专题07 立体图形应用题--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版）

专题07 立体图形应用题--2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版） 1．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？ 2．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？ 3．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？ 4．（2023·新疆喀什·小升初真题）一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？ 5．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 6．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 7．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）把一块底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内（水没有溢出），已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少厘米？ 8．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 9．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？ 10．（2024·新疆哈密市·小升初真题）把一个圆柱体经过底面直径，沿着它的高线切开，切面是一个边长是5厘米的正方形。这个圆柱体的侧面积是多少？ 11．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？ 12．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 13．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答） 14．（2023·新疆喀什·小升初真题）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 15．（2024·新疆和田·小升初真题）刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数） 16．（2023·新疆阿克苏·小升初真题）一个圆锥形谷堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米，把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，粮囤的内高是2米，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 17．（2023·新疆哈密市·小升初真题）将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14） 18．（2023·新疆和田·小升初真题）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 19．（2024·新疆阿克苏·小升初真题）一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，每立方分米可装0.85千克的柴油，这个油桶可装柴油多少千克？ 20．（2024·新疆克拉玛依·小升初模拟）一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 21．（2024·新疆喀什·小升初真题）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 22．（2024·新疆克拉玛依·小升初模拟）一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？ 23．（2024·新疆喀什·小升初模拟）如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 24．（2024·新疆克拉玛依·小升初模拟）如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14） 25．（2024·新疆喀什·小升初模拟）一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降6毫米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 26．（2024·新疆吐鲁番·小升初模拟）营养师建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。淘气每天用底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝5杯水，达到要求了吗？请说明理由。 27．（2024·新疆克拉玛依·小升初模拟）有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？ 28．（2024·新疆吐鲁番·小升初模拟）如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3） 29．（2024·新疆喀什·小升初真题）一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？ 30．（2024·新疆喀什·小升初模拟）有一种圆柱形的油漆滚筒刷，如图。这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是多少平方厘米？ 31．（2024·新疆喀什·小升初模拟）一个圆柱形容器，底面直径4分米，高7分米。它里面装有一些水，水的高度是5分米，现将一个圆锥完全沉入水中，溢出了37.68升水。这个圆锥的体积是多少？ 32．（2024·新疆吐鲁番·小升初模拟））一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？ 33．（2024·新疆吐鲁番·小升初模拟）如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 34．（2024·新疆吐鲁番·小升初模拟）一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 35．（2024·新疆克拉玛依·小升初模拟）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4396千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝ ＝ ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量约为4396千克。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 2．5.024吨 【分析】要求这堆碎石大约重多少吨，先求得这堆碎石的体积，这堆碎石的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式VShπr2h求出体积，进一步再求这堆碎石的重量，问题得解。 【详解】这堆碎石的体积： 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6 3.14×22×0.6 3.14×4×0.6 ＝3.14×4×0.2 ＝2.512（立方米） 这堆碎石的重量： 2×2.512＝5.024（吨） 答：这堆碎石大约重5.024吨。 【点睛】此题考查了学生对圆锥体体积公式的掌握情况，以及利用它来解决实际问题的能力。 3．32厘米 【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。据此解答。 【详解】24×1.2×÷（7.5×4） ＝28.8×÷30 ＝9.6÷30 ＝0.32（米） 0.32米＝32厘米 答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、长方体的体积公式是解答本题的关键。 4．90平方米 【分析】根据题意，长方体的体积与圆锥的体积相等，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。 【详解】8分米＝0.8米 4×1.5×4×3÷0.8 ＝6×4×3÷0.8 ＝24×3÷0.8 ＝72÷0.8 ＝90（平方米） 答：沙堆底面面积是90平方米。 【点睛】此题考查了圆锥与长方体的体积计算，关键灵活运用公式解答。 5．25.92立方厘米 【分析】由题意可知，正放时，空余部分的体积即为高为2厘米的圆柱的体积，据此利用容积除以（8＋2）求出瓶子的底面积，再利用底面积乘胶水的高度即可。 【详解】32.4÷（8＋2）×8 ＝32.4÷10×8 ＝3.24×8 ＝25.92（立方厘米） 答：瓶内胶水的体积是25.92立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解胶水的体积包括正放时圆柱部分的体积。 6．11个 【分析】捆扎一个礼盒需要的绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头长度，绳子长度÷捆扎一个礼盒需要的绳子长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】12米＝1200厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 1200÷107≈11（个） 答：这根绳子最多可以捆扎11个这样的礼盒。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式，理解去尾法保留近似数的现实意义。 7．0.15厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【详解】×3.14×32×5÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×5÷[3.14×100] ＝3.14×3×5÷314 ＝9.42×5÷314 ＝47.1÷314 ＝0.15（厘米） 答：容器内的水面会上升0.15厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．60.288立方厘米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.2－5） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：这只鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确上升的水的体积就是鸡蛋的体积是解题的关键。 9．1.2厘米 【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。 【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2] ＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25） ＝30÷25 ＝1.2（厘米） 答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。 【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。 10．78.5平方厘米 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径和高切开，切面是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是78.5平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．39.564吨 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆煤的体积，再乘1.4即可求解。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米）， 3.14×32×3× ＝3.14×9×（3×） ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 28.26×1.4＝39.564（吨） 答：这堆煤约重39.564吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 12．12厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。 【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52） ＝20－628÷（3.14×25） ＝20－628÷78.5 ＝20－8 ＝12（厘米） 答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．达到要求了 【分析】根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10×6 ＝3.14×9×10×6 ＝28.26×10×6 ＝282.6×6 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：他每天的饮水量达到要求了。 【点睛】此题考查了圆柱容积（体积）的计算，关键熟记公式。 14．1884平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2 ＝62.8×25＋5.14×100 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：至少需要彩纸1884平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．339升 【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d分米，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d分米，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d分米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。 【详解】解：设圆的直径为d分米，则： 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 4.14d÷4.14＝24.84÷4.14 d＝6 6÷2＝3（分米） 2×6＝12（分米） 容积：3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 339.12立方分米≈339升 答：这个油桶的容积约是339升。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径和高。 16．3.14平方米 【分析】已知圆锥形谷堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出谷堆的体积；然后把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，谷子的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，S＝V÷h，据此求出这个粮囤的内底面积。 【详解】12.56×1.5× ＝12.56×0.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷2＝3.14（平方米） 答：这个粮囤的内底面积是3.14平方米。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。 17．19.52升 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，用圆柱体内水的体积加上长方体实心铁锤的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） （8÷2）2×3.14×8 ＝16×3.14×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方分米） （8÷2）2×3.14×10 ＝16×3.14×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 120＋401.92－502.4 ＝521.92－502.4 ＝19.52（立方分米） 19.52立方分米＝19.52升 答：水会溢出19.52升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．有 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12mL 339.12＜350 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 答：该公司有欺骗消费者的行为。 【点睛】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 19．53.38千克 【分析】求这个油桶可装柴油多少千克，先求出这个油桶的容积，因油桶是圆柱形的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可，所得的体积再乘0.85即可，据此可列式解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×50 ＝3.14×400×50 ＝1256×50 ＝62800（立方厘米） ＝62.8立方分米 62.8×0.85＝53.38（千克）。 答：这个油桶可装柴油53.38千克。 【点睛】本题主要考查了学生对于圆柱体积的计算公式的掌握，注意要统一单位。 20．376.8立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 21．9.42平方米 【分析】要求压路的面积，也就是求出前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，用3.14×1.5×2即可求出压路的面积。 【详解】3.14×1.5×2 ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：压路的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。 22．能 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6毫升＞250毫升 答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 23．5.76厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7 ＝3.14×16×0.6×3÷15.7 ＝30.144×3÷15.7 ＝90.432÷15.7 ＝5.76（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．50.24立方分米 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×6×（1－） ＝3.14×4×6× ＝50.24（立方分米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 25．15.7平方厘米 【分析】当铅锤从水中取出后，圆锥体铅锤的体积等于水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径是5厘米，高为6毫米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，统一单位后代入数据求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入圆锥的体积和高，即可求出圆锥体铅锤的底面积。 【详解】6毫米＝0.6厘米 3.14×52×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝47.1（立方厘米） 47.1÷÷9 ＝141.3÷9 ＝15.7（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是15.7平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，利用圆柱的体积公式求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式即可得解。 26．没有达到要求 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，用杯子的容积乘5求出5杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10×5 ＝3.14×9×10×5 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 1413毫升＜1500毫升 答：没有达到要求，因为喝的水不够1500毫升。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．307.72平方厘米 【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。 【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2 ＝332.84－25.12 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 28．16厘米 【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器B中水的体积，容器A内水的体积＝容器A的底面积×水深，容器B内水的体积＝容器B的底面积×水深，水的体积＝（容器A的底面积＋容器B的底面积）×水深，则两容器内水的深度＝水的体积÷（容器A的底面积＋容器B的底面积），据此解答。 【详解】水的体积：30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 容器A的底面积：3×102＝300（平方厘米） 容器B的底面积：30×20＝600（平方厘米） 水深：14400÷（300＋600） ＝14400÷900 ＝16（厘米） 答：这时水深是16厘米。 【点睛】两个容器中水的体积不变，圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 29．1.6厘米 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。 【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10） ＝×12×42×3.14÷125.6 ＝4×42×3.14÷125.6 ＝64×3.14÷125.6 ＝200.96÷125.6 ＝1.6（厘米） 答：水面会上升1.6厘米。 【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 30．452.16平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积：，把数据代入计算即可。 【详解】3.14×6×24 ＝18.84×24 ＝452.16（平方厘米） 答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是452.16平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．62.8立方分米 【分析】根据题意可知，这个圆锥的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，即可解题。 【详解】37.68升＝37.68立方分米 3.14×（4÷2）2×（7－5）＋37.68 ＝3.14×22×2＋37.68 ＝3.14×4×2＋37.68 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（立方分米） 答：这个圆锥的体积是62.8立方分米。 【点睛】明确圆锥的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积是解决本题的关键。 32．56.52升 【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 226.08×＝169.56（升） 226.08－169.56＝56.52（升） 答：还剩56.52升。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用，同时要注意体积和容积的换算。 33．50.24平方厘米或12.56平方厘米 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【详解】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 34．50.24立方厘米 【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 设圆柱底面半径为r厘米 3.14×r2＝12.56 3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14 r2＝4 因为22＝4 所以r＝2 96÷8÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 12.56×6×（1－） ＝75.36× ＝50.24（立方厘米） 答：体积减少50.24立方厘米。 【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。 35．1570厘米 【分析】把圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，说明整个圆钢的体积等于水桶中10厘米高的水的体积；如果把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，说明8厘米高的圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积；如果水桶中的水下降10厘米，那么整个圆钢就被拿出水面了，这时竖着拿出圆钢的高度是（8÷4×10），也就是圆钢的高度；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。 【详解】 （立方厘米） 答：圆钢的体积是1570立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是根据题意计算出圆钢的高度。 学科网（北京）股份有限公司 $$