精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

西南大学附中2024-2025学年度下期 初二数学定时练习1 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答案填答题卡中的对应位置． 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 0.10101 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个，（两个2之间依次增加1个等．掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：，， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程，据此判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、中未知数最高次数是，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 、含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到且，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为整式的乘积形式． 【详解】A． 是整式乘法运算，属于展开而非分解，不符合题意． B． 利用平方差公式，将多项式分解为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． C． 右边为单项式与多项式的和，未形成乘积形式，不符合题意． D． 右边含分式，非整式乘积，不符合题意． 故选B 5. 估计的值应在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算，再估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：C． 6. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法步骤解题即可． 【详解】解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 7. 一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件、为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：降价后每件商品获得的利润降价后的销售量元，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 8. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根判别式∶一元二次方程的根与有如下关系∶当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先利用新定义得到，再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可． 【详解】解：， ， 方程化为一般式为， 方程有两个实数根， ， 解得． 故选：C． 9. 如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，，由此得，．设，，由三角形内角和定理可得，又由，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 为边的中点， ， 沿折叠后得到， ，，， ，， ，． 设，， ， ， 中，， ， 又， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10. 已知两个多项式，， ①若时，则有或4； ②若为整数，且为整数，则或5， ③当时，若，则； 以上结论正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】①根据等式得，解此方程，即可求解； ②，判断是整数条件，即可求解； ③由等式可得，化简得，化为，即可求解； 【详解】解：①， ， 整理得：， 解得：，， 或4， 故此项正确； ② ， 为整数，且为整数， 是整数， 或， 或或或； 故此项错误； ③， ， 整理得：， ， ； 故此项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，分式的应用，完全平方公式的变形运算，能熟练利用一元二次方程和完全平方公式进行运算是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 将直线向上平移6个单位后的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向下平移个单位，则平移后直线的解析式为，理解“上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知， 把一次函数的图象向上平移6个单位后的函数表达式是： ． 故答案为：． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，由是方程的一个根，将代入方程得到关于的等式，变形后代入式子，即可求出所求式子的值．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：是方程的一个根， 将代入方程得：， 则． 故答案为：8． 15. 若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．利用根与系数的关系求解即可，一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向_________人发送短信． 【答案】9 【解析】 【分析】设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信，第一轮后共有人收到短信，第二轮发送短信的过程中，又平均一个人向x个人发送短信，则第二轮后共有人收到短信，根据这样经过两轮短信的发送共有90人收到同一条短信列出方程． 【详解】解：设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信， 则：． 整理得： 解得或（舍去） 故答案为：9． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．该类题解答的关键在于分析每一轮中发送的人数与接收的人数，并能结合题意，列出方程． 17. 若关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，解分式方程，利用根与系数的关系得到且，解得且，通过去分母得到，再利用分式方程有整数解，则，所以，利用有理数的整除性得到此时整数为0、1、2、5，然后利用分式方程中得到，最后确定符合条件的整数的值，从而得到它们的和，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， 且，解得且； 把分式方程去分母得， 整理得， 分式方程有整数解， ， ，此时整数为， 而， ， 且； 符合条件的整数为0，2，5，它们的和为7． 故答案为：7． 18. 若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义和已知条件分别设，，再根据定义进行计算，由为整数，以及的最大值，得出符合条件的取值为或，进而解题． 【详解】解：∵数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3， 故数p的十位数是，数q的十位数是， 设数p，q的百位数分别m、n，则数p的千位数是，数q的千位数是，而且，， ∴，， ∴， ， ∴，， ∴， ∴ ∵为整数， ∴为的约数，而要使的最大值则有 ∴或， 当时，即，， 此时，当，时，的最大值为， 当时，即，， 此时，当，时，的最大值为， 综上所述：当，时，的最大值为， 故答案为： 【点睛】本题考查新定义运算，数的整除、分式的化简，整式的加减运算等，有一定难度，解题的关键是通过为整数推出为的约数． 三、解答题．（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写至答题卡中的对应位置上． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，负整数指数幂与零指数幂的含义，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． （1）先算算术平方根，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解即可； （3）先利用乘法展开，再移项，然后利用公式法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 得到或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 得到或， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， 得到或， 解得． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）设此方程的两个根分别为，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元一次方程，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）直接根据根的判别式证明即可； （2）先根据根与系数的关系求出的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 证明：在方程中，， 则 因为任何数的平方都大于等于0，即，所以该方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可知， ， 将代入上式得： ， 解得， 经检验，当时，原方程的分母，所以的值为1． 22. 如图，在中，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）． 证明：∵垂直平分， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴①________ ∴． 在和中， ②________ ∴， ∴③________ ∵垂直平分， ∴，④________ ∴， ∴四边形是菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）分别以点B，D为圆心，以大于为半径画弧，分别交于两点，在过两点作直线，交于点O，交于点E，交于点F，连接，； （2）先确定，再根据平行四边形的性质得，进而得出，根据“”得出，可得，然后根据线段垂直平分线的性质得，，最后根据“四条边相等的四边形是菱形”得出答案． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 ∵垂直平分， ∴． ∵四边形平行四边形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，对角线、相交于点N．点M是对角线的中点，连接、．已知，，，． （1）求证：： （2）若，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，再根据，即可证明结果； （2）证明四边形是平行四边形可得，根据勾股定理可得，求得，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵点M是对角线的中点，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， 在中，，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24. 临近春节，某商店分别用300元，800元购进一批数量相同的福字和对联，每副对联的进价比每张福字的进价高5元． （1）求一张福字和一副对联的进价分别是多少元？ （2）这批福字和对联很快被一抢而空，该商店计划再购进一批福字和对联，此时每张福字的进价上涨了元，购进福字的数量在第一次的基础上减少了张：对联的进价不变，购进对联的数量在第一次的基础上减少了副，总花费1100元，求的值． 【答案】（1）一张福字进价为元，一副对联的进价为元； （2）的值为2． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用． （1）设一张福字进价为元，一副对联的进价为元，商店分别用300元，800元购进一批数量相同的福字和对联，据此列方程，解方程并检验即可； （2）根据总花费1100元列出一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设一张福字进价为元，一副对联的进价为元， 解得， 经检验是方程的解且符合题意， ∴ 答：一张福字进价为元，一副对联的进价为元； 【小问2详解】 第一次购进福字（张）， 第一次购进对联（副）， 根据题意可得， 解得（不合题意，舍去） 答：的值为2． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）过点作交于，则点为所求，求出直线的表达式，然后联立直线与的函数表达式进行求解即可； （3）设点的坐标为，点的坐标为，分两种情况：当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，证明，得出，，据此列方程组求解；当点在下方时，同理求解． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴交于点且经过点，点， 当，， ∴， 令，，解得， ∴， 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由平行线间距离相等可知，当时，与的面积相等， 如图1，过点作交于，则点为所求， 又∵直线的表达式为， ∴直线的表达式为， 联立方程组，解得， ∴． 【小问3详解】 解：①当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26. 在中，点C在直线的上方． （1）如图1，，点D在边上，且，若，求线段的长； （2）如图2，点E为外一点，，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，，点P是射线上一动点，且，连接，将线段绕点A顺时针旋转到得线段，连接，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，，在中，利用勾股定理求解即可得； （2），证明：在取一点，使得，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，由此即可得证； （3）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，设与的交点为点，过点作，且，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后利用勾股定理可得，最后根据（当且仅当点共线时，等号成立）可得的最小值，由此即可得． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以线段的长为． 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，在取一点，使得， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当点在线段上时， 设与的交点为点，过点作，且，连接， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， 又∵（当且仅当点共线时，等号成立）， ∴的最小值为， ∴的最小值为； ②如图，当点在的延长线上时， 设与的交点为点，过点作，且，连接， 同理可证：， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， 同理可证：， ∴， ∵在中，，， ∴， 又∵（当且仅当点共线时，等号成立）， ∴的最小值为， ∴的最小值为； 综上，的最小值为． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、一元二次方程的应用、平行四边形的判定与性质等知识，较难的是题（3），正确找出取得最小值时的位置，并分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学附中2024-2025学年度下期 初二数学定时练习1 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答案填答题卡中的对应位置． 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 0.10101 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 3. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 7. 一商店销售某种进价为20元/件商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件、为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个多项式，， ①若时，则有或4； ②若为整数，且为整数，则或5， ③当时，若，则； 以上结论正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是__________． 12. 将直线向上平移6个单位后的函数表达式是________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于___________． 15. 若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 16. 有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向_________人发送短信． 17. 若关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为___________． 18. 若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______． 三、解答题．（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写至答题卡中的对应位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） （3） （4） 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）设此方程两个根分别为，若，求的值． 22. 如图，在中，是对角线． （1）尺规作图：作线段垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）． 证明：∵垂直平分， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴①________ ∴． 在和中， ②________ ∴， ∴③________ ∵垂直平分， ∴，④________ ∴， ∴四边形菱形． 23. 如图，在四边形中，对角线、相交于点N．点M是对角线的中点，连接、．已知，，，． （1）求证：： （2）若，求的长． 24. 临近春节，某商店分别用300元，800元购进一批数量相同的福字和对联，每副对联的进价比每张福字的进价高5元． （1）求一张福字和一副对联的进价分别是多少元？ （2）这批福字和对联很快被一抢而空，该商店计划再购进一批福字和对联，此时每张福字的进价上涨了元，购进福字的数量在第一次的基础上减少了张：对联的进价不变，购进对联的数量在第一次的基础上减少了副，总花费1100元，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 26. 在中，点C在直线的上方． （1）如图1，，点D在边上，且，若，求线段的长； （2）如图2，点E为外一点，，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，，点P是射线上一动点，且，连接，将线段绕点A顺时针旋转到得线段，连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $