专题04用方程解决应用题--2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版）

专题04 用方程解决应用题--2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（新疆地区专版） 1．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解，并写等量关系式。） 2．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小军在去游乐宫的路上，前6分钟平均每分钟走a米，后4分钟平均每分钟走b米。 （1）小军的平均速度是多少？ （2）当a＝8，b＝13时，平均速度是多少？ 3．（2024·新疆喀什·小升初真题）两列火车从相距850km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶175km，乙车每小时行驶165km。经过几小时两车相遇？ 4．（2023·新疆喀什·小升初真题）小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只。小鸡和小鸭分别有多少只？ 5．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）书店运来教辅书籍100本，比参考书籍的还少80本，书店运来参考书籍多少本？（列方程解答） 6．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？ 7．（2024·新疆塔城·小升初真题）学校合唱队共有学生132人，其中女生是男生的1.2倍，合唱队有女生和男生各多少人？（列方程解答） 8．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙两城相距650千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两城相对开出，货车每小时行驶60千米，经过5小时后相遇，客车每小时行驶多少千米？ 9．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）两列火车从相距600千米的两地同时相向开出，甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米，经过几小时两车相遇？（用方程解） 10．（2023·新疆喀什·小升初真题）货车和客车从相距390km的甲、乙两地同时出发相向而行，已知客车的速度是货车速度的1.6倍，行驶2小时后，两车相遇，货车和客车的速度分别是多少？（用方程解题） 11．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一个农场计划在300公顷的地里播种大豆和玉米，其中大豆的播种面积是玉米的。两种农作物各播种多少公顷？ 12．（2023·新疆喀什·小升初真题）图书室现有科技书和故事书共560本，其中故事书是科技书的。科技书和故事书各有多少本？ 13．（2024·新疆·小升初真题）某车队运送一批物资，去时每小时行，5小时到达。回来时每小时行，这支车队要多长时间能够返回出发地？（用方程解） 14．（2024·新疆·小升初真题）实验小学五年级同学进行体育达标测试，共有242人达标，其中男生人数正好是女生人数的1.2倍。五年级男、女生各有多少人达标？ 15．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 16．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）妈妈买了5千克苹果和3千克香蕉，一共用去40.5元。每千克苹果4.5元，每千克香蕉多少钱？（先写出等量关系式，再列方程解答） 17．（2024·新疆塔城·小升初真题）A、B两地相距360米，甲、乙两个铺路队分别从A、B两地相对出发，甲队速度是乙队速度的1.25倍，4天后两队相遇。甲、乙两队每天各铺路多少米？（列方程解答） 18．（2024·新疆喀什·小升初真题）小军在去游乐园的路上，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝30、b＝40时，小军一共走了多少米？ 19．（2024·新疆阿勒泰·小升初真题）妈妈今年的年龄是小红的3倍，妈妈比小红大24岁。小红和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解决问题） 20．（2023·新疆阿勒泰·小升初真题）一幅画框用了2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。这幅画的长、宽分别是多少？（列方程解决） 21．（2023·新疆阿勒泰·小升初真题）世界上最小的海是马尔马拉海，面积是1.1万平方千米，比我国最大的淡水湖翻阳湖面积的2倍还多2750平方千米。我国鄱阳湖的面积是多少平方千米？ 22．（2022·新疆乌鲁木齐·小升初真题）妈妈今年的年龄是小明的4倍，小明今年比妈妈小27岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？ 23．（2022·新疆乌鲁木齐·小升初真题）两列火车分别从相距766.5千米的甲、乙两地相对出发，3.5小时相遇。若甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？ 24．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）便利商店运进8袋大米和5袋面粉一共花了421元。每袋面粉25元，每袋大米多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答） 25．（2023·新疆阿勒泰·小升初真题）老师到体育商场买球，每个足球28元，每个篮球52元。共花了508元，已知足球的个数比篮球个数的2倍少5个，篮球和足球各买了多少个？ 26．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小明和爸爸的身高相差0.29米，爸爸的身高是小明的1.2倍，小明和爸爸的身高各是多少米？（用方程解） 27．（2024·新疆阿勒泰·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 28．（2023·新疆阿勒泰·小升初真题）“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 29．（2024·新疆克孜勒苏·小升初真题）少先队员采集了植物标本和昆虫标本共80个，植物标本的个数是昆虫标本的。两种标本各采集了多少个？（用方程解） 30．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 31．（2024·新疆克孜勒苏·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？ 32．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么甲、乙两班平均成绩各是多少分？ 33．（2022·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 34．（2023·新疆克孜勒苏·小升初真题）甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距学校27千米的一个动物园参观。现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达，合理安排步行和乘车。若步行速度为4千米/时，汽车速度为60千米/时，那么两个班最早几时几分同时到达？ 35．（2023·新疆吐鲁番·小升初真题）两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？ 36．（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？ 37．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？ 38．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有150人，比女生人数的2倍少10人。参加表演的女生有多少人？ 39．（2024·新疆喀什·小升初真题）一堆玉米，卖出这堆玉米的后，剩下的比卖出的多180千克。这堆玉米有多少千克？（用方程解答） 40．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）箱子里装有相同个数的红球和白球，每次取出8个红球和6个白球，取了若干次后，红球没有了，白球还剩12个，一共取了几次？ 41．（2024·新疆喀什·小升初真题）东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解） 42．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）甲的存款是乙的5倍，如果甲存入60元，乙存入100元，那么甲的存款是乙的3倍。甲、乙原来存款各多少元？ 43．（2022·新疆乌鲁木齐·小升初真题）用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解） 44．（2024·新疆塔城·小升初真题）有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？ 45．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？ 46．（2023·新疆克拉玛依·小升初真题）陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 47．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？ 48．（2024·新疆克拉玛依·小升初真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 49．（2023·新疆塔城·小升初真题）小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 50．（2024·新疆塔城·小升初真题）小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。 （1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？ （2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．54棵；18棵；等量关系式见详解 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设梨树有x棵，则苹果树有3x棵，根据苹果树棵数－梨树棵数＝36，据此列出方程求出x的值是梨树棵数，梨树棵数×3＝苹果树棵数。 【详解】解：设梨树有x棵。 苹果树棵数－梨树棵数＝36 3x－x＝36 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 18×3＝54（棵） 答：苹果树和梨树各有54棵、18棵。 2．（1）（0.6a＋0.4b）米/分钟 （2）10米/分钟 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小军前6分钟和后4分钟走的路程，相加即是他走的总路程；再用总路程除以（6＋4）分钟，求出他的平均速度。 （2）把a＝8，b＝13代入（1）中的式子，计算出得数即可。 【详解】（1）（6a＋4b）÷（6＋4） ＝（6a＋4b）÷10 ＝（0.6a＋0.4b）（米/分钟） 答：小军的平均速度（0.6a＋0.4b）米/分钟。 （2）当a＝8，b＝13时 0.6×8＋0.4×13 ＝4.8＋5.2 ＝10（米/分钟） 答：平均速度是10米/分钟。 3．2.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝路程和，列方程即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （175＋165）x＝850 340x＝850 340x÷340＝850÷340 x＝2.5 答：经过2.5小时两车相遇。 4．36只；12只 【分析】设小鸭有x只，则小鸡有3x只，小鸡比小鸭多24只，即小鸡的数量－小鸭的数量＝24，据此列方程解答。 【详解】解：设小鸭有x只，则小鸡有3x只， 3x－x＝24 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 12×3＝36（只） 答：小鸡有36只，小鸭有12只。 5．225本 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，设学校买了参考书籍x本，根据参考书籍本数×－80＝教辅书籍本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设学校买了参考书籍x本。 x－80＝100 x－80＋80＝100＋80 x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝225 答：书店运来参考书籍225本。 6．840本 【分析】根据题意，设这批练习本共有本，那么按每本0.80元的零售价卖出了本；以每本1.20元卖出（1－）本；已知当全部卖完后，还获利126元，即比成本价还多了126元； 根据“售价－成本价＝获利”可得出等量关系：每本0.8元×卖出的本数＋每本1.2元×卖出的本数－每本的成本价0.9元×总本数＝获利，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批练习本共有本。 0.8×＋1.2×（1－）－0.9＝126 0.3＋×－0.9＝126 0.3＋0.75－0.9＝126 0.15＝126 0.15÷0.15＝126÷0.15 ＝840 答：这批练习本共有840本。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据成本价、售价、获利之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 7．女生72人，男生60人 【分析】由题意可知，设男生有x人，则女生有1.2x人，根据等量关系：男生人数＋女生人数＝132，据此列方程解答即可。 【详解】解：设合唱队有男生x人，则女生有1.2x人。 1.2x＋x＝132 2.2x＝132 2.2x÷2.2＝132÷2.2 x＝60 60×1.2＝72（人）， 答：合唱队有女生72人，男生有60人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 8．70千米 【分析】根据题意，设客车每小时行驶x千米，根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设客车每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：客车每小时行驶70千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 9．1.5小时 【分析】本题已知路程、及甲乙车的速度，所以设经过x小时两车相遇，根据路程＝甲乙两车的速度之和×相遇时间即可列出方程。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （230＋170）x＝600 400x＝600 400x÷400＝600÷400 x＝1.5 答：经过1.5小时两车相遇。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用。 10．75千米/时；120千米/时 【分析】速度×时间＝路程，设货车速度是x千米/时，则客车速度是1.6x千米/时，根据货车速度×相遇时间＋客车速度×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值是货车速度，货车速度×1.6＝客车速度。 【详解】解：设货车速度是x千米/时。 2x＋1.6x×2＝390 2x＋3.2x＝390 5.2x＝390 5.2x÷5.2＝390÷5.2 x＝75 75×1.6＝120（千米/时） 答：货车的速度分别75千米/时，客车的速度是120千米/时。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11．玉米180公顷，大豆120公顷 【分析】把玉米的播种面积看作单位“1”，设为x公顷，则大豆的播种面积是x，根据它们的和是300公顷，列出方程解答。 【详解】解：设玉米播种公顷。 大豆：（公顷） 答：玉米180公顷，大豆120公顷。 【点睛】此题属于和倍问题，解答此题关键是单位“1”为x，再根据数量关系列方程解答。 12．336本；224本 【分析】根据故事书是科技书的，可以假设科技书有x本，然后可以用含有x的式子表示故事书，根据故事书的本数＋科技书的本数＝总书数，可以求出科技书的本数，进而求得故事书的本数。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有x本。 x＋x＝560 x＝560 x＝560× x＝336 560－336＝224（本） 答：科技书有336本，故事书有224本。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系，然后列方程、解方程是解题的关键。 13．4小时 【分析】根据题意，可设这支车队要x小时能够返回出发地；等量关系是来回的路程不变，根据路程＝速度×时间，列方程求解即可。 【详解】解：设这支车队要多长时x小时能够返回出发地 100x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：设这支车队要4小时能够返回出发地。 【点睛】能够找准题中不变量（路程），掌握行程问题的公式路程＝速度×时间是解答本题的关键。 14．女生有110人，男生有132人。 【分析】由题意可知，设女生有x人，则男生人数有1.2x人，根据男生人数＋女生人数＝242，据此列方程解答即可。 【详解】解：设女生有x人，则男生人数有1.2x人。 x＋1.2x＝242 2.2x＝242 x＝242÷2.2 x＝110 110×1.2＝132（人） 答：女生有110人，男生有132人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 15．37.5千米 【分析】设乙船每小时行x千米，根据路程＝速度×时间分别表示出甲、乙两艘轮船的路程，再根据甲、乙两船的路程和为350千米找到等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 32.5×5＋5x＝350 162.5＋5x＝350 5x＝350－162.5 5x＝187.5 x＝37.5 答：乙船每小时行37.5千米。 【点睛】本题重点考查相遇问题，掌握行程问题基本公式是解题的关键，也可以用总路程÷相遇时间求出甲乙两船的速度和，再减去甲船的速度即可求出乙船每小时行多少千米。 16．苹果的单价×苹果的数量＋香蕉的单价×香蕉的数量＝一共用去的钱数；6元 【分析】把每千克香蕉的钱数设为未知数，根据“总价＝单价×数量”表示出购买香蕉需要的钱数和购买苹果需要的钱数，购买香蕉需要的钱数＋购买苹果需要的钱数＝一共用去的钱数，据此列方程解答。 【详解】等量关系式：苹果的单价×苹果的数量＋香蕉的单价×香蕉的数量＝一共用去的钱数。 解：设每千克香蕉x元。 4.5×5＋3x＝40.5 22.5＋3x＝40.5 3x＝40.5－22.5 3x＝18 x＝18÷3 x＝6 答：每千克香蕉6元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系，根据题意准确找出等量关系式是解答题目的关键。 17．甲队铺路50米；乙队铺路40米 【分析】假设乙队的速度是每天铺路x米，则甲队速度是每天铺路1.25x米，根据“路程÷相遇时间＝速度和”，代入数据和未知数，列出方程，解方程即可求出甲、乙两队每天各铺路多少米。 【详解】解：设乙队的速度是每天铺路x米，则甲队速度是每天铺路1.25x米。 x＋1.25x＝360÷4 2.25x＝90 x＝90÷2.25 x＝40 40×1.25＝50（米） 答：甲队每天铺路50米，乙队每天铺路40米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 18．（1）（6a＋4b）米； （2）340米 【分析】（1）路程＝速度×时间，用a×6，求出上坡的路程；再用b×4，求出下坡的路程；再用上坡路程＋下坡路程，即可求出小军一个走了多少米； （2）当a＝30、b＝40时，代入式子计算即可。 【详解】（1）6×a＋4×b ＝6a＋4b（米） 答：小军一共走了6a＋4b米。 （2）当a＝30，b＝40时； 6×30＋4×40 ＝180＋160 ＝340（米） 答：小军一共走了340米。 【点睛】根据用字母表示数的方法，以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 19．12岁；36岁 【分析】假设小红有岁，妈妈有岁，根据数量关系，妈妈的年龄比小红大24岁，列出方程，求解即可。 【详解】假设小红有岁，妈妈有岁，列方程： 解得 妈妈的年龄（岁）。 答：小红今年是12岁，妈妈今年是36岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小红的年龄设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 20．长0.8米；宽0.4米 【分析】由题意可知，长方形画框的周长是2.4米，等量关系式：（长＋宽）×2＝2.4米，据此解答。 【详解】解：设这幅画的宽是x米，长是2x米。 （x＋2x）×2＝2.4 3x×2＝2.4 6x＝2.4 x＝2.4÷6 x＝0.4 长：2×0.4＝0.8（米） 答：这幅画的宽是0.4米，长是0.8米。 【点睛】掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。 21．4125平方千米 【分析】将我国鄱阳湖的面积设为未知数，再根据“鄱阳湖面积×2＋2750平方千米＝马尔马拉海的面积”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设我国鄱阳湖的面积是x平方千米。 2x＋2750＝1.1×10000 2x＋2750＝11000 2x＝11000－2750 2x＝8250 x＝8250÷2 x＝4125 答：我国鄱阳湖的面积是4125平方千米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 22．小明今年9岁，妈妈36岁 【分析】根据题意可知，“妈妈的年龄＝小明的年龄×4”、“妈妈的年龄－小明的年龄＝27”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小明今年岁，则妈妈今年岁； 3x＝27 x＝9； 9×4＝36（岁）； 答：小明今年9岁，妈妈36岁。 【点睛】明确小明和妈妈年龄的数量关系是解答本题的关键。 23．101千米 【分析】根据题意可知，“（甲车的速度＋乙车的速度）×3.5＝总路程”，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米； （118＋x）×3.5＝766.5 118＋x＝219 x＝101； 答：乙车每小时行101千米 【点睛】熟练掌握速度、时间和路程的关系是解答本题的关键。 24．8袋大米的钱数＋5袋面粉的钱数＝所花的总钱数；37元 【分析】等量关系式：大米的单价×大米的数量＋面粉的单价×面粉的数量＝一共花的钱数，据此解答。 【详解】等量关系式：8袋大米的钱数＋5袋面粉的钱数＝所花的总钱数 解：设每袋大米元。 答：每袋大米37元。 【点睛】掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。 25．篮球买了6个，足球买了7个 【分析】根据“篮球的个数×单价＋足球的个数×单价＝总价钱”，列方程解答即可。 【详解】解：设篮球买了x个； 108x－140＝508 108x＝648 x＝6； 2×6－5＝7（个）； 答：篮球买了6个，足球买了7个。 【点睛】解答本题的关键是抓住篮球和足球个数之间的倍数关系，进而设出两个未知量，列出方程。 26．小明1.45米；爸爸1.74米 【分析】将小明的身高设为x米，再将爸爸的身高用x表示出来，最后根据题意列方程解方程即可。 【详解】解：设小明的身高为x米，则爸爸的身高为1.2x 1.2x－x＝0.29 0.2x＝0.29 x＝0.29÷0.2 x＝1.45 1.2×1.45＝1.74（米） 答：小明和爸爸的身高各是1.45米和1.74米。 【点睛】本题考查了方程的应用，在做这类有两个未知数的题目时，常将其中的一个未知数设为x，再利用x将另一个未知数表示出来，最后列方程解方程。 27．70元 【分析】把商品原来每件的定件100元看作单位“1”，若减价5%，即每件商品减少的钱数占原来每件定价的5%，则每件减少了100×5%＝5元； 已知每降价1元，就多订购4件，那么减少的5元就多订了20件，加上原来订购的80件，现在一共订购100件； 根据“获得的利润反而比原来多100元”可得出等量关系：降价后每件商品的利润×降价后订购的件数－原来每件商品的利润×原来订购的件数＝降价后比原来多的利润，据此列出方程，并求解； 最后用原来每件的定价减去原来每件商品的利润，即是这种商品的成本价。 【详解】减价：100×5% ＝100×0.05 ＝5（元） 多订购的件数：5÷1×4＝20（件） 降价后共订购：80＋20＝100（件） 解：设原来每件商品的利润为元。 （－5）×100－80＝100 100－500－80＝100 20－500＝100 20＝100＋500 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】关键是抓住降价前后利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 28．75元 【分析】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。 【详解】解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 29．昆虫标本64件；植物标本为16件 【分析】“植物标本的个数是昆虫标本的”这句话是把昆虫标本的个数看作单位“1”，可设昆虫标本采集了x件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则植物标本的个数可表示为件，再根据昆虫标本数量＋植物标本数量＝80件，列出方程求出x的值是昆虫标本数量，总数量－昆虫标本数量＝植物标本数量。据此解答。 【详解】解：设昆虫标本采集了x件，那么植物标本采集了件。 （件） 答：昆虫标本采集了64件，植物标本采集了16件。 30．24人 【分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙组有人。 10×（16＋）＝16×13＋8 160＋10＝208＋8 10－8＝208－160 2＝48 ＝48÷2 ＝24 答：乙组有24人。 31．6小时；甲360千米；乙240千米 【分析】根据题意可得出等量关系：甲车的速度×甲车先行的时间＋（甲车的速度＋乙车的速度）×乙车开出后与甲车相遇的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解；然后根据“速度×时间＝路程”分别求出相遇时甲车、乙车行的路程。 【详解】解：设乙车行小时后与甲车相遇。 45×2＋（45＋40）＝600 90＋85＝600 85＝600－90 85＝510 ＝510÷85 ＝6 相遇时甲车行： 45×（2＋6） ＝45×8 ＝360（千米） 相遇时乙车行： 40×6＝240（千米） 答：乙车行6小时后与甲车相遇。相遇时甲车行360千米，乙车行240千米。 32．甲班平均分77.57分，乙班平均分84.57分。 【分析】平均数＝一组数据的和÷这组数据的个数。则甲班的总分＝甲班的平均分×甲班的人数，乙班的平均分＝乙班的平均分×乙班的人数。甲班和乙班的总分＝甲班的总分＋乙班的总分＝甲乙两班的平均分×甲乙两班的人数。设甲班的平均分为x分，乙班的平均分为（x＋7）分，根据上面的数量关系式列出方程求出方程的解。 【详解】解：设甲班的平均分为x分，乙班的平均分为（x＋7）分。 51x＋49（x＋7）＝（51＋49）×81 51x＋49x＋49×7＝100×81 100x＋343＝8100 100x＝8100－343 100x＝7757 x＝7757÷100 x＝77.57 77.57＋7＝84.57（分） 答：甲班平均分为77.57分，乙班平均分为84.57分。 33．3元 【分析】本题考查了列方程解应用问题，由于乙买了8本，剩下钱的钱借给甲，后面甲又还给乙6元，所以乙借给甲6元，根据等量关系：8本日记本的价钱元本日记本的价钱元，列方程求解即可。 【详解】解：设日记本每本x元。    答：日记本每本3元。 【点睛】读懂题意，并正确找出题干中的数量关系是解答此类问题的关键。 34．9时9分 【分析】设学校到甲班下车的地方的距离是x千米，甲班下车后，汽车开回去接乙班，并将乙班送到动物园时正好甲班也到达动物园。甲乙两班步行的距离都是（27－x）千米，所以甲乙步行的时间都是小时。汽车行驶的距离则是千米。根据乙班步行的时间等于车子从出发到与乙相遇的时间列方程解答。 【详解】解：设学校到甲班下车的地方的距离是x千米，则 所用时间： （小时） 8时＋1.15小时 ＝8时＋（1时＋0.15×60分） ＝8时＋（1时＋9分） ＝9时9分 答：两个班最早9时9分同时到达。 【点睛】本题考查了用方程解决实际问题，熟练的运用速度、时间、路程之间的数量关系找到等量关系是解决问题的关键。 35．50分钟 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用即可求出原来两人的速度和，也就是米/分；用即可求出变化后的速度和，也就是米/分，假设乙原来每分钟行x米，则甲原来每分钟行米；如果甲将自己的速度提高，也就是甲现在的速度是原来的，把甲原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲变化后的速度是；如果乙将自己的速度降低，也就是乙现在的速度是原来的，把乙原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙变化后的速度是，甲现在的速度＋乙现在的速度＝米/分，据此可列方程为，然后解出方程即可，进而求出用全程除以乙的速度，即可求出乙单独行完全程需要的时间。 【详解】（米/分） （米/分） 解：设乙每分钟行x米，则甲每分钟行米。 （分） 答：乙单独行完全程需要50分钟。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是逐步分析，找到速度如何变化以及速度、路程和时间三者之间的关系。 36．2.5升 【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。 【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。 45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50% 0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5 0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5 0.05x＝0.1 x＝0.1÷0.05 x＝2 50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5 设需要再加入浓度为80%的盐水y升。 5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60% 2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y 2.5＋0.8y＝3＋0.6y 0.2y＝0.5 y＝0.5÷0.2 y＝2.5 答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。 37．20个 【分析】题目中的红、黄、白球的个数都是未知的，总数是一定的。可以假设总数是x个，那么红球是个，根据“黄球比不是红色的少4个”可知，黄球的个数是个，最后根据“白球比红球多12个”列方程解答。 【详解】解：设球的总数是x个，红球是个，黄球是个，则 黄球： 答：黄球有20个。 38．80人 【分析】由题意可知，设参加表演的女生有x人，根据等量关系：女生的人数×2－10＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加表演的女生有x人。 2x－10＝150 2x－10＋10＝150＋10 2x＝160 2x÷2＝160÷2 x＝80 答：参加表演的女生有80人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 39．720千克 【分析】根据“剩下的比卖出的多180千克”，可以提炼出这道题的等量关系是：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设这堆玉米有x千克。 （1－）x－x＝180 x－x＝180 x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝720 答：这堆玉米有720千克。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，列方程解答。 40．6次 【分析】设一共取了x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出白球的个数＋12＝取出红球的个数”列出方程，求出取出的次数。 【详解】解：设一共取了x次， 8x－6x＝12 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 答：一共取了6次。 【点睛】解答此题的关键是：设取出的次数为未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答求出取出的次数。 41．8000元 【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。 【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。 x－500＝6500 x－500＋500＝6500＋500 x÷＝7000÷ x＝7000× x＝8000 答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。 42．甲原来存款600元、乙原来存款120元 【分析】设乙原来存款x元，则甲原来存款5x元，根据等量关系：甲原来存款＋60＝3×（乙原来存款＋100），列方程解答即可得乙原来存款，再求甲原来存款即可。 【详解】解：设乙原来存款x元，则甲原来存款5x元， 5x＋60＝3×（x＋100） 5x＋60＝3x＋300 5x＋60－60＝3x＋300－60 5x＝3x＋240 5x－3x＝3x＋240－3x 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 120×5＝600（元） 答：甲原来存款600元、乙原来存款120元。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列方程。 43．6米 【分析】设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。 【详解】解：设树干一周有x米。 5x－2＝3x＋10 5x－3x＝10＋2 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 答：树干一周有6米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 44．选择A方法的话，应该加盐3.75千克 【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。 【详解】盐：60×＝9（千克） 选择方法A， 解：设加盐x千克， 9＋x＝（60＋x）×20% 9＋x＝12＋0.2x 9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x 9＋0.8x＝12 9＋0.8x－9＝12－9 0.8x＝3 0.8x÷0.8＝3÷0.8 x＝3.75 答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。 【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。 45．12天、18天、36天 【分析】由题意可知，甲乙丙工效为，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效为÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。据此解答即可。 【详解】甲工效为：÷2＝ 乙工效＝（甲工效＋乙工效）× 甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）× 解：设丙的工效为x，则： 乙工效为： 甲：（天） 乙：（天） 丙：（天） 答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。 【点睛】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题。 46．360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 47．1700台 【分析】根据题意，剩下还没有装配的电脑台数一定，由此得出等量关系：原来每天装配电脑的台数×（40＋3）＝（原来每天装配电脑的台数＋2）×40－5，据此列出方程，求出原来每天装配电脑的台数；再用已装好的电脑台数加上没有装配的电脑台数，即可求出一共要装配的电脑台数。 【详解】解：设原来每天装配台。 （40＋3）＝40（＋2）－5 43＝40＋80－5 43＝40＋75 43－40＝40＋75－40 3＝75 3÷3＝75÷3 ＝25 一共装配： 625＋25×（40＋3） ＝625＋25×43 ＝625＋1075 ＝1700（台） 答：工厂一共要装配1700台。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 48．21人；150钱 【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。 【详解】解：设有x人合伙。 5x＋45＝7x＋3 45－3＝7x－5x 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 购买羊的钱数：5×21＋45 ＝105＋45 ＝150（钱） 答：有21人合伙，羊价是150钱。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。 49．绳长12米，树干周长2.5米 【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 50．（1）50天； （2）3倍 【分析】（1）根据题目信息我们可以用列方程的方式计算，其中等量关系是小刚的总钱数是小强总钱数的2倍，也就是小刚的总钱数等于小强的总钱数乘2。 （2）要想知道小刚的钱是小强的多少倍，就是用小刚的剩余钱数除以小强的剩余钱数。 【详解】（1）解：设经过x天 答：需要经过50天； （2）小刚剩钱： ＝ ＝（元） 小强剩钱： ＝ ＝（元） 答：小刚的钱是小强的3倍。 【点睛】列方程解决问题的时候，要知道等量关系是什么。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$