河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，，，则的形状（　　） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 5. 若4米高的旗杆在某时刻太阳光下的影子长是6米，同时旗杆旁边的一棵大树的影子长是12米，则大树的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 6. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的面积等于，则四边形的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ） A. 40分钟 B. 45分钟 C. 55分钟 D. 60分钟 11. 如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的顶点O在原点上，顶点A的坐标为，，点P为OB上一点，且，将向右平移，当点P的对应点落在反比例函数上时，则点P′的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为______． 14. 若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于______°． 15. 如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为______________． 16. 如图，已知点分别在反比例函数的图象上，且，则______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直．此时，小华的眼睛所在位置D到湖面的距离DC为4米．她测得树梢B点的仰角为30°，测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°．求树高AB（结果保留根号） 19. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 20. 如图，已知：是的两条弦，且，求证：． 21. 如图，已知内接于，点在的延长线上，．求证：是的切线． 22. 如图，，分别切、于点、．切于点，交于点（与不重合）． （1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若半径为，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标． 24. 如图，在中，，，．若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点． （1）当点运动到线段中点时，计算的长； （2）点关于点的对称点为点，以为半径作，当等于多少时，与直线相切． 2024—2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##0.5 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】AB=（8+4）m． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $