2025年九年级数学中考一轮复习《扇形面积》专题提升训练

2025年春九年级数学中考一轮复习《扇形面积》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　） A．π B．π+5 C．﹣ D．﹣ 2．如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（　　） A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣64 3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 4．如图，在⊙O中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．4π﹣2 B．16π﹣2 C．2π D．14π 5．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2 6．如图，点A、B、C在圆O上，∠D＝30°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．π﹣ C．3π﹣ D．3π 7．如图，扇形纸片的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 8．如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 　 　.（结果保留π） 9．如图所示的扇形OAB中，∠AOB＝120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP＝2，则阴影部分的面积为 　 　． ​ 10．如图，正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AB为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 　 　． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若，则阴影部分的面积为 　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，BC＝3，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，DF⊥AB，AD＝4，AB＝6，，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 14．如图，扇形ABC圆心角为90°，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若的长为2π，则图中阴影部分的面积是 　 　． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 16．如图，⊙O的直径AB＝8，C为⊙O上一点，在AB的延长线上取一点P，连接PC交⊙O于点D，PO＝4，∠OPC＝30°． （1）求CD的长； （2）计算图中阴影部分的面积． 17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF． （1）求证：点C是的中点； （2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积． 18．已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°． （1）求证：OE＝DE； （2）若OE＝1，求图中阴影部分的面积． 19．如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点． ​（1）求证：∠BOD＝2∠BAC； （2）若CD＝AC＝4，求阴影部分的面积． 20．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF． （1）求证：AC＝CD； （2）若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1， ∴AB＝＝， 由旋转，得△EOF≌△BOA， ∴∠OAB＝∠EFO， ∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°， ∴∠EFO＝∠HED， ∴∠HED＝∠OAB， ∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB， ∴△DHE≌△BOA（AAS）， ∴DH＝OB＝1， 阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 ＝×3×1+×1×2+﹣ ＝﹣π， 故选：C． 2．解：连接OC． ∵四边形OACD是平行四边形， ∴OA∥CD， ∴∠OEC+∠EOA＝180°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠OEC＝90°， ∴EC＝＝＝6， ∴S阴＝S扇形AOB﹣S梯形OECA＝﹣×（6+10）×8＝25π﹣64． 故选：C． 3．解：∵∠ABC＝40°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝80°， ∴扇形AOC的面积为， 故选：D． 4．解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B， ∴AC＝BC， ∴AC2+BC2＝AB2， 即2AC2＝42， 解得：， ∵将⊙O分别沿AC，BC向内翻折， ∴S1＝S2，S3＝S4， ∴，故C正确． 故选：C． 5．解：连接CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°， Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2， ∴ED＝＝2，∠CED＝30°， ∴∠ECD＝60°， S阴影＝﹣＝﹣2． 故选：D． 6．解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H， 则BC＝2BH， ∵∠D＝30°，AD∥BC， ∴∠CBO＝∠D＝30°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC＝30°， ∴∠BOC＝120°， ∴OH＝OB＝，BH＝OH＝， ∴BC＝2BH＝3， ∴扇形OBC的面积为：＝3π， ∵S△OBC＝BC•OH＝×3×＝， ∴阴影部分的面积为：3π﹣． 故选：A． 7．解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处， ∴AC＝AO，BC＝BO， ∵AO＝BO， ∴四边形AOBC是菱形， 连接OC交AB于D， ∵OC＝OA， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠CAO＝∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵AC＝6， ∴OC＝3，AD＝AC＝3， ∴AB＝2AD＝6， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣6×6＝12π﹣18． 故选：A． 二．填空题 8．解：连接AB， ∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△AOB为等边三角形， ∵点C为OB的中点， ∴OC＝BC＝2，AC⊥OB， 由勾股定理得，AC＝＝＝2， ∴图中阴影部分的面积＝﹣×2×﹣＝π﹣2， 故答案为：π﹣2． 9．解：∵OC⊥OB， ∴∠BOC＝90°， ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠PBO＝30°， ∴OB＝OP÷tan30°＝2， ∴阴影部分的面积为 ﹣×2×2＝3π﹣2． 故答案为：3π﹣2． 10．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝1，∠B＝90°，∠DAC＝45°， ∴AC＝AB＝， ∴图中阴影部分的面积＝[﹣]+（1×1﹣）＝， 故答案为． 11．解：连接BD． ∵OC＝OB＝BC＝2， ∴△OBC是等边三角形， ∵CD⊥AB，AB是直径， ∴＝， ∴BC＝BD＝OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∵DE⊥OB， ∴OE＝EB＝， ∴DE＝OE＝3， ∴S阴＝S△DEB+（S扇形DOB﹣S△BOD） ＝××+（﹣×（2）2 ＝4π﹣3． 故答案为：4π﹣3． 12．解：过F作FH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是菱形，BC＝3， ∴∠DAC＝∠BAC，DC∥AB，AB＝BC＝3， ∴∠ADC+∠DAB＝180°， ∵∠ADC＝120°， ∴∠DAB＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝3， ∴AE＝3， ∵EF∥AB， ∴∠FEA＝∠BAC， ∵∠DAC＝∠BAC， ∴∠DAC＝∠FEA， ∴AF＝EF， ∵FH⊥AE，AE＝3， ∴AH＝EH＝， ∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°， ∴AF＝2FH， ∴（2FH）2＝HF2+（）2， 解得：FH＝， ∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE ＝﹣＝， 故答案为：． 13．解：由题意可得AE＝AD＝4， 则BE＝AB﹣AE＝6﹣4＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵DF⊥AB，∠A＝60°，DF＝2， ∴S阴影＝S▱ABCD﹣S扇形DAE﹣S△CBE ＝AB•DF﹣﹣BE•DF ＝6×2﹣﹣×2×2 ＝12﹣π﹣2 ＝10﹣π， 故答案为：10﹣π． 14．解：∵扇形ABC圆心角为90°，的长为2π， ∴2π＝， ∴r＝4， ∴AB＝BC＝4， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝2， ∴S阴影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED＝2×4＝8． 故答案为：8． 15．解：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB＝90°， ∵AB＝4，∠B＝60°， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝6， ∴BC＝AD＝6， ∵AB＝BE， ∴CE＝6﹣4＝2， ∴阴影部分的面积S＝S平行四边形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△CDE， ＝ ＝， 故答案为：． 三．解答题 16．解：（1）作OE⊥CD于点E，连接OC，OD， ∴CE＝DE， ∵PO＝4，∠OPC＝30°， ∴OE＝PO＝2， ∵直径AB＝8， ∴OD＝4， ∴DE＝＝＝2， ∴CD＝2DE＝4； （2）∵OD＝2DE， ∴∠DOE＝30°， ∴∠COD＝60°， ∴阴影部分的面积为﹣×4×2＝﹣4． 17．（1）证明：∵CF⊥AB，CE⊥AD，CE＝CF， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴＝， ∴点C是的中点； （2）解：连接OD， ∵∠EAB＝60°，OD＝OA＝6， ∴△OAD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴扇形OAD的面积＝＝6π，△OAD的面积＝OA2＝9， ∴阴影部分的面积＝扇形OAD的面积﹣△OAD的面积＝6π﹣9． 18．（1）证明：连接BD， ∵的度数是60°， ∴∠BOD＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∵OD⊥BC， ∴OE＝DE； （2）解：连接OC． ∵OD⊥BC，OC＝OB， ∴∠COE＝∠BOE＝60°， ∴∠OCE＝30°， ∴OC＝2OE＝2， ∴CE＝＝＝， ∴S阴＝S扇形AOC+S△COE＝+××1＝+． 19．（1）证明：如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点， ∴＝， ∴∠CAB＝∠BAD， ∵∠BOD＝2∠BAD， ∴∠BOD＝2∠BAC； （2）解：∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点， ∴AB⊥CD， ∴AB是CD的垂直平分线， ∴AC＝AD， ∵CD＝AC＝4， ∴CD＝AC＝AD＝4， ∴△ACD是等边三角形， ∴OA＝OC＝OD＝， ∴∠AOC＝60°，S△ACD＝＝4， ∴△AOC＝， ∴S扇形AOC＝＝， ∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣． 20．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴＝，CE＝CD， ∴∠A＝∠DCB， ∴OF⊥AC， ∴∠AFO＝∠CEB，AF＝AC， ∵BE＝OF， ∴△AFO≌△CEB（AAS）， ∴AF＝CE， ∴AC＝CD； （2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE＝CD＝4， 设OC＝r，则OE＝r﹣4， ∴r2＝（r﹣4）2+（4）2 ∴r＝8， 连接OD，如图， 在Rt△OEC中，OE＝4＝OC， ∴∠OCE＝30°，∠COB＝60°， ∴∠COD＝120°， ∵△AFO≌△CEB， ∴S△AFO＝S△BCE， ∴S阴＝S扇形OCD﹣S△OCD ＝﹣×8×4 ＝π﹣16． 学科网（北京）股份有限公司 $$