专题06 立体图形--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版）

专题06 立体图形--2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版） 一、填空题 1．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的( )，削去部分的体积是圆柱体积的( )。 2．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )立方厘米。 3．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）如图所示，把一个高是5厘米的圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加20平方厘米，那么圆柱体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（π取3.14） 4．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个( )，所得图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是( )。 6．（2024·新疆喀什·小升初真题）亮亮用一块体积为144立方厘米的橡皮泥捏塑成等底、等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．（2023·新疆喀什·小升初真题）将一个长9cm、宽8cm、高7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，这个正方体的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 8．（2024·新疆塔城·小升初真题）李红用几个棱长为1cm的小正方体摆了一个几何体，从前面、左面和上面观察到的图形如图，李红摆这个几何体用了( )个小正方体。 9．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。 10．（2023·新疆塔城·小升初真题）一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是30cm，它的体积是( )cm3。 11．（2024·新疆克孜勒苏·小升初真题）某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。 12．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是( )分米，体积是( )立方分米。 13．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比( )。 14．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如图，单位：厘米）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后面积大约是( )平方厘米。（接头处忽略不计）    15．（2023·新疆塔城·小升初真题）等底等高的圆柱和圆锥体积的和是48立方分米，那么圆柱的体积( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 二、选择题 16．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从正面看是，那么从左面看应是（    ）。 A．B． C． D． 17．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）如图所示，把一块磁铁完全浸没在圆柱形容器的水中，根据浸没前后两次测量的数据计算这块磁铁的体积大约是（    ）立方厘米。（玻璃厚度忽略不计，π取3.14） A．75.36 B．18.84 C．12.56 D．25.12 18．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，圆锥的底面积是12平方分米，圆柱的底面积是（      ） A．36平方分米 B．12平方分米 C．4平方分米 D．24平方分米 19．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）一个圆柱体，它的侧面展开图是正方形，底面半径是2厘米，它的高是（    ）。 A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米 20．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）一个长方体挖掉一个小方块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积、体积都减少 B．体积减少，表面积增加 C．表面积、体积都不变 D．体积减少，表面积不变 21．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（    ）。 A． B． C． D．3倍 三、判断题 22．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 23．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍．( ) 24．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）一个正方体最多可以同时观察到四个面。( ) 25．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）一个长方体的棱长之和是24cm，那么它的一组长宽高之和是8cm。( ) 26．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。( ) 四、计算题 27．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 28．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 五、解答题 29．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）张伯伯把收获的稻谷堆成一个底面直径是6米，高是1.5米的圆锥形。如今他打算把这些稻谷运到粮食收购站。如果每立方米粮食重650千克，这堆稻谷重多少千克？（取3.14） 30．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）小明家门口有一堆沙子，呈圆锥形，小明量得高约1米，底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？ 31．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）一个圆锥形钢锭，底面直径6分米，高5分米，体积多少？如果每立方分米重3千克，这个钢锭重多少千克？ 32．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）一个正方体的玻璃容器，棱长3分米，里面盛有水，把一个红薯完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了0.5厘米，红薯的体积是多少立方分米？ 33．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14） 34．（2023·新疆喀什·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 35．（2024·新疆喀什·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 36．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。比如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 (1)这时，三角形的面积相当于圆的面积。 ①观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。 ②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2，那么，圆的面积：S＝( )×( )÷2＝( )。 (2)你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗？ 如下图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 16 17 18 19 20 21 答案 D D C C D C 1． 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的是解题的关键。 2． 圆柱 113.04 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的体积 【分析】根据题意，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱；那么长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，体积是113.04立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，明确以长方形的长边或宽边为轴旋转一周得到圆柱，找出长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系是解题的关键。 3． 87.92 62.8 【知识点】圆柱的体积、圆柱的表面积 【分析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，进而求出长方形的宽也就是圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20÷2÷5 ＝10÷5 ＝2（厘米） 2×3.14×22＋3.14×（2×2）×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 3.14×22×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 4． 圆柱 150.72 141.3 【知识点】圆柱的认识及特征、旋转与旋转现象、圆柱的体积、圆柱的表面积 【分析】把长方形以它的长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh和圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×32×2＋3.14×（3×2）×5 ＝3.14×9×2＋3.14×6×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 把下边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个圆柱，所得图形的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 5．628cm2 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】这张商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积S＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5×20＝628（cm2） 【点睛】牢记圆柱的侧面积公式S＝2πrh。 6． 108 36 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、体积的等积变形 【分析】等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知144立方厘米是这个圆锥体积的4倍，144除以4即可求出圆锥的体积，圆锥的体积再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】144÷（3＋1） ＝144÷4 ＝36（立方厘米） 36×3＝108（立方厘米） 圆柱的体积是108立方厘米，圆锥的体积是36立方厘米。 7． 343 161 【知识点】立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）、正方体的体积、长方体的体积 【分析】根据题意可知，削成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积－正方体的体积，即可求出削去部分的体积，据此解答。 【详解】7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 9×8×7－343 ＝72×7－343 ＝504－343 ＝161（cm3） 将一个长9cm、宽8cm、高7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，这个正方体的体积是343cm3，削去部分的体积是161cm3。 8．5 【知识点】通过三视图还原立体图 【分析】根据图意可知，这个几何体有2层，从上面看可知：下层有3个小正方体，从前面看和左面看可知，上层有2个小正方体，也就相当于左侧有4个小正方体，右侧有1个小正方体，在靠里面的位置，据此解答。 【详解】3＋2＝5（个） 李红用几个棱长为1cm的小正方体摆了一个几何体，从前面、左面和上面观察到的图形如图，李红摆这个几何体用了5个小正方体。 9．6000 【知识点】长方体的体积、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【分析】长方体截成3段，增加了4个截面，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。 【详解】80÷4＝20（平方厘米） 3米＝300（厘米） 20×300＝6000（立方厘米） 原来方钢的体积是6000立方厘米。 10．28260 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆的周长及应用 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） 3dm＝30cm 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（cm2） ×2826×30 ＝×30×2826 ＝10×2826 ＝28260（cm3） 则它的体积是28260cm3。 11．15 【知识点】长方体的认识及特征 【分析】蓄水池的占地面积是长方体的底面积，即长是5米，宽是3米的长方形面积，据此解答即可。 【详解】（平方米） 则这个蓄水池的占地面积是15平方米。 【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握物体占地面积的概念。 12． 32 301.44 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】根据题意可知，把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块的形状变了，但体积不变； 先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积，也就是圆锥的体积； 再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥体的高。 【详解】铁块的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 圆锥的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 圆锥的高： 301.44×3÷28.26 ＝904.32÷28.26 ＝32（分米） 这个圆锥体的高是32分米，体积是301.44立方分米。 13．减少了 【知识点】正方体的表面积、长方体的表面积、立体图形的切拼 【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面，据此解答。 【详解】因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了。 14．94.2 【知识点】圆柱的侧面积 【分析】由图可知，求装饰带展开后的面积就是求底面直径为6厘米，高为5厘米圆柱的侧面积，利用“”求出装饰带展开后的面积，据此解答。 【详解】3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 所以，装饰带展开后面积大约是94.2平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 15． 36 12 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥体积的和是48立方分米，则用48÷（3＋1）即可求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。据此解答。 【详解】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 12×3＝36（立方分米） 圆柱的体积36立方分米，圆锥的体积是12立方分米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 16．D 【知识点】从不同位置观察单个物体、根据三视图确认几何体 【分析】由从上面看到的形状，从正面看到的形状，可以确定这个立体图形的形状，再观察立体图形的左面。 【详解】由分析，画出立体图形： 它的左视图为： 故答案为：D。 【点睛】根据不同方向看到的形状可以确定立体图形的形状。 17．D 【知识点】圆柱的体积、不规则物体的体积算法 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此可求出磁铁的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（4－3.5） ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题考查不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。 18．C 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，则圆锥的底面积是圆柱的3倍，据此解答。 【详解】12÷3＝4（平方分米） 故选择：C 【点睛】掌握圆柱与圆锥体积之间的关系是解题关键。 19．C 【知识点】圆柱的展开图、圆的周长及应用 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面展开图是正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。 20．D 【知识点】长方体的表面积、正方体的表面积、长方体的体积、正方体的体积 【分析】从图中可知，长方体的右上角被挖掉一个小方块，那么体积就减少这一个小方块的体积。 在长方体右上角挖掉一个小方块，表面积减少了3个面的面积，又露出来3个与原来相同的面，所以表面积没有变化。 【详解】一个长方体如图中挖掉一个小方块，体积减少了这个小方块的体积，表面积不变。 故答案为：D 21．C 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、求一个数占另一个数几分之几、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。 故答案为：C 22．√ 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；据此解答。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系，解题时注意“等底等高”这一条件。 23．× 【知识点】圆锥的认识及特征 【详解】略 24．× 【知识点】从不同位置观察单个物体 【分析】由于正方体有六个面，每个面都是正方形，而从一个点上最多只能看到一个物体的三个面，因此从任何一个角度最多只能看到三个面。据此判断。 【详解】根据分析得：一个正方体最多能同时观察到3个面。 故答案为：× 25．× 【知识点】长方体有关棱长的应用、长方体的认识及特征 【分析】据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和4＝长宽高之和。 【详解】（cm） 即长方体的一组长宽高之和是6cm。 故答案为：× 26．× 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识、圆柱的侧面积 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】圆柱的底面周长×圆柱的高＝圆柱的侧面积（一定） 积一定，则圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。 原题说法错误。 故答案为：× 27．长方体的表面积430平方厘米，体积525立方厘米；正方体的表面积34.56平方厘米，体积13.824立方厘米；圆柱的表面积226.08平方厘米，体积251.2立方厘米 【知识点】圆柱的表面积、正方体的体积、长方体的体积、圆柱的体积 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h。据此分别代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积：（15×5＋15×7＋5×7）×2 ＝（75＋105＋35）×2 ＝215×2 ＝430（平方厘米） 长方体的体积：15×5×7＝525（立方厘米） 正方体的表面积：2.4×2.4×6 ＝5.76×6 ＝34.56（平方厘米） 正方体的体积：2.4×2.4×2.4＝13.824（立方厘米） 圆柱的表面积：3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2 ＝125.6＋3.14×42×2 ＝125.6＋3.14×16×2 ＝125.6＋100.48 ＝226.08（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 则长方体的表面积是430平方厘米，体积是525立方厘米；正方体的表面积是34.56平方厘米，体积是13.824立方厘米；圆柱的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米。 28．1884cm3 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【详解】 （cm3） 所以，它的体积是1884cm3。 29．9184.5千克 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷体积，再用稻谷体积×每立方米质量即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32×1.5÷3×650 ＝3.14×9×0.5×650 ＝14.13×650 ＝9184.5（千克） 答：这堆稻谷重9184.5千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 30．94.2立方分米 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出沙子的底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米） 3.14×0.32×1÷3 ＝3.14×0.09×1÷3 ＝0.0942（立方米） ＝94.2（立方分米） 答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 31．47.1立方分米；141.3千克 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的底面直径和高，从而可以求其体积；已知每立方分米钢锭的重量，乘圆锥的体积，就是这块圆锥形钢锭的总重量。 【详解】×3.14××5 ＝×3.14×9×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方分米） 47.1×3＝141.3（千克） 答：这个圆锥形钢锭的体积是47.1立方分米，钢锭重141.3千克。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的实际应用。 32．0.45立方分米 【知识点】不规则物体的体积算法（长方体、正方体）、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是红薯的体积，根据不规则物体的体积公式：体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】0.5厘米＝0.05分米 3×3×0.05 ＝9×0.05 ＝0.45（立方分米） 答：红薯的体积是0.45立方分米。 33．2607.5立方厘米 【知识点】长方体的体积、圆柱的体积、圆柱的认识及特征 【分析】通过观察图形可知，这个零件的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径r＝d2，把数据代入公式解答。 【详解】30×5×20－3.14×（10÷2）2×5 ＝ ＝150×20－3.14×25×5 ＝3000－392.5 ＝2607.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。 34．192立方分米 【知识点】长方体的体积、长方体有关棱长的应用、按比分配问题 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【详解】72÷4＝18（分米） （分米） （分米） （分米） 8×6×4＝192（立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 35．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【知识点】体积与容积单位间的进率及换算、圆柱的表面积、圆柱的体积、小数的四则运算及法则 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 36．(1) 周长 半径 2πr r πr2 (2)C 【知识点】三角形面积的计算、圆的面积、求一个数占另一个数几分之几、圆柱的体积 【分析】（1）①观察图形可以发现，这个三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 ②圆的周长＝半径×2×π，根据三角形的面积公式，如果圆的半径是r，则圆的面积＝三角形的面积＝圆的周长×半径÷2＝2πr×r÷2＝πr2。 （2）观察图形可知，这个瓶子的形状是不规则图形，瓶子的容积无法直接求出。从第一幅图中可以看出，瓶中水的形状是一个圆柱，没有水的部分是一个不规则图形；而从第二幅图中可知，没有水的部分容积不变，可以转化为一个圆柱。圆柱的体积＝底面积×高，设这个瓶子的底面积是S平方厘米，则瓶中水的体积是10S立方厘米，没有水的部分的容积是（16－14）S立方厘米，两者相加就是瓶子的容积。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用瓶中水的体积除以瓶子的容积即可解答。 【详解】（1）通过分析可得： ①这个三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 ②如果圆的半径是r，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。 （2）设这个瓶子的底面积是S平方厘米。 水的体积：10S立方厘米 瓶子的容积：10S＋（16－14）S ＝10S＋2S ＝12S（立方厘米） 10S÷12S＝，则瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：C 学科网（北京）股份有限公司 $$