江苏省盐城市阜宁县 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知在中，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 3．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 … 可以推断m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 4．如图，在△DEF中，∠D＝90°，GE＝3DG，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则的长是（    ） A．定值4 B．定值 C．不确定 D．定值 5．若二次函数，在时，随的增大而减小，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2  ， 当函数y取最小值时，x的值是（     ） A．x=﹣1 B．x=3 C．x=2 D．x=1 7．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（        ） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（    ） A．①③ B．①②③ C．②③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，计30分） 9．将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为 ． 10．写出一个以点A（﹣2，5）为顶点的二次函数的解析式 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点A(-4，2)，B(-2，-2)，以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标是 ． 12．抛物线的对称轴是直线 ． 13．顶点为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为 ． 14．如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则 ． 15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5） 16．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当 m时，矩形土地的面积最大． 17．已知二次函数的图像上有两点A(﹣1，)、B(3，)，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 18．如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线，分别交，于点，，则的长是 ． 三、解答题（共9题，计96分） 19．将抛物线（a为常数）的图象向上平移1个单位后，图象经过点． (1)求原抛物线的函数表达式． (2)已知点，在抛物线上． ①求证：； ②若，直接写出m的取值范围． 20．计算： ． 21．如图所示，某水库大坝的横断面是四边形，，坝顶宽米，坝高米，背水坡AB的坡度是，迎水坡CD的坡度是，求坝底宽． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）． (1)求m的值以及二次函数的表达式； (2)若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积． 23．已知抛物线y＝﹣6x+5． (1)求该抛物线的顶点坐标． (2)该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积． 24．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．某野兔一次跳跃如图所示，以起跳点O为原点，水平距离为x轴，竖直高度为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，当水平距离为1.4m时，野兔达到本次跳跃的最大竖直高度0.98m． (1)求满足野兔跳跃的抛物线的函数表达式； (2)在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方1.8m处有宽为0.8m的小溪，试说明野兔此次跳跃能否跃过小溪． 25．已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P． (1)求此抛物线的顶点P的坐标． (2)将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式． 26．请根据图中所给信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了_____名学生； (2)在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为_____； (3)请将条形统计图补充完整． (4)若该地区有学生2400名，试估计在线学习情况为优秀及良好的人数． 27．消防车是灭火救灾的主要装备．如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯升起时，与底盘的夹角为α，液压杆与底盘的夹角为β．已知液压杆m，当，时，求的长．（结果精确到m，参考数据：，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A C D D A 9．y＝2（x−2）2＋1 10．y＝（x+2）2+5 11．（，）或（，）． 12．1 13． 14． 15．60 16． 17．> 18．或 19．（1）解：由题意得， ， ∴图象向上平移1个单位后，可得新抛物线为． 又∵图象经过点， ∴． ∴． ∴原抛物线的函数表达式为； （2）①证明：由（1）抛物线为， ∵点，在上， ∴，． ∴ ． ∵对于任意的实数m都有， ∴； ②解：由①知，． ∵ ∴， ∴， ∴或． 20．解：原式= = = 21．解：∵坡的坡度是，米， ∴（米）， ∵坡的坡度是，米， ∴米， ∵，， ∴， ∵，AE⊥BC， ∴四边形为矩形， ∴米， ∴（米）， 答：坝底宽的长为12.5米． 22．（1）解：把点A坐标为（3，m）代入一次函数y=x中可得： m=3， ∴A（3，3）， 把点A坐标为（3，3）代入二次函数y=-x2+bx中可得： 3=-9+3b， 解得：b=4， ∴y=-x2+4x， 答：m的值为3，二次函数的表达式为：y=-x2+4x； （2）解：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交OA于点D，过点A作AE⊥PC，垂足为E， ∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4， ∴顶点P（2，4）， 把x=2代入y=x中得： y=2， ∴D（2，2）， ∴PD=4-2=2， ∵△POA的面积=△OPD的面积+△APD的面积， ∴△POA的面积=PD•OC+PD•AE =PD（OC+AE） =×2×3 =3， 答：△POA的面积为3． 23．（1）解： ∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）； （2）令y＝0，则， 即（x﹣1）（x﹣5）＝0， 解得：， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴AB＝4， 令x＝0，则y＝5， ∴C（0，5）， ∴OC＝5， ∴△ABC的面积为10． 24．（1）解：设抛物线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）令，则， 解得，（舍去）， ∴野兔落地点距离起跳点2.8米， ∵， ∴野兔此次跳跃能跃过小溪． 故答案为：能． 25．（1）解：将点代入得 ， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴此抛物线的顶点P的坐标为； （2）解：由题意得平移后的抛物线的表达式为， 平移后的抛物线的顶点坐标为， ∵顶点落在直线上， ∴， 解得， ∴平移后新抛物线的表达式为． 26．（1）解：这次活动共抽查的学生人数为：（名）； 故答案为：580； （2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为； 故答案为：108°； （3）“一般”的学生人数为：（名）， 将条形统计图补充完整如图： （4）根据题意得： （名）， 答：估计在线学习情况为优秀及良好的人数有1680名． 27．解：在中，，m． ， ， ∴，∴m． ， ，m． 在中， ， ， m． ∴m． 答：的长约为m． 学科网（北京）股份有限公司 $$