专题08探索规律--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版）

专题08 探索规律--2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版） 一、填空题 1．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）按规律填数：1，4，9，( )，25。 2．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）由下图可以看出，每多搭一个正方形，就要增加( )根小棒，照这样搭下去，搭15个这样的正方形一共需要( )根小棒。 3．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）观察如图点阵中的规律，第6个点阵有( )个●。 4．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）找出规律，填一填。 △□○☆△□○☆△□○☆△□○☆……第33个图形是( )。 5．（2023·新疆喀什·小升初真题如图，观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。 6．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）如图，在各个手指间标记字母、、、。请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是( )。 7．（2023·新疆克孜勒苏·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。 8．（2024·新疆克孜勒苏·小升初真题）按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。 9．（2023·新疆喀什·小升初真题如图所示：一张桌子坐6人，2张桌子坐 人，n张桌子坐 人。 10．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是( )颜色的（填“红”“黄”或”绿”）。 11．（2024·新疆喀什·小升初真题，，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于( )。 12．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）有一列数，按照下列规律排列：1，22，333，4444，55555，666666……这列数的第34个数是( )。 二、选择题 13．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）如果有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（    ）。 A．2 B．1 C．3 D．4 14．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（    ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 15．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）观察下图，寻找规律，问号处应填入（    ）。 A． B． C． D． 16．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）如图：按照这个规律，第15个图形是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 17．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504间房子要用（    ）根小棒。    A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 18．（2024·新疆克孜勒苏·小升初真题）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 三、判断题 19．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) 20．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）0.9，0.99，0.999，…越向后写出的数越接近整数1。( ) 21．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）◯△◎□◯△◎□……，第103个图形是□。( ) 22．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 23．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( ) 四、解答题 24．（2024·新疆克孜勒苏·小升初真题）请你根据下面图形与数的规律完成下列各题： （1）接着画一画，填一填。 （2）如果不画，这样排列下去，第10个图的数是（    ），第n个图的数是（    ）（用含n的式子表示）。 25．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）观察下面图与算式的规律并解决问题。              （     ＝     ） （1）根据前三幅图与算式的规律，写出第四幅图下面的等式。 （2）根据以上观察，（    ）。 26．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。 （1）找规律画出图形⑤。 （2）根据前面的图形把表格补充完整。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/ 0.25 0.75 1.5 （  ） （  ） 周长/cm 2 4 6 （  ） （  ） 27．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）下面的算式是按照某种规律排列的∶ 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17… （1）第13个算式的得数是多少？ （2）第2019个算式是什么？ 28．如下图，铺一个空心的大正方形需要8块小方砖，铺2个需要13块小方砖，铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。 （1）想一想，按照上面的方法继续铺，铺5个空心的大正方形需要（    ）块小方砖。 （2）第n个空心的大正方形需要多少块小方砖？ 29．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。 （1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？ （2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？ （3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？ 30．观察下面几组算式，你有什么发现？ ①        ②     （1）根据你的发现再写两组这样的算式： （2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数： 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．16 【分析】1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36……，此题的规律是每个位置的数等于它的序数乘自身。 【详解】由分析可知： 1×1＝1； 2×2＝4； 3×3＝9； 4×4＝16； 5×5＝25； 所以，按规律填数：1，4，9，（16），25。 2． 3 46 【分析】观察图形可知，搭1个正方形要用4根小棒，搭2个正方形要用7根小棒，搭3个正方形要用10根小棒……发现：每多搭一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。 【详解】搭1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1； 搭2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根），7＝3×2＋1； 搭3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根），10＝3×3＋1； …… 所以，每多搭一个正方形，就要增加3根小棒。 规律：搭n个这样的正方形要用（3n＋1）根小棒。 当n＝15时 3n＋1 ＝3×15＋1 ＝45＋1 ＝46（根） 照这样搭下去，搭15个这样的正方形一共需要46根小棒。 3．21 【分析】由题意可知，第一个点阵，小黑点的个数为1个 第二个点阵，小黑点的个数为：1＋2＝3（个） 第三个点阵，小黑点的个数为：1＋2＋3＝6（个）…… 第n个点阵，小黑点的个数为：1＋2＋3＋……＋n＝（个） 【详解】由分析可知： 第6个点阵，小黑点的个数为： 6×（6＋1）÷2 ＝6×7÷2 ＝21（个） 则第6个点阵有21个。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 4．△ 【分析】确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。 【详解】△□○☆，4个为一个周期， 33÷4＝8（组）……1（个） 第33个图形是△。 【点睛】本题考查了周期问题，解答周期问题的关键是找出周期。 5．64 【详解】第一个图中有1个三角形，可以写成12； 第二个图形有1＋3＝4个三角形，可以写成22； 第三个图形有1＋3＋5＝9个三角形，可以写成32； 第四个图形中有1＋3＋5＋7＝16个三角形，可以写成42； … 所以第8个图形有82＝64（个）， 答：第8个图形一共由64个小三角形组成。 故答案为64。 6．599 【分析】由题可知，对应的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，可得共6个数为1个周期，1个周期中字母出现2次，先用200除以2求出循环的周期数，再乘6，然后再减去最后一个数字即可。 【详解】200÷2×6－1 ＝100×6－1 ＝600－1 ＝599 因此当字母C第200次出现时，恰好数到的数是599。 【点睛】明确1个周期中字母出现2次是解答此题的关键。 7． 【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。 【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即； 填空如下： ，，，，，…。 8． 17 4n－3 【分析】根据图示可知：每一个图形上面点的数量比上一个图形点的数量多4个， 第1个图形有（1－1）×4＋1＝1（个）点， 第2个图形有（2－1）×4＋1＝5（个）点， 第3个图形有（3－1）×4＋1＝9（个）点， 第4个图形有（4－1）×4＋1＝13（个）点， …… 第n个图形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）个点，据此解答即可。 【详解】（5－1）×4＋1 ＝4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） （n－1）×4＋1 ＝4n－4＋1 ＝（4n－3） 所以第5个点阵共有17个点，第n个点阵共有（4n－3）个点。 9． 10 4n＋2 【分析】观察可得，一张桌子坐（2＋4）人，2张桌子坐（2＋4×2）人，……就是有几张桌子就坐几个4加2人。n张桌子坐的人即可求。 【详解】一张桌子坐： 2＋4＝6（人） 2张桌子坐： 2＋4×2 ＝2＋8 ＝10（人） n张桌子坐：（4n＋2）人。 一张桌子坐6人，2张桌子坐10人，n张桌子坐（4n＋2）人。 【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。 10．绿 【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋1＝6个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、1绿的顺序循环排列； 求第2022年气球的颜色，就是求2022里有几个6，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 2022÷6＝337（组） 没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。 【点睛】本题考查周期性问题，找出这组气球的排列规律是解题的关键。 11．19 【分析】由题意可知，等式中整数是，分数的分子就是几，分母比分子小1，据此求出a和b的值，最后计算a与b的和。 【详解】，，，若则a＝10，b＝10－1＝9，a＋b＝10＋9＝19。 【点睛】根据算式的规律求出a和b的值是解答题目的关键。 12．34个34 【分析】观察数列可知，第一个数是1个1，第二个数是2个2，第三个数是3个3，可知第n个数是n个n，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 这列数的第34个数是34个34。 【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 13．C 【分析】观察这组数的特点，每6个数为一轮，1、2、3、4、3、2，再用2019除以6，看余数，即可确定答案。 【详解】根据观察，每6个数为一轮。 2019÷6＝336……3 则第2019名学生所报的数是3 故答案为：C 【点睛】本题是一道找规律的题目，对于此类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 14．A 【分析】1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。 【详解】1周有7天， 31÷7＝4（周）……3（天） 前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。 15．A 【分析】观察图形，看前面两列，每一列的点都在同一个圆圈里，按顺时针转动。 【详解】所以第三列的最后一个图跟第三列第一、第二个图一样，点在圆外按顺时针转动。 故答案为：A 【点睛】观察图形，找出规律，规律是每一列的点都在按顺时针转动。 16．A 【分析】观察图形可知，图形的排列规律是，每6个图形为一个循环周期，用除法计算出15里面有几个循环周期即可解答。 【详解】15÷6＝2（组）……3（个） 余数3表示一个周期里的第3个图形，所以第15个图形是。 故答案为：A 【点睛】找出图形排列周期规律是解题的关键。 17．C 【分析】搭1间房子用5根小棒，即4×1＋1； 搭2间房子用9根小棒，即4×2＋1； 搭3间房子用13根小棒，即4×3＋1； …… 搭504间房子用的小棒数为：4×504＋1。 【详解】4×504＋1 ＝2016＋1 ＝2017（根） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，找出规律是解题的关键。 18．C 【分析】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1； 第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2； 第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3； …… 第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。 【详解】（365－1）÷4 ＝364÷4 ＝91（个） 所以第91个图案中恰好有365个纸片。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。 19．√ 【分析】规律：每多1个正方形就多3根小棒； 第1个图形里共有4根小棒，即3×1＋1； 第2个图形里共有7根小棒，即3×2＋1； 第3个图形里共有10根小棒，即3×3＋1； 第4个图形里共有13根小棒，即3×4＋1； …… 第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1。 【详解】根据分析可知，第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1，当n＝100时， 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 即第100个图形需要301根小棒。 故答案为：√ 20．√ 【分析】观察这组小数的排列规律，后一个数比前一个多一个小数数位，且小数部分每个数位的数都是9，与整数1的差距分别是0.1、0.01、0.001…，与1的差距越小越接近整数1，据此分析。 【详解】根据分析，这组小数与整数1的差距分别是0.1、0.01、0.001…，与1的差距越来越小，因此越向后写出的数越接近整数1，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】观察图形可知，◯△◎□每4个图形循环一次，即一个周期，确定周期后，用103除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个，据此判断即可。 【详解】103÷4＝25（组）⋯⋯3（个） 则第103个图形是◎。原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】观察可知，分子从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，分母加1后，分子继续从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，据此规律进行分析。 【详解】1＋1＝2 找规律：、、、、、、、，括号里应填，原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块； 第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块； 第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块； … 第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块； 第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块； 白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。 【详解】根据分析可知，第10个图形方块有： 3×[3＋2×（10－1）] ＝3×[3＋2×9] ＝3×[3＋18] ＝3×21 ＝63（个） 黑色方块有10个； 白色方块有：63－10＝53（个） 照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 24．（1）15；21；28；（2）55； 【分析】（1）通过观察，第1个图中有1个点，第2个图中有（1＋2）个点，第3个图中有（1＋2＋3）个点，第4个图中有（1＋2＋3＋4）个点，第几个图形的点数和等于前一个图形的点数和加几。 （2）通过（1）类推，第n个图中有（1＋2＋3＋…＋n）个点，然后通过首尾相加进行化简即可。 【详解】（1）第5个图形：10＋5＝15（个） 第6个图形：15＋6＝21（个） 第7个图形：21＋7＝28（个） （2）第n个图的数： 1＋2＋3＋…＋n ＝（1＋n）×n÷2 ＝（n＋n2）÷2 ＝ 当n＝10时， ＝ ＝ ＝ ＝55 第10个图的数是55；第n个图的数是。 25．（1）62－52＝6＋5 （2）2n＋1 【分析】（1）第一幅图形算式为：22－12＝2＋1；第二幅图形算式为：32－22＝3＋2；第三幅图形算式为：42－32＝4＋3；由此可得：两个相邻数的平方差等于这两个数的和，且第几幅图，减数就是几的平方，由此写出第四幅图形的算式； （2）再根据规律算出（n＋1）2－n2的结果即可。 【详解】（1）第一幅图形算式为：22－12＝2＋1； 第二幅图形算式为：32－22＝3＋2； 第三幅图形算式为：42－32＝4＋3 …… 第四幅图形算式为：62－52＝6＋5 （2）（n＋1）2－n2 ＝n＋1＋n ＝2n＋1 （n＋1）2－n2＝＝2n＋1 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解答本题的关键。 26．（1）见详解 （2）面积：2.5、3.75。 周长：8、10。 【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形； （2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。 【详解】（1）图形⑤如图所示： （2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米） 周长是：0.5×4×4＝8（厘米） 第⑤图形的面积为： 0.5×0.5×15 ＝0.25×15 ＝3.75（平方厘米） 0.5×5×4 ＝2.5×4 ＝10（厘米） 【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。 27．（1）26； （2）3＋4037 【分析】根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。 【详解】（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数： 13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1； 第二个加数：2×13－1 ＝26－1 ＝25 即1＋25＝26 答：第13个算式的得数是26。 （2）2019÷4＝504……3 即第2019个算式的第一个加数是：3 第二个加数：2019×2－1 ＝4038－1 ＝4037 所以第2019个算式是：3＋4037 答：第2019个算式是3＋4037。 【点睛】本题主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。 28．（1）28； （2）5n＋3 【分析】看图，铺一个大正方形需要1×5＋3＝8（块）小方砖，铺两个需要2×5＋3＝13（块）小方砖，铺三个需要3×5＋3＝18（块）小方砖。所以，铺五个需要5×5＋3＝28（块）小方砖，铺n个需要（n×5＋3）块小方砖。据此解题。 【详解】（1）5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（块） 所以，铺5个空心的大正方形需要28块小方砖。 （2）n×5＋3＝5n＋3 答：第n个空心的大正方形需要（5n＋3）块小方砖。 【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定逻辑推理和抽象概括能力是解题的关键。 29．（1）38根；（2）2＋6n；（3）336个 【分析】根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；据此解答。 【详解】（1）8＋（6－1）×6 ＝8＋5×6 ＝8＋30 ＝38（根） 答：摆6个“金鱼”需要38根火柴棒。 （2）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根； （3）（2018－8）÷6＋1 ＝2010÷6＋1 ＝335＋1 ＝336（个） 答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。 30．（1）＝  ； ＝  ； （2） 【分析】（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。 （2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结果即可。 【详解】（1）＝  ； ＝ ； （2） ＝＋＋＋＋……＋＋ ＝－ ＝ 【点睛】根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$