专题03式与方程--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版）

专题03 式与方程--2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版） 一、填空题 1．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）贺卡的单价是a元，小明买了n张这样的贺卡，给售货员付了10元，应找回( )元。 2．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年( )岁。 3．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金为( )元。如果a等于800，那么今年每月租金为( )元。 4．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为( )小时。 5．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小明今年a岁，妈妈今年（a＋b）岁，过10年后，妈妈比小明大( )岁。 6．（2024·新疆喀什·小升初真题）比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a=2.4时，这个式子的值是( )． 7．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一个等腰三角形，底面边长是8cm，一条腰长xcm，这个等腰三角形的周长是( )cm，当x＝( )时，这个等腰三角形的周长是32cm。 8．（2024·新疆喀什·小升初真题）由下图可以看出，每多搭一个三角形，就要增加( )根小棒，照这样搭下去，第8个图形一共需要( )根小棒。 9．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）三个连续的奇数，用m表示其中最小的一个数，那么这三个奇数的和是( )。 10．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小明家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的3倍还多2只，养了( )只白兔；当a＝100时，则白兔有( )只。 11．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）在一次测试中，小明语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，小明英语得( )分。 12．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）观察下图，照规律摆下去，第( )个图中有22个灰色方块，第n个图中有( )个灰色方块。 二、选择题 13．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）下面各式中，是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨。用了n天。余下多少吨。算式是（    ）。 A． B． C． 15．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）爸爸买了a千克葡萄干，每千克11.5元，又买了b千克香梨，每千克12元，那么表示（    ）。 A．买葡萄干比香梨多花了多少钱？ B．买葡萄干比香梨少花了多少钱？ C．香梨比葡萄干重多少千克？ D．买葡萄干和香梨共花了多少钱？ 16．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（    ）倍。 A．3 B．9 C．27 D．10 17．（2023·新疆喀什·小升初真题）小丽今年m岁，小华今年（m－5）岁，再过n年后，他们相差（    ）。 A．（m－5）岁 B．（5＋m）岁 C．5岁 D．无法确定 18．（2023·新疆阿勒泰·小升初真题）育才小学全体师生参加植树节活动，男生种了360棵树，比女生多种，女生种了多少棵树？如果设女生种了棵树，那么列方程正确的是（    ）。 A．＝360 B．＋＝360 C．＋＝360 D．1＋＝360 19．（2023·新疆塔城·小升初真题）长方形的长是a厘米，宽是b厘米，若把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．1 B．a＋b C．a＋b＋1 D．ab 20．（2024·新疆塔城·小升初真题）已知a×1.01＝b×0.899＝c×0.895，（a、b、c均不为零），则a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．无法判断 三、判断题 21．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）用三根长度分别是2b厘米、4b厘米、6b厘米的小棒，可以围成一个三角形。( ) 22．（2023·新疆塔城·小升初真题）a2表示2个a相乘。( ) 23．（2024·新疆塔城·小升初真题）2a＋5错写成2（a＋5），结果比原来多5。( ) 24．（2023·新疆塔城·小升初真题）小华今年a岁，小明今年（a－2）岁，再过x年后，他们相差（x＋2）岁。( ) 25．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）方程与的解是相同的。( ) 四、计算题 26．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）直接写出得数。                           27．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程或解比例。          五、解答题 28．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）果园里苹果树和梨树共有48棵，其中苹果树的棵数是梨树的。梨树有多少棵？（用方程解） 29．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 30．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 31．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图所示，一个边长为x米的正方形草坪中间有一个边长为y米的正方形小水池。 （1）用含有字母的式子表示草坪的面积？ （2）当x＝10，y＝3时，求草坪的面积？ 32．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）六年级同学参加文艺小组的有32人，比参加数学小组的人数的3倍少4人，参加数学小组的有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答） 33．（2024·新疆阿勒泰·小升初真题）水果店有橘子和香蕉共28千克，橘子的质量是香蕉的，橘子和香蕉各多少千克？（列方程解答） 34．（2023·新疆塔城·小升初真题）A、B两地相距360米，甲、乙两个铺路队分别从A、B两地相对出发，甲队速度是乙队速度的1.25倍，4天后两队相遇。甲、乙两队每天各铺路多少米？（列方程解答） 35．（2024·新疆塔城·小升初真题）甲乙两车同时从两地相对开出，两地相距900千米，5小时相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10－an 【分析】根据单价×数量＝总价，代入字母，即可用（a×n）元表示出买n张贺卡所花的钱，再用付的钱减去买n张贺卡所花的钱，即可求出应找回的钱。 【详解】根据分析得，买n张贺卡所花的钱：（a×n）元 应找回的钱：10－a×n＝（10－an）元 【点睛】此题的解题关键是单价、数量、总价三者之间的关系，掌握用字母表示数的方法。 2．31 【分析】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄＋年龄差＝45；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄即可。 【详解】解：假设年龄差为x岁，则刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁。 2x＋3＋x＝45 3x＋3－3＝45－3 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 14×2＋3＝31（岁） 王老师今年31岁。 【点睛】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。 3． 1.2a 960 【分析】将去年每月租金看作单位“1”，今年每月租金比去年每月租金上涨了20%，今年每月租金是去年的（1＋20%），去年每月租金×今年对应百分率＝今年每月租金；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×（1＋20%） ＝a×1.2 ＝1.2a（元） 当a＝800时， 1.2a ＝1.2×800 ＝960（元） 今年每月租金为（1.2a）元。如果a等于800，那么今年每月租金为960元。 【点睛】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；求代数式的值时，用代入法。 4． 【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。 【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米， 甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米， 那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6） ＝42x÷54 ＝x（小时） 此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米） 甲、丙与乙的距离还是42x千米 三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要： 42x÷（48－6） ＝42x÷42 ＝x（小时） 乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下： 48x＋x＋6x＝48 解：x＋x＋x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝ 所以最短用时： x＋x＋x ＝x＋x＋x ＝x ＝× ＝（小时） 所以三人同时到达的最短时间为小时。 【点睛】此题整体偏难，关键是弄清题意，把甲乙先行的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 5．b 【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄减去小明今年的年龄，即可求出妈妈比小明大的岁数。 【详解】（a＋b）－a ＝a＋b－a ＝b（岁） 【点睛】解决此题明确两个人的年龄差是一个定数，不随时间的变化而变化。 6． 3a+1.8 9 【分析】根据“比a的3倍多1.8的数”这个条件写出含有字母的式子，然后把式子中的a换成2.4算出来即可． 【详解】a×3+1.8=3a+1.8； 当a=2.4时， 3a+1.8=3×2.4+1.8 =7.2+1.8 =9． 故答案为3a+1.8；9． 7． 8＋2x 12 【分析】等腰三角形的特征是两条腰相等；三角形周长公式等于三条边的和；底是8cm，一条腰是xcm，2条腰是2xcm；据此求出这个等腰三角形的周长；当周长是32cm时，列方程：8＋2x＝32，解方程，即可求出x的值，据此解答。 【详解】8＋x×2＝（8＋2x）cm 8＋2x＝32 解：8＋2x－8＝32－8 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 一个等腰三角形，底面边长是8cm，一条腰长xcm，这个等腰三角形的周长是（8＋2x）cm，当x＝12时，这个等腰三角形的周长是32cm。 8． 2 17 【分析】由图可知，第1个三角形用3根小棒，后续每增加2根小棒就可以多1个三角形；第8个图形，在第1个三角形的基础上，再增加（8－1）组2根的小棒；据此解答。 【详解】由图可知： 第②个图形：（3＋2）根小棒 第③个图形：（3＋2＋2）根小棒 第④个图形：（3＋2＋2＋2）根小棒 则第n个图形：3＋2×（n－1）＝3＋2n－2×1＝3＋2n－2＝2n＋3－2＝2n＋（3－2）＝（2n＋1）根小棒 则第8个图形：2×8＋1＝16＋1＝17（根） 所以每多搭一个三角形，就要增加2根小棒，照这样搭下去，第8个图形一共需要17根小棒。 9．3m＋6 【分析】奇数是指不能被2整除的自然数，三个连续的奇数，它们之间相差2，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：三个连续的奇数，用m表示其中最小的一个数，则另外两个奇数分别为：m＋2，m＋4，则这三个连续奇数的和＝m＋（m＋2）＋（m＋4）＝3m＋6。 10． 3a＋2 302 【分析】根据题意可知数量关系是：黑兔只数×3＋2＝白兔只数，黑兔有a只，据此可用含有字母a的式子表示出白兔有（3a＋2）只；再将a＝100代入3a＋2计算即可求出白兔的只数。 【详解】a×3＋2＝（3a＋2）只 当a＝100时， 3×100＋2 ＝300＋2 ＝302（只） 所以养了3a＋2只白兔；当a＝100时，白兔有302只。 【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。 11．3m－n 【分析】先根据三科的平均成绩求出总分，再减去数学和语文的成绩，即可得出英语的成绩。 【详解】由分析得，小明英语得3×m－n＝3m－n 【点睛】此题考查了平均数的意义及其应用，根据平均分求出三科的总成绩是解题关键。 12． 10 （2n＋2） 【分析】通过观察图形发现：第1个图中有4个灰色方块，第2个图中有6个灰色方块，第3个图中有8个灰色方块，……4＝2×2＝2×（1＋1），6＝2×3＝2×（1＋2），8＝2×4＝2×（1＋3），……由此发现规律，第n个图中有2（1＋n）个灰色方块。2（1＋n）＝2n＋2，由此规律倒推可知：用（灰色方块的个数－2）÷2可求出第几个图中有22个灰色方块。 【详解】（22－2）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 2（1＋n）＝（2n＋2）（个）。 所以，第10个图中有22个灰色方块，第n个图中有（2n＋2）个灰色方块。 13．B 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此解答。 【详解】A．4x－6，含有未知数，不是等式，不是方程； B．0.2x－6.3＝5，含有未知数，是等式，是方程； C．3x－5＜4，含有未知数，不是等式，不是方程； D．3×4＝2×6，不含有未知数，是等式，不是方程。 是方程的是0.2x－6.3＝5。 故答案为：B 14．B 【分析】余下的吨数＝买进的吨数－用去的吨数，其中用去的吨数＝每天用的吨数×用的天数，据此解答。 【详解】由分析可知，余下的吨数用算式表示为：。 故选择：B 【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数列式即可。 15．D 【分析】根据字母和数字相乘，字母在前，数字在后，中间乘号可以省略，11.5a表示11.5×a，a表示买的千克数，11.5是葡萄干的单价，即单价×数量＝总价，由此即可知道11.5a表示葡萄干花的钱数；12b表示12×b，12是香梨的单价，b是买的千克数，即12b表示买香梨的钱数，两个相加就是买的葡萄干和香梨一共花的钱数，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 11.5a＋12b表示买葡萄干和香梨一共花了多少钱。 故答案为：D 16．C 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是长，扩大后的长是3a，宽是3b，高是3h，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和扩大后的体积，再用扩大后的体积÷原来长方体的体积，即可解答。 【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是长，扩大后的长是3a，宽是3b，高是3h。 （3a×3b×3h）÷（a×b×h） ＝（9ab×3h）÷（abh） ＝（27abh）÷abh ＝27 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大27倍。 故答案为：C 17．C 【分析】根据年龄差永不变，用小丽今年的年龄－小华今年的年龄，求出的差，就是再过n年后，他们相差的年龄。 【详解】m－（m－5） ＝m－m＋5 ＝5（岁） 小丽今年m岁，小华今年（m－5）岁，再过n年后，他们相差5岁。 故答案为：C 18．B 【分析】根据题意，男生比女生多种，如果设女生种了棵树，那么男生比女生多种了棵，等量关系：女生种树的棵数＋男生比女生多种的棵数＝男生种树的棵数，据此列出方程。 【详解】解：设女生种了棵树。 ＋＝360 ＝360 ÷＝360÷ ＝360× ＝300 如果设女生种了棵树，那么列方程正确的是＋＝360。 故答案为：B 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 19．C 【分析】 如图，增加了两个小长方形和一个小正方形，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，将增加的三部分相加即可。 【详解】a×1＋b×1＋1×1＝ a＋b＋1（平方厘米） 它的面积比原来增加（a＋b＋1）平方厘米。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。 20．C 【分析】当积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小，据此解答即可。 【详解】a×1.01＝b×0.899＝c×0.895，因为1.01＞0.899＞0.895，所以a＜b＜c，即c＞b＞a； 故答案为：C。 【点睛】明确当积一定时，两个因数之间的变化规律是解答本题的关键。 21．× 【分析】三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此解答即可。 【详解】2b＋4b＝6b，不符合“两边之和大于第三边”，因此长度分别是2b厘米、4b厘米、6b厘米的小棒不能围成一个三角形。 故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 22．√ 【分析】根据有理数的乘方的意义：即an表示n个a相乘，据此解答。 【详解】由分析得： a2表示2个a相乘。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据题意，用结果2（a＋5）减去（2a＋5），再化简即可。 【详解】2（a＋5）－（2a＋5） ＝2a＋10－2a－5 ＝10－5 ＝5 所以2a＋5错写成2（a＋5），结果比原来多5。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简。 24．× 【分析】由题意可知：根据减法的意义，今年小华和小明的年龄差为a－（a－2）＝2岁，则小明与小华年龄相差2岁，且这个数值是不变的，所以说再过x年后，他俩仍然相差2岁。 【详解】a－（a－2）＝2（岁） 则再过x年后，他们相差2岁。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据年龄差不随时间的变化而改变是解答本题的关键。 25．√ 【分析】根据等式的性质在方程5-3.8=3x的两边同时加上3.8，可以将方程变形为：5=3x+3.8。 【详解】5-3.8=3x 解：5-3.8+3.8=3x+3.8 5=3x+3.8 方程5−3.8=3x与5=3x+3.8的解是相同的。 故答案为：√ 【点睛】灵活应用等式的性质求出方程的解是解答题目的关键。 26．10；0.64；17.78；0 10；20；6a；6.55 【详解】略 27．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程。再根据等式的性质，两边再同时除以1.8； （3）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质，两边再同时乘4。 【详解】 解： 解： 解： 28．40棵 【分析】设梨树有x棵，苹果树是梨树的，苹果树有x，梨树＋苹果树＝48，即可解答。 【详解】解：设梨树有x棵 x＋x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝40 答：梨树有48课。 【点睛】本题关键找出题中的等量关系，再根据等量关系，列方程，解方程。 29．21米 【分析】可设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。据题意得关系式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 30．（1）（1960－360a）箱 （2）520箱 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱） 答：剩下苹果（1960－360a）箱。 （2）当a＝4时 1960－360a ＝1960－360×4 ＝1960－1440 ＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 31．（1）（x2－y2）平方米； （2）91平方米 【分析】（1）草坪的面积＝总面积－水池面积，总面积和水池都是正方形，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求解，再相减即可求出草坪的面积。 （2）当x＝10，y＝3时，代入式子计算即可。 【详解】（1）x×x－y×y＝（x2－y2）平方米 答：草坪的面积是（x2－y2）平方米。 （2）当x＝10，y＝3时 x2－y2 ＝ ＝100－9 ＝91 答：当x＝10，y＝3时，草坪的面积是91平方米。 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母x、y所表示的意义，再进一步解答。 32．参加数学小组的人数×3－4＝32 12人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设参加数学小组的有x人，根据参加数学小组的人数×3－4＝32，列出方程解答即可。 【详解】等量关系式：参加数学小组的人数×3－4＝32 解：设参加数学小组的有x人。 3x－4＝32    3x－4＋4＝32＋4 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：参加数学小组的有12人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 33．橘子：12千克，香蕉：16千克 【分析】假设香蕉的质量是x千克，则橘子的质量是x千克，根据数量关系：香蕉的质量＋橘子的质量＝28千克，据此列出方程，解方程即可分别求出橘子和香蕉的质量。 【详解】解：设香蕉的质量是x千克。 xx＝28 x＝16 28－16＝12（千克） 答：橘子的质量是12千克，香蕉的质量是16千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把香蕉的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 34．甲队铺路50米；乙队铺路40米 【分析】假设乙队的速度是每天铺路x米，则甲队速度是每天铺路1.25x米，根据“路程÷相遇时间＝速度和”，代入数据和未知数，列出方程，解方程即可求出甲、乙两队每天各铺路多少米。 【详解】解：设乙队的速度是每天铺路x米，则甲队速度是每天铺路1.25x米。 x＋1.25x＝360÷4 2.25x＝90 x＝90÷2.25 x＝40 40×1.25＝50（米） 答：甲队每天铺路50米，乙队每天铺路40米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 35．110千米 【分析】根据题意，可知“（甲的速度＋乙的速度）×时间＝总路程”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米； 5（x＋70）＝900 x＋70＝180 x＝110； 答：乙车每小时行110千米。 【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$