否存在点，使得以 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若是直线下方抛物线上一动点，则当点的坐标为_______时，面积最大．

4．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函

数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为．

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)求四边形的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线 经过点 A，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P 是抛物线上一动点，过点 作轴的垂线，交直线 于点M，设点 P 的横坐标为m．连接 ，当 是直角三角形时，求点 P 的坐标．

6．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点D的坐标为，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值；

(3)在对称轴上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，说明理由．

7．如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连接、、，设点P的横坐标为t．当t为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形；

(3)如图2，过抛物线顶点作轴于，若是轴上一动点，是线段上一点，若，请求出实数的取值范围．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，并且，动点在过，，三点的抛物线上．

(1)请直接写出此抛物线的表达式；

(2)在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

9．如图，已知抛物线的顶点在直线上，且图象与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求，的值；

(2)是线段上的一个动点，过点作轴于点，点的坐标为，的面积为．

求的最大值；

在线段上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的一个动点．