第9章 培优课1 静电力作用下的平衡（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2024）

培优课一　静电力作用下的平衡 课后·限时作业 （建议用时：40分钟） （见学生用书P141） [基础题组练] 题组一　静电力作用下的平衡问题 1.如图所示，一劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为＋q（q＞0）、质量为m的球a连接.a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l.已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则 （　　） A.球b带正电，Q＝ B.球b带负电，｜Q｜＝ C.弹簧的原长为l－ D.弹簧的原长为l－ B　解析a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，电场力F电＝k，根据平衡条件F电sin θ＝mgcos θ，解得｜Q｜＝，选项A错误，B正确；根据题中条件F弹＝，可得弹簧的原长为l－，选项C、D错误. 2.（多选）如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且PQ连线水平.AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6.下列判断正确的是 （　　） A.P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量 B.P、Q的质量之比是 C.水平面对斜面底部有水平向右的静摩擦力 D.水平面对斜面的支持力等于（M＋m1＋m2）g BD　解析隔离法：P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A错误；由引力F、重力mg和倾角的关系式F＝mgtan θ可知，P、Q质量之比为＝＝，选项B正确；整体法：由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面的支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力FN＝（M＋m1＋m2）g，选项C错误，D正确. 3.用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则 （　　） A.小球1带电量一定小于小球2的带电量 B.细线a拉力大小为2G C.细线b拉力大小为G D.小球1与2的质量比为1∶2 B　解析由F库＝可知，不能确定小球1与小球2的带电量，选项A错误；对小球2，由平衡条件可得Fb＝F库·cos 30°，G＝F库·sin 30°，解得细线b拉力大小为Fb＝＝G，选项C错误；对小球1，由平衡条件可得Fa·sin 30°＝F库·cos 30°，m1g＋F库sin 30°＝Fa·cos 30°.解得细线a拉力大小为Fa＝2G，小球1与2的质量比为m1∶m2＝2∶1，选项B正确，D错误. 题组二　静电力作用下的加速问题 4.如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两个带异种电荷、电荷量不同的小球，则由静止释放后 （　　） A.两球的加速度逐渐增大 B.两小球的动能逐渐减小 C.两小球受到的库仑力不做功 D.两小球受到的库仑力大小不相等 A　解析两球带异种电荷，两者相互吸引，它们之间的距离减小，根据库仑定律F＝k，可知两小球受到的库仑力均在增大，根据牛顿第二定律a＝，可知加速度增大，选项A正确；两小球都在库仑力作用下做加速运动，库仑力做正功，动能增大，选项B、C错误；两小球受到的库仑力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两库仑力大小相等、方向相反，选项D错误. 5.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷） （　　） A.a B.a C.a D.a C　解析设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a'，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma'，联立解得a'＝a，选项C正确. 6.如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着质量完全相等的三个带电小球a、b、C.三球在一条直线上，若释放a球，a球的初始加速度大小为2 m/s2，方向水平向左；若释放c球，c球的初始加速度大小为4 m/s2，方向水平向右；当释放b球时，b球的初始加速度大小和方向分别是 （　　） A.2 m/s2，方向水平向左 B.4 m/s2，方向水平向右 C.1 m/s2，方向水平向左 D.3 m/s2，方向水平向右 A　解析把a、b、c看成一个系统，三个小球之间的相互作用力为内力，由牛顿第三定律，每两个球之间存在一对作用力和反作用力，其大小相等，方向相反，这样系统内力之和为零，外力之和为零.设三个小球所受的合力分别为F1、F2、F3，则有F1＝ma1 ，F2＝ma2 ，F3＝ma3，F1＋F2＋F3＝m（a1＋a2＋a3）＝0，以向左为正方向，所以b球的加速为a2＝－（a1＋a3）＝－（2－4） m/s2＝2 m/s2，方向向左，选项A正确，B、C、D错误. [能力提升练] 7.如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止.且知细线与竖直方向夹角α＝45°，两球心连线与水平方向所成角β＝15°，重力加速度为g，则下列判断正确的是 （　　） A.细线中张力的大小为mg B.小球A所受静电力的大小为mg C.细线中张力的大小为mg D.小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力 B　解析小球B受力分析如图所示，由平衡条件可得＝＝，解得细线中的张力大小为FT＝mg＝mg，选项A、C错误；而A对B的静电力大小为F＝mg＝mg，且A对B的引力与B对A的引力为一对相互作用力，由牛顿第三定律可知其等大反向，选项B正确，D错误. 8.如图所示，绝缘轻质细绳将带正电的轻质小球P悬挂在空中的O点，a绳与竖直方向的夹角为45°，b绳水平.带负电的小球Q放在圆弧上，O为圆弧的圆心.在把小球Q从圆弧的顶端（与O点等高）缓慢移动到底端的过程中，下列说法中正确的是 （　　） A.a绳中的张力先增大后减小 B.b绳中的张力一直减小 C.小球Q位于轨道的中点时，a、b绳中张力大小相等 D.小球Q位于轨道的顶端和底端时，b绳中的张力相同 D　解析小球Q从圆弧最高点到最低点过程中，对小球P的引力大小不变，由力平衡的动态分析方法可知，a绳中的张力一直增加，b绳中的张力先增大后减小，选项A、B错误；小球Q位于轨道的中点时，此时静电力方向与a绳垂直，则此时a绳中张力小于b绳的张力，选项C错误；小球Q位于轨道的顶端时，a绳的张力为零，b绳的张力等于库仑力；当小球Q位于底端时，库仑力与b绳方向垂直，合力沿a绳方向，则此时b绳中的张力也等于库仑力，则小球Q位于轨道的顶端和底端时，b绳中的张力相同，选项D正确. 9.（多选）如图所示，在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为的绝缘细线悬挂一质量为2m、电荷量为＋q1的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为＋q2的小球B，已知B与容器绝缘.两球在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.下列说法正确的是 （　　） A.容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力 B.容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍 C.细线对小球A的拉力为小球A重力的 D.两小球间的库仑力为小球A重力的 AC　解析如图甲所示，连接A、B交过球心O的竖直线于P点，分析两小球的受力，并将力经适当平移，构成矢量三角形，根据力的矢量三角形与几何三角形相似，可得＝，＝，所以FN＝FT，选项A正确，B错误；把小球A、B看作整体，对整体受力分析如图乙所示，正交分解，可得FNsin α＝FTsin θ，FNcos α＋FTcos θ＝3mg，解得α＝θ＝30°，FT＝·2mg，选项C正确；对小球A，设两小球间的库仑力为F，则有F＝＝mg，选项D错误. 10.如图所示，水平天花板下用两段绝缘细线悬挂起一个质量为m的带正电的小球A，细线与天花板的夹角均为θ＝30°，小球正下方距离为l处一绝缘支架上有一个带相同电荷量的小球B，此时细线伸直且张力均为mg.小球始终处于静止状态，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）两小球所带电荷量； （2）若同时将两段细线剪断，求在剪断瞬间小球A的加速度大小. 解析（1）根据库仑定律可得F＝， 由平衡条件可得mg＝F＋2×mgsin θ， 联立解得q＝l. （2）剪断细线瞬间质量及两球间的库仑力保持不变，细线的拉力变为0，由牛顿第二定律得mg－F＝ma， 解得a＝g. 答案（1）l　（2）g 学科网（北京）股份有限公司 $$