精品解析：河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估八年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 2. 如图，数轴上两点分别对应实数、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、立方根、有理数加法、乘法运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据图示可得，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∵A．，即，故该选项错误，符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C，，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算结果是x6的是（　　） A. x3+x3 B. x4÷x2 C. x2•x3 D. （x3）2 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析各选项，利用合并同类项，同底数幂的除法运算，利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算即可求得 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法运算，利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算，解决本题的关键是牢记公式与定义． 4. 某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（　　） 品牌 A B C D E 续航里程 650 500 350 750 450 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：根据题意，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择条形统计图． 故选：A． 5. 如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据已知得到，，再根据选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 选项中只有当时，，添加其它选项都不能证明． 故选：D． 6. 若为整数，则代数式的值一定可以（ ） A. 被9整除 B. 被6整除 C. 被3整除 D. 被2整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算、因式分解的应用等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算化简，再因式分解，然后判断即可． 【详解】解：因为 ， 所以该代数式的值一定可以被3整除． 故选：C． 7. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵中，，为的中点， ∴， 故这种做法依据的数学原理是等腰三角形的三线合一， 故选：A． 8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，作角平分线等知识．熟练掌握三角形内角和定理，作角平分线是解题的关键． 由题意知，，由作图可知，为的平分线，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由作图可知，为的平分线， ∴， 故选：B． 9. 如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，连接，由，，利用勾股定理可求出的长，在根据，，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，然后即可求出这块地的面积． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ，即为直角三角形， 这块地的面积为． 故选：C． 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 、是等边三角形， ∴， ∴，， ，， ， ， ， 以此类推：的边长为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个无理数，使得，则为_______． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：∵为无理数，且， ∴可以为，，， 故答案为：（不唯一）． 12. 已知，，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值等知识点，掌握因式分解的方法成为解题的关键． 先运用提取公因式和公式法因式分解，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 故答案为：100． 13. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子． 【答案】 【解析】 【分析】设AC=x尺，则AB=(10-x)尺，根据勾股定理得，即，计算即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 由题意得BC=3尺，AB+AC=10尺， 设AC=x尺，则AB=(10-x)尺， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，， ∴， 解得x=， ∴原处还有尺高的竹子． 故答案为：． 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解图形中各线段的长度构建等式是解题的关键． 15. 如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、折叠综合问题，分类讨论：当时，当时，利用勾股定理及折叠的性质即可求解，熟练掌握基础知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当时，如图： ， 长方形沿折叠，使点落在点处， ， ， ∴， 当时，如图： 在中，，， ， 长方形沿折叠，使点落在点处， ，，， 点、、共线，即点在上，， 设，则，， 在中，， 即：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算算术平方根，立方根，同底数幂相除，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）运用乘法公式进行展开，再合并同类项，最后运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 去年3至8月份期间，A，，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： 3-8月份三种品牌空调销售量 3-8月份三种品牌空调销售情况 8月份各种品牌空调市场占有率 （1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“”或“”）；8月份品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】（1）B，275， （2）8月份其他品牌的空调销售总量为221台 【解析】 【分析】本题主要考查了条形图、折线统计图、扇形统计图等知识点，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图、扇形统计图解答即可； （2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份电脑的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可解答． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌； 由条形统计图可知：8月份，C品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是． 故答案为：B，275，． 【小问2详解】 解：由折线统计图和扇形统计图可知：8月A品牌电脑销售量为台，A品牌电脑占， 所以，8月份电脑的总的销售量为（台）． 由折线统计图可知：8月份A、B、C的销售量分别为：270台，234台，275台， 其它品牌的电脑有：（台）． 答：其他品牌的空调销售总量是台． 18. 如图，在中，，． （1）利用尺规作图法作的垂直平分线分别交，于点D，E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 【答案】（1） 如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理， 对于（1），分别以点A，C为圆心，以为半径画弧，两弧交于点G，H，过这两个点作直线，交于点D，E，则直线即为所求作的直线； 对于（2），根据等边对等角得，再根据线段垂直平分线的性质得，即可求出，然后根据求出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵， ∴. ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴. 19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为，，于点，于点． （1）求证：； （2）求点到地面的距离的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又 在和中 （2）点到地面的距离为 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． （1）由题意可知，，由同角的余角相等得到 ，根据即可证明； （2）由得到，进而根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知 又 又 （） 答：点到地面的距离为 20. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1）当 秒时，点运动到的中点． （2）①当点在上时，的长为 ；（用含的代数式表示） ②若点在的角平分线上，求的值． 【答案】（1） （2）①；②的值为 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理算出，结合点P的运动方向以及速度，即可作答． （2）①结合点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，且，则当点在上时，的长为，即可作答．②过点作于点，证明，最后运算勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动．且点运动到的中点， ∴（秒）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，且， ∴当点在上时，的长为， 故答案为：； ②点在的角平分线上时， 过点作于点，如图所示： 平分， ， 又， ∴， ，， 由①可知， ， ， 在中，， 即：， 解得：， 点在的角平分线上时，的值为． 【点睛】本题考查了勾股定理，列代数式，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）如图，过点作于点，利用勾股定理求解，再进一步解答即可； （2）如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求解，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 在中，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米）． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则（米）． 由勾股定理，得（米）， 故（米）． 答：小明同学应该再放出8米线． 22. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，灵活运用公式法进行因式分解是解题的关键． （1）把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可； （2）①把式子加上9，再减去9，再仿照题意分解因式即可；②把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可． 【详解】解：（1） ． （2）① ； ② ． 23. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．已知等腰中，．点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得线段．连接，连接． （1）操作判断：如图，的形状是 ，线段与的数量关系是 ； （2）性质探究：点运动时，的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由； （3）拓展应用：若，当时，请直接写出的长． 【答案】（1）等腰直角三角形，相等 （2）点运动时，的度数不变化， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理； （1）根据旋转可得的形状，根据证明，即可得证； （2）根据等腰三角形的可得，再证明，可得，即可得解； （3）分两种情况讨论，当点D在线段上时， 当点D在线段的延长线上时，再由全等三角形的性质求出，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：将线段绕点逆时针旋转90°得线段，， ， ，是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：等腰直角三角形，相等； 【小问2详解】 解：点运动时，的度数不发生变化，理由如下： 和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当点D在线段上时， ， ， ， ， ， ， 当点D在线段的延长线上时， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估八年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 如图，数轴上两点分别对应实数、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果是x6的是（　　） A. x3+x3 B. x4÷x2 C. x2•x3 D. （x3）2 4. 某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（　　） 品牌 A B C D E 续航里程 650 500 350 750 450 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 5. 如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 6. 若为整数，则代数式的值一定可以（ ） A. 被9整除 B. 被6整除 C. 被3整除 D. 被2整除 7. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 24 D. 20 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个无理数，使得，则为_______． 12. 已知，，则______． 13. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子． 15. 如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：． （2）化简：． 17. 去年3至8月份期间，A，，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： 3-8月份三种品牌空调销售量 3-8月份三种品牌空调销售情况 8月份各种品牌空调市场占有率 （1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“”或“”）；8月份品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 18. 如图，在中，，． （1）利用尺规作图法作的垂直平分线分别交，于点D，E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为，，于点，于点． （1）求证：； （2）求点到地面的距离的长． 20. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1）当 秒时，点运动到的中点． （2）①当点在上时，的长为 ；（用含的代数式表示） ②若点在的角平分线上，求的值． 21. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 22. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 23. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．已知等腰中，．点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得线段．连接，连接． （1）操作判断：如图，的形状是 ，线段与的数量关系是 ； （2）性质探究：点运动时，的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由； （3）拓展应用：若，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $