精品解析：湖北省楚天名校协作体2025年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

2024—2025学年下学期九年级第一次模拟检测 数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，解题的关键在于根据几何体的形状进行判断．根据主视图概念，以及几何体的形状进行判断，即可解题． 【详解】解：由图知几何体的主视图是， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、，选项计算错误； D、，选项计算正确． 故选D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B. 对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．在湖北“三九四九冰上走”是随机事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选A． 5. 如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质和直角三角板的应用，解题关键是熟记性质并准确识图．根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 故选B． 6. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 7. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，求平面直角坐标系内点的坐标， 先作轴，轴，根据题意可知，可得，再证明，可得，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 过点A，B作轴，轴，交x轴于点D，E， ∵点， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点． 故选：A． 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．先根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为，再把代入可得的值，进而可得函数解析式． 【详解】解：设用电阻表示电流的函数解析式为， 函数图象过， 故选：A． 9. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲每小时做个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图象函数与轴有两个交点，即；由图象得，，由对称轴得，，，则；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是；结合，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为，得出，即．本题考查二次函数图象性质，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键． 【详解】解：由图象函数与轴有两个交点， 即； 故①错误的； 由图象函数的开口向下，得，与y轴交于正半轴，， 对称轴，， 则， ∴， 故②正确； 抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时， ∴，得， 故③正确； 由，，知， ∵，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为， ∴得出， 即． 故④正确； 故选：C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算__________．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的性质，实数的运算，理解运算法则是解答关键． 利用负整数指数幂的运算，绝对值的性质，实数的运算法则来进行计算求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 13. 如图，五边形是的内接正五边形，直线与相切于点，则__________°． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键． 【详解】解：连接， ∵多边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用树状图和列表法求概率，解题的关键在于根据题意画出树状图．利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算，即可解题． 【详解】解：记孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者分别为A，B，C，D， 根据题意可画树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的有2种结果， 所以两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是． 故答案为：． 15. 如图，在锐角中，，，．若点D是边上的一点，将沿所在直线翻折得到，交于E，，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过B点作，得到等腰直角三角形和直角三角形．通过等腰直角三角形的性质和勾股定理即可计算CG和AG的长度，即得出AC的长度；根据和共用，证明，即可计算AD长度，再通过证明，可知道为等腰三角形，即，即AD长度减AE长度． 详解】如图，过B点作， 根据题意为等腰直角三角形，为直角三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ 根据题意 ∴ ∴ ∴，即，解得 又∵，， ∴ ∴即等腰三角形， ∴ 故答案为；． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、相似三角形和等腰直角三角形的判定和性质．作出这条辅助线结合勾股定理是解题关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，将分式化到最简是解题的关键．先把分式的分子、分母因式分解，约掉公因式变为，再同分母分式相加化简整理，最后把代入化简后的式子计算，即可解题． 【详解】解：原式 ； 把，代入上式得， 上式． 17. 如图在中，交于，， （1）通过图中的作图痕迹判断四边形的形状并证明你的结论； （2）请你添加一个条件使得四边形为正方形（不再添加新的辅助线和特殊点）． 【答案】（1）四边形为菱形，理由见解析； （2）当时，四边形为正方形 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及等腰三角形的判定证明，再证四边形为平行四边形，从而得四边形为菱形． （2）根据正方形的判定求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为菱形． 理由如下：通过作图可知，为的角平分线， ， 四边形为平行四边形， ， ． ， ． 四边形为平行四边形， ， 又， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：当时，四边形为正方形， ∵，由（）得四边形为菱形， ∴四边形为正方形． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定，等角对等边，尺规作角平分线，菱形的判定，熟练掌握正方形的判定，尺规作角平分线，菱形的判定是解题的关键． 18. 数学课外兴趣小组决定利用无人机测量学校国旗杆的高度（如图）无人机起飞到点D处时距离地面的垂直高度CD为50米，DE为水平线测得国旗杆AB顶端A的俯角为45°，测得国旗杆AB底端B的俯角为60°，求国旗杆AB的高度（，，结果精确到0.1米）． 【答案】学校国旗杆的高度约为21.2米 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用．过点作于．证明，在中，，，得到即可． 【详解】解：过点作于． ， ， ， 在中，， ， ． 答：学校国旗杆的高度约为21.2米． 19. 为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表， 等级（分数） 成绩（个数） 人数 A（10分） 10 B（9.5分） m C（9分） 14 D（8.5分） 5 E（8分） 5 （1）表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________． （2）九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？ （3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【答案】（1）16， （2）人 （3）建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值；然后求等级C所占百分比即可解答； （2）用300乘以9.5分及以上学生所占的百分比即可解答； （3）根据扇形统计图进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：调查学生数为：人， 则； 等级C所占百分比为． 故答案为：16，． 【小问2详解】 解：成绩在9.5和10分的共有26人，占比， 成绩为9．5分及以上的女生有人． 【小问3详解】 解：等级的女生占百分比为20%不是很高， 建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第二，四象限分别交于，两点，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）一次函数，反比例函数； （2）； （3）当或时，． 【解析】 【分析】本题是主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式等知识点，正确确定反比例函数和一次函数的解析式是解答本题的关键． （1）把A代入反比例函数可求得m，即可得到反比例函数的解析式，再将代入可求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）求出一次函数图象与y轴交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）根据图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方的x取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数，解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴， ∵一次函数的图象经过A和B， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的解析式为， ∴令，解得：， 则直线交y轴于点， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由图可知或时，． 21. 如图，，分别与相切于E，F两点，点G是圆上一点，直线过点G，且，交于C点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（保留根号和）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，从而可证得，再证，可得，可证得结论； （2）先证得，在中，，在中，，可得，再根据可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ，是的切线， ，， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：，是的切线， 平分，平分， ， ， ， ． ， ， ． 在中，， 在中，， ， ． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，不规则图形的面积以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 22. 某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司购买50张桌子和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元，在销售过程中，根据市场探查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套；每套桌椅单价每降低1元，每天可多售出4套．为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每套桌椅降价x元（x为整数），每天的利润为y元． （1）求购买一套桌椅需多少钱？ （2）求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围；销售桌椅一天的利润能不能达到1250元，请说明理由； （3）如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司应降价多少元？ 【答案】（1）购买一套桌椅需要100元 （2）；不能达到，理由见解析 （3）降价4元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）设购买一张学生桌子需要m元，购买一把椅子需要n元，根据题意列二元一次方程组，求解即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，由，得到关于x的一元二次方程，解方程即可； （3）令，得到关于x的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购买一张学生桌子需要m元，购买一把椅子需要n元． 依题意可得， 解得， ， 答：购买一套桌椅需要100元； 【小问2详解】 解：不能达到，理由如下： ． 自变量的取值范围是， 解得（为整数）， 由题意得． ，此方程无解， 销售桌椅一天的利润不能达到1250元； 【小问3详解】 解：由题意得， ，． ， ， 即降价4元． 23. 问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F． 实验探究： （1）在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论： ①__________； ②直线与所夹锐角的度数为__________．； （2）小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求的面积； （3）在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用矩形的性质、旋转的性质，以及特殊角的锐角三角函数值，证明，再结合相似三角形性质求解，即可解题； ②延长与交于点，记交于点，利用相似三角形性质和三角形内角和定理求解，即可解题； （2）过点作于点，利用线段中点特点和锐角三角函数求出，结合相似三角形性质，直角三角形性质，勾股定理求出，最后根据三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，底边长度不变，找出高最大，以及最小的情况求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①四边形矩形， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， ； 故答案为：； ②延长与交于点，记交于点， ， ， ， ， 即直线与所夹锐角的度数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作于点， 点E是边的中点，， ， ， ， 解得， 由①同理可证， ， ， ， ， ， ，解得， 在中，有， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，的底边长度不变， 当，，三点共线，面积最小，即， 记边上的高为，根据垂线段最短可知， 当，重合时，的高最大为，此时面积最大， ， ， ， ，即， 综上所述，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，锐角三角函数，垂线段最短，旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 如图抛物线与轴交于和两点，与轴交于点， （1）求抛物线的解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，设点P的横坐标为t，过点P作x轴的平行线交直线BC于点M，过点P作x轴的垂线交x轴于Q，以PM，PQ为邻边的矩形的周长记为l． ①请直接写出l关于t的函数关系式； ②求l的最值； （3）将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点G在内（不含边界），直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②周长l的最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线解析式即可求解； （2）①对于抛物线，令，得到，采用待定系数法求得直线的解析式为，进而得到，，从而表示出，，矩形的周长为，分两种情况：点P在点M的左侧，即；点P在点M的右侧，即，进行化简即可． ②根据二次函数的性质求解即可； （3）根据二次函数的性质得到原抛物线的顶点为，从而由平移得到，根据点G在内（不含边界），得到点G的横坐标的取值范围，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，， ∴，解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①对于抛物线，令，则， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵点P是x轴下方抛物线上一点，点P的横坐标为t， ∴， ∵轴， ∴点M的纵坐标为， 把代入函数，得， 解得， ∴， ∴， ∴以PM，PQ为邻边的矩形的周长为， ∴若点P在点M的左侧，即当时， ， 若点P在点M的右侧，即当时， 综上所述，l关于t的函数关系式为． ②当时，， ∴当时，l随着t的增大而减小， 当时，，当时，， ∴； 当时，， ∴当时，l有最大值，为， 当时，，当时，， ∴； 综上所述，周长l的最大值为． 【小问3详解】 解：∵抛物线，顶点坐标为， ∴将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，新抛物线顶点G为， 由点，可得直线的解析式为， 对于直线，令，则， 解得． 对于直线，令，则， 解得． ∵点G在内（不含边界）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，点的平移，不等式的应用等，综合运用相关知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期九年级第一次模拟检测 数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B. 对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 在“吾辈当自强，唯我少年郎”演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 5. 如图，一个角的三角尺如图放置，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算__________．． 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 13. 如图，五边形是的内接正五边形，直线与相切于点，则__________°． 14. 截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是__________． 15. 如图，在锐角中，，，．若点D是边上的一点，将沿所在直线翻折得到，交于E，，则_____，_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图中，交于，， （1）通过图中的作图痕迹判断四边形的形状并证明你的结论； （2）请你添加一个条件使得四边形为正方形（不再添加新的辅助线和特殊点）． 18. 数学课外兴趣小组决定利用无人机测量学校国旗杆的高度（如图）无人机起飞到点D处时距离地面的垂直高度CD为50米，DE为水平线测得国旗杆AB顶端A的俯角为45°，测得国旗杆AB底端B的俯角为60°，求国旗杆AB的高度（，，结果精确到0.1米）． 19. 为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表， 等级（分数） 成绩（个数） 人数 A（10分） 10 B（9.5分） m C（9分） 14 D（8.5分） 5 E（8分） 5 （1）表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________． （2）九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？ （3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第二，四象限分别交于，两点，连接． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 21. 如图，，分别与相切于E，F两点，点G是圆上一点，直线过点G，且，交于C点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（保留根号和）． 22. 某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司购买50张桌子和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元，在销售过程中，根据市场探查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套；每套桌椅单价每降低1元，每天可多售出4套．为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每套桌椅降价x元（x为整数），每天的利润为y元． （1）求购买一套桌椅需多少钱？ （2）求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围；销售桌椅一天的利润能不能达到1250元，请说明理由； （3）如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司应降价多少元？ 23. 问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F． 实验探究： （1）在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论： ①__________； ②直线与所夹锐角的度数为__________．； （2）小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求的面积； （3）在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围． 24 如图抛物线与轴交于和两点，与轴交于点， （1）求抛物线的解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，设点P的横坐标为t，过点P作x轴的平行线交直线BC于点M，过点P作x轴的垂线交x轴于Q，以PM，PQ为邻边的矩形的周长记为l． ①请直接写出l关于t的函数关系式； ②求l的最值； （3）将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点G在内（不含边界），直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $