湖北省咸宁市通城县2024—2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 八年级上册数学课本中有下列图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3x2·2x2的结果（ ） A. 6x2 B. 5x2 C. 6x4 D. 5x4 4. 周末，小谦和弟弟在游玩时不慎将一块三角形玻璃摔成四块（如图中标有①②③④的四块），小明学了全等三角形的知识后，决定拿第④块碎片去配一块与原来大小和形状都一样的三角形玻璃，依据是（ ） A. B. C. D. 5. 随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，凳腿与地面所成的角，则为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若，则下列分式的化简正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接与线段相交于点，过点作交于点．若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 如图，是等边三角形，点是线段上的动点，过点作于，延长交的延长线于点，有以下结论：①；②；③；④过点作于，动点在运动过程中，的值始终不变．其中正确的结论个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达，两地，使得，两地到路段的距离相等，请添加一个条件______，使得和全等（写出一个即可）． 13. 国产芯片龙头通富微电，成功突破5纳米工艺，拿下了来自美国芯片巨头的大量订单，订单甚至排到了2026年，5纳米等于0.000000005米，数据“0.000000005”用科学记数法为______． 14. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，揭示了（为非负整数）展开式的系数规律，后人也称为“杨辉三角”．如图，此三角形中第3行的3个系数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数，类似规律如下：；；……，则展开式中，所有项的系数和是______． 15. 已知，如图是边长为的等边三角形，以为边向上作等腰，，以为顶点构造，与边交于点，与边交于点，使得，则的周长是______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法计算： （1）； （2）． 17. 先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值． 18. 在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大胆用到了数学知识发明了“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有，的代数式表示） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图1中作出关于轴的对称图形； （2）如图2，将网格沿着对角线对折，折痕所在的直线记为直线，请在直线上找一点，使得的周长最小．（请在图2上作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 已知，在中，，，的对边分别用，，表示，其中，满足． （1）请直接写出______，______； （2）若为等腰三角形，请求出的周长； 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，的面积等于5，，求的面积． 22. 随着城区面积不断扩大，使排水收水范围增大，雨污分流不能满足需求的问题日益凸显，为了完善城区排水管网系统，某县开始实施雨污分流项目，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需180天，若由甲先单独做30天，余下的工程由甲、乙共同工作50天可完成． （1）请直接写出甲工程队的工作效率______； （2）求乙单独完成该项工程需要多少天？ （3）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付3.5万元工程费．若该工程计划在100天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由． 23. 情境建模 （1）学完等腰三角形“三线合一”的性质，小明逆向思考提出了一个问题： 如图1，在中，是边上的一点，平分，且，求证：． 理解内化 （2）请尝试直接应用“情境建模”中小明思考出的结论，解决下列问题： 如图2，在中，平分，，，求证：． 拓展应用 （3）如图3，在中，平分，，，的面积是25，点是上一个动点，点是上一个动点，请求出的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】512 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，当时，原式＝． 【18题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：作点C关于直线的对称点，连接交x轴于P，如图， ∵点C与点关于直线的对称， ∴， 的周长， ∵两点之间线段最短， ∴此时周长最小， ∴点P即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）的周长为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ． 在和中， ， ， ． （2）7.5． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）乙单独完成该项工程需要90天； （3） 解：由甲、乙全程共同完成更省钱．理由如下： 甲单独完成这项工程超过100天，不符合要求． 乙单独完成这项工程所需付工程费：（万元）． 设甲、乙全程共同完成这项工程需要天，由题意得： ．解得：． 所以甲、乙全程共同完成这项工程所需付工程费：（万元） ， 由甲、乙全程共同完成更省钱． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：【方法一】 平分， ， ， ， ， ， 【方法二】平分， ， ， ， ， ； （2）证明：延长与交于点， 图2 由（1）可知：， ，，， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． 在和中， ， ，． 在中，， ， ， 即． （2）①； ②解：，理由如下： 在上截取一段，使得，连接． 由（2）可知：， ， ． 又，， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $