精品解析：山东省威海市文登区2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试卷

2024~2025学年第一学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A B. C D. 4. 如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使于点A，测得，的长度分别为，，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D，E分别是边，上的点，将沿直线折叠，点A落在点处．若的周长为10，则阴影部分图形的总周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，在中，，，的对边分别是a，b，c，满足，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，，点，分别在，上，且，连接，，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 若点为的中点，则 10. 直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 12. 若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为_________个． 13. 若一个正数a的平方根分别是与，则a的值为_________． 14. 如图，三角形纸片，，将纸片沿过点C的直线折叠，使点A落在边上点D处，再折叠纸片使点B与点D重合，折痕交于点E．若，，则的长为_________． 15. 如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为_________． 16. 如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点M的坐标为． （1）分别写出点A，点B，点C的坐标：_________，_________，_________； （2）若点A与点M关于某条直线对称，请画出关于这条直线的对称图形； （3）在x轴上找一点P，使的周长最小，画出图形，并写出点P的坐标_________． 19. 已知：为等腰三角形． （1）若，则的度数为__________________； （2）若，则的度数为__________________； （3）若，则的度数为_________________； （4）若，且能求出不同的度数，请直接写出x的取值范围__________________． 20. 如图，四边形，，，于点E，于点F．与相等吗？请说明理由． 21. 为了丰富校园生活，某学校准备购买50个篮球和x个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是70元，体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买两个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折． （1）若方案一的费用为元，方案二的费用为元．分别写出，与x之间的关系式； （2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？ 22. 如图，等边三角形，是上一点，，． （1）试判断与的位置关系，并证明你的结论． （2）当时，分析与两线段有怎样数量关系？并说明理由． 23. 已知长方形纸片，点P是上一点，将纸片沿折叠，使点B的对应点刚好落在上． （1）请用直尺和圆规作出点P；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 24. 如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． （1）求k，b的值； （2）求四边形的面积； （3）若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：是整数，是分数，是有限小数，都是有理数， 是无理数； 故选：A． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可判断作答． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形的两部分能够完全重合． 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高， C选项中线段表示中边上的高． 故选：C． 4. 如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使于点A，测得，的长度分别为，，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C． 5. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义．直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】解：A、正确，本选项不符合题意； B、正确，本选项不符合题意； C、原计算错误，本选项符合题意； D、正确，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，D，E分别是边，上的点，将沿直线折叠，点A落在点处．若的周长为10，则阴影部分图形的总周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的有关知识．根据折叠的性质及已知得；即可将阴影部分的周长转化为三角形的周长． 【详解】解：将沿直线折叠,点A落在点处， ，， 则阴影部分图形的周长等于 ． 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式成立．先求出点A的对称点B，再把B点坐标代入可得m的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知，在中，，，的对边分别是a，b，c，满足，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理．由非负数的性质，求得a、b、c的值，再判断三角形的形状，进一步求得该三角形的面积． 【详解】解：， ∴，，， 解得：，，， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴的面积是． 故选：A． 9. 如图，，点，分别在，上，且，连接，，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 若点为的中点，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及等边三角形的性质和判定，熟练掌握灵活选择方法证明两个三角形全等是解题关键． 根据全等三角形的性质和判定分别证明、、即可判断选项A、B、C正确．连接，结合等腰三角形的性质、等边三角形的性质“三线合一”——顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合即可判断选项D缺乏条件支持． 【详解】解：在和中， ， ． A正确，但不符合题意； ，， ， ， 在和中， ， ． B正确，但不符合题意； 在和中， ， ， 平分． C正确，但不符合题意； 如图：连接， 若点为的中点且， 则需（等腰三角形的性质“三线合一”）或（或或，等边三角形的性质“三线合一”）， 题干和推论缺乏此条件． D错误，但符合题意． 故选：D． 10. 直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．利用一次函数的性质进行判断． 详解】解：由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故A不合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，一致，故B符合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故C不合题意； 由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故D不合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．点在第二象限时，横坐标， 纵坐标， 到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：点到轴、轴的距离分别为3、5， 该点在第二象限， 该点坐标为， 故答案为：． 12. 若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为_________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．先根据角个数判断三角形的个数，再根据三角形内角和定理，由于有4个直角，2个钝角，则有4个直角三角形和2个钝角三角形，则余下的三角形为锐角三角形． 【详解】解：共有个角，则共有（个）三角形， 而有4个直角，2个钝角， 所以有4个直角三角形和2个钝角三角形， 所以锐角三角形的个数． 故答案为：3． 13. 若一个正数a的平方根分别是与，则a的值为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到，可求得，再由平方根的定义可求得的值． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得 解得， 所以， 所以． 故答案为：16． 14. 如图，三角形纸片，，将纸片沿过点C的直线折叠，使点A落在边上点D处，再折叠纸片使点B与点D重合，折痕交于点E．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理．由折叠的性质可证得是直角三角形，得到，设，则，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 设，则， 由勾股定理得，即， 解得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴．首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字． 【详解】解：∵圆的半径为2， ∴． 又∵点A对应的数是2， ∴点B对应的数是． 故答案为：． 16. 如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据图象求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由图可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是； 故答案为：90． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算． （1）根据实数的运算法则求解即可； （2）根据算术平方根和立方根的性质计算，再计算加减即可； （3）根据算术平方根和立方根的性质计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点M的坐标为． （1）分别写出点A，点B，点C的坐标：_________，_________，_________； （2）若点A与点M关于某条直线对称，请画出关于这条直线的对称图形； （3）在x轴上找一点P，使的周长最小，画出图形，并写出点P的坐标_________． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）根据点的坐标的表示方法求解； （2）先确定对称轴，再确定点B，点C对称的点，然后描点并顺次连接即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：如图2，点为所作，坐标为． 故答案为： 19. 已知：为等腰三角形． （1）若，则的度数为__________________； （2）若，则的度数为__________________； （3）若，则的度数为_________________； （4）若，且能求出不同的度数，请直接写出x的取值范围__________________． 【答案】（1）或或 （2） （3） （4）且 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，因为，分三种情况讨论，进而得到的度数； （2）证明为等边三角形，据此求解即可； （3）根据三角形内角和定理，因为，即可得到； （4）分两种情况：①；②，结合三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：若为顶角，则； 若为底角，为顶角，则； 若为底角，为底角，则； 故的度数为或或； 故答案为：或或； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形，且， ∴为等边三角形， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴为顶角， ∴； 故答案为：； 【小问4详解】 分两种情况： ①当或时，只能为顶角， 的度数只有一个； 当时，的度数只有一个； ②当时， 若为顶角，则； 若为底角，为顶角，则； 若为底角，为底角，则． 当且且， 即时，有三个不同的度数． 当且时，有三个不同的度数． 综上所述，当或时，度数只有一个；当且时，有三个不同的度数． 故答案为：且． 20. 如图，四边形，，，于点E，于点F．与相等吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．在和中，利用即可证明，则；再证明，有． 【详解】解：连接， 在和 中， ， ∴， ∴； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 为了丰富校园生活，某学校准备购买50个篮球和x个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是70元，体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买两个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折． （1）若方案一的费用为元，方案二的费用为元．分别写出，与x之间的关系式； （2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？ 【答案】（1）， （2）方案二 【解析】 分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出关系式是解题的关键． （1）分别根据“方案一的费用篮球的单价购买篮球的数量排球的单价（购买排球的数量购买篮球的数量的一半）”和“方案二的费用折扣（篮球的单价购买篮球的数量排球的单价购买排球的数量）”计算即可； （2）将分别代入（1）中求得的两个关系式，计算和的值并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，； 【小问2详解】 解：当时，，， ， 采用方案二便宜． 22. 如图，是等边三角形，是上一点，，． （1）试判断与的位置关系，并证明你的结论． （2）当时，分析与两线段有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA=60，即可得出结论； （2）利用含30度角的直角三角形的性质证得，再根据△ABD≌△ACE即可求解． 【详解】（1）． 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵，， ∴≌(SAS)． ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴； （2）． ∵是等边三角形， ∴当时，， ∴． ∵≌， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定、含30度角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 已知长方形纸片，点P是上一点，将纸片沿折叠，使点B的对应点刚好落在上． （1）请用直尺和圆规作出点P；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）以点为圆心，为半径作圆作弧，交于点，连接，作的平分线交于点P即可； （2）证明，推出，设，则，求得，得到，在中，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点P即为所作； 【小问2详解】 解：由作图知，，，， ∴， ∴， 设，则， ∵长方形纸片， ∴，，， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得，即， 解得， ∴的长为． 24. 如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点． （1）求k，b的值； （2）求四边形的面积； （3）若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________． 【答案】（1），； （2）四边形的面积； （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）先求得，，，根据四边形的面积，利用三角形的面积公式求解即可； （3）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，画出临界状态图像分析即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）直线：，直线：， 当时，或， 解得或， 当时，， ∴，，， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 解：∵两个一次函数的解析式分别为，， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图像为： 由图像得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $