精品解析：安徽省合肥市包河区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年第—学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本题共18小题，每题3分，共30分） 1. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知直线经过点，则该函数的图象经过（ ）． A. B. C. D. 6. 一次函数的图象过点，，则和的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，已知，，增加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ） A. 锐角三角形是等边三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 9. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，已知中为钝角，以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于G，交于H，连接．有如下结论：①若，则；②若，则；③平分；④．其中错误的结论是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 12. 在中，交线段于D，，，则_______度． 13. 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是________． 14. 已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 15. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且．与相交于点P，于点F，若，，则的长为______． 16. 如图，在中，，是的角平分线，于点E． （1）若，则______， （2）若，，则______． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，F点P是上的另一点，连接，．求证：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点． （1）将向左平移4个单位得到（点A、B、C的对应点分别为、、），画出； （2）和关于x轴对称（点、、的对称点分别为、、），画出； （3）在直线上画出一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 19. 已知，在中，点D是上一点，过点D的直线交于点E，交延长线于点F，点G是上一点，连接并延长交延长线于点H，，． （1）若，求的度数： （2）若，，求证：． 20. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第—学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本题共18小题，每题3分，共30分） 1. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； 故选：B． 2. 的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围是解题的关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：设第三边长为x， 的两边长分别是3和4， ， 故选：． 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可． 【详解】手盖住的点在第二象限， 故选A． 【点睛】本题考查了点与象限，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题的关键． 4. 如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论． 【详解】解：由三角形的高的定义可知， 在中，于C， ∴是中边上的高， 故选：C． 5. 已知直线经过点，则该函数的图象经过（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， A、当时，，故点在一次函数图象上，符合题意； B、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； C、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：A． 6. 一次函数的图象过点，，则和的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的，得出随的增大而减小，再结合，进行作答即可．本题考查了一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：在一次函数中，， 随x的增大而减小， 一次函数的图象过点，，且， ， 故选：A． 7. 如图，已知，，增加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】运用条件，结合图形，利用全等三角形的判定方法逐一判断即可；判定两个三角形全等的一般方法有：注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题考查了 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），解题关键是掌握判定两个三角形全等的方法． 【详解】A．，又不能使，符合题意； B．，又能使，不符合题意； C．由，得到，又能使，不符合题意； D．该说法错误，不符合题意； 故选择：A． 8. 下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ） A. 锐角三角形是等边三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与逆命题的真假判断，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先写出各选项的逆命题，再判断即可． 【详解】解：锐角三角形是等边三角形的逆命题是“等边三角形是锐角三角形”，逆命题是真命题，故A不符合题意； 直角三角形的两个锐角互余的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，故B不符合题意； 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是“如果两个三角形中三边分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是真命题，故C不符合题意； 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是“如果两个三角形中三角分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是假命题，故D符合题意； 故选D 9. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算即可． 【详解】解：根据题意有， 第1次点的坐标为， 第2次点的坐标为， 第3次点的坐标为， 第4次点的坐标为， 第5次点的坐标为， 第6次点的坐标为， 第7次点的坐标为， 第8次点的坐标为， ……， ∴第次，点的横坐标即为，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， ∵， ∴第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：B． 10. 如图，已知中为钝角，以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于G，交于H，连接．有如下结论：①若，则；②若，则；③平分；④．其中错误的结论是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的判定．根据对称得到，，则，，，，，，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵以边，所在直线为对称轴作的对称图形和， ∴，， ∵， ①若，则， ∴， ∴，故①正确； ②若，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∵， ∴的边与的边上的高相等，即点到和的距离相等， ∴平分；，故③正确； 在上截取，连接， 由，，不能证明，故无法证得， ∴不能确定，故④错误； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， 则；解得 故答案为 12. 在中，交线段于D，，，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求三角形内角和定理，根据求出，根据角的和差关系计算即可得答案． 【详解】解：如图所示： ∵交线段于D， ∴在的内部， 在中，，， ， ， ． 故答案为：． 13. 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 14. 已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 15. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且．与相交于点P，于点F，若，，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，证，推出，求出，得出，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 16. 如图，在中，，是的角平分线，于点E． （1）若，则______， （2）若，，则______． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】（1）运用三角形内角和以及角平分线的定义列式计算，即可作答． （2）根据和的面积比得，延长交于，根据证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形的外角性质和等边对等角得到，进而得到，根据等角对等边得到，则即可作答． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故答案为：； （2）是的角平分线， ， ∵， ∴， 依题意，延长交于 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，F点P是上的另一点，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据角平分线的性质，可以得到，，然后根据可以得到和全等，从而可以得到． 【详解】证明：是的平分线，，，垂足分别为、， ，，， 又， ， 在和中， ， ， ． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图，点，点，点． （1）将向左平移4个单位得到（点A、B、C的对应点分别为、、），画出； （2）和关于x轴对称（点、、的对称点分别为、、），画出； （3）在直线上画出一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示． （2） 解：如图所示． （3） 解：如图所示．点坐标． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会由轴对称解决最短问题． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可解决问题． （2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接； （3）作点关于直线对称点，连接交直线于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知，在中，点D是上一点，过点D的直线交于点E，交延长线于点F，点G是上一点，连接并延长交延长线于点H，，． （1）若，求的度数： （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据，以及三角形外角的性质，可得，，再由，可得，，即可求解； （2）根据，以及三角形外角的性质，可得，可证明，可得，，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即． 20. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 【答案】（1） （2）2300元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 【小问1详解】 解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； 【小问3详解】 解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $