精品解析：山东省临沂市蒙阴县2024—2025学年上学期期末考试七年级数学试题

2024-2025学年度上学期期末教学质量调研 七年级数学试题 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. 相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 3. 下列各式结果是负数的是（　　） A. B. C. 0 D. 4. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C 两点确定一条直线 D. 平面内经过一点有无数条直线 5. 若，则下列等式变形不正确是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 7. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 七年级同学正在举办“线段联欢会”，小明同学出示的节目是：如图，点为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 10. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届：ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，这样，图2中从左起第一个符号表示的二进制数为．如图2，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，则从左起第四个符号表示的二进制数转化成十进制为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 单项式的系数是________． 12. 若是方程的解，则代数式的值为_____． 13. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 14. 全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：用式子表示与的关系_____． 每天看的页数 12 15 20 30 ．．． 需要的天数 75 60 45 30 ．．． 15. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，……，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有_____个三角形． 16. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点．如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．请写出美好点所表示的数是_____． 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中， 19. 解方程： （1）； （2）． 20 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知直线及直线外一点，按下列要求完成画图： （1）画射线； （2）画线段，并延长至，使； （3）在线段上求作线段，使． 21. 我县举办“庆元旦”篮球赛，各球队积分榜如下表： 队名 比赛场次 胜 负 积分 前进 10 8 2 18 光明 10 6 4 16 蓝天 10 5 5 15 远大 10 3 7 13 卫星 10 0 10 10 地球 10 4 6 14 （1）从表中信息知，胜一场得_____分，负一场得_____分； （2）用代数式表示一只球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系； （3）若某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍，请求出是哪一队？ 22. 数学活动： 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的大纸板进行裁剪（如图1）；为了避免材料浪费，同学们把每张大纸板先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得5张类正方形纸板或3张类长方形纸板（如图2，单位：）． 任务（1）：每张大纸板可以裁得类正方形纸板_____张，或裁得类长方形纸板_____张． 任务（2）：现有78张大纸板全部裁剪（每张大纸板只能一种裁法），得到类与类纸板分别当底面和侧面，做成如图3所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．怎样裁剪才能使剪出的A、B类纸板恰好用完，能做多少个纸盒？ 23. 如图1，已知，点是直线上一点，在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为_____，的度数为_____； （2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，求度数； （3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数变化吗；请说明理由． （4）当三角板绕点逆时针旋转的过程中，请画出某时刻的图形，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末教学质量调研 七年级数学试题 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各式结果是负数的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解：A、不是负数，不符合题意； B、是负数，符合题意； C、0不是负数，不符合题意； D、不是负数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，熟知负数是小于0的数是解题的关键． 4. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短进行判断． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为两点之间，线段最短， 故选：A． 5. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式性质中对除数不能为0的限制． 根据等式的性质，逐一分析选项中变形的合理性，重点关注除数是否可能为0． 【详解】A、等式两边同时乘2，即两边同乘2得，符合等式性质2，变形正确，不符合题意； B、等式两边同时除以，当时，与无意义，而题目未限定，所以该变形不正确，符合题意； C、等式两边同时减6，即两边同减6得，符合等式性质1，变形正确，不符合题意； D、因为，所以，分母不为0，等式两边同时除以得，变形正确，不符合题意， 故选：B． 6. 将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中和相等的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，根据三角尺中角的度数、同角的余角相等、补角的性质，判断选择即可． 【详解】①图形中，根据同角余角相等可得； ②图形中，，，故； ③图形中，和互补，是锐角，是钝角，故； ④图形中，， 综上所述，和相等的序号是①和④； 故选：D． 【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键． 7. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 8. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是元，根据题意，列出方程，即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是元， 由题意可得，， 故选：． 9. 七年级同学正在举办“线段联欢会”，小明同学出示的节目是：如图，点为线段上一点，，M是线段中点，，N为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，先根据中点求出，，再求出，，然后根据点N为线段的中点，由线段的中点定义可得长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵M是线段中点，， ∴，， ∵， ∴． ∴， 又∵N为线段的中点， ∴， ∴． 故选：B． 10. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届：ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，这样，图2中从左起第一个符号表示的二进制数为．如图2，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，则从左起第四个符号表示的二进制数转化成十进制为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式计算即可． 【详解】解：， 即从左起第四个符号表示的二进制数转化成十进制为5， 故选：A． 第II卷（非选择题共90分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 单项式的系数是________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数进行解答即可. 【详解】单项式中的数字因数是-3， 所以单项式的系数是-3， 故答案为-3. 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的概念以及求解方法是解题的关键. 12. 若是方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入得， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 14. 全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：用式子表示与的关系_____． 每天看的页数 12 15 20 30 ．．． 需要的天数 75 60 45 30 ．．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数关系的实际应用，解题的关键是判断出每天阅读的页数与读完需要的天数之间的数量关系． 通过计算表格中每组数据每天看的页数与需要天数的乘积，发现乘积为定值，从而确定与的关系． 【详解】计算表格中每天看的页数与需要天数的乘积： 可以发现每天阅读的页数与读完需要的天数的乘积始终是900，根据反比例函数关系，可得． 故答案为：． 15. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，……，若按此规律拼图案，则图案⑨中共有_____个三角形． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化规律，求出相应图形中三角形的个数． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 个图案中有个三角形， 个图案中有个三角形， 个图案中有个三角形， …… 则第⑨个图案中有个三角形， 故答案为：28． 16. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点．如图2，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．请写出美好点所表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，还有新定义“美好点”，理解这个新定义是解决问题的关键．根据“美好点”的定义，，再根据，再根据与线段的位置关系分情况讨论，先求得，从而可得表示的数． 【详解】解：∵是美好点， ∴， ∵点所表示的数为，点所表示的数为2， ∴， ∴当在线段上时，，则，点表示的数是； 当在线段外时，由可得在右边，，则，点表示的数是； 故答案为：或． 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序，正确处理符号． （1）按从左到右顺序计算乘除，再算减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值； （1）先交换同类项的位置，然后合并同类项即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，后按照解题步骤进行计算即可． （2）去分母，去括号，后按照解题步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤，规范求解是解题的关键． 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知直线及直线外一点，按下列要求完成画图： （1）画射线； （2）画线段，并延长至，使； （3）在线段上求作线段，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据射线的定义画图即可． （2）连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点即可． （3）以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则线段和点即为所求． 【小问3详解】 解：以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点， 此时． 21. 我县举办“庆元旦”篮球赛，各球队积分榜如下表： 队名 比赛场次 胜 负 积分 前进 10 8 2 18 光明 10 6 4 16 蓝天 10 5 5 15 远大 10 3 7 13 卫星 10 0 10 10 地球 10 4 6 14 （1）从表中信息知，胜一场得_____分，负一场得_____分； （2）用代数式表示一只球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系； （3）若某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍，请求出是哪一队？ 【答案】（1）胜一场得2分，负一场得1分 （2） （3）胜场数为6，负场数为4，即为光明队 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用负一场的得分=卫星队的总积分÷卫星队的负场数，可求出负一场的得分；再利用前进队得分情况即可求出胜一场的得分； （2）设胜场数为则负场数为利用总积分=2×胜场数+1×负场数，即可用含的代数式表示出总积分； （3）由（2）中代数式结合胜场总积分等于负场总积分的3倍，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对照各球队的胜、负场数，即可得出该队为光明队． 【小问1详解】 解：根据卫星队得分可得：负一场得（分）， 根据前进队得分可得：胜一场得（分）． 故答案为：2，1； 【小问2详解】 解：设 a表示胜场数，则负场数为， 则总积分． 【小问3详解】 解：设a表示胜场数，则负场数为， 由题意得，， 解得， 所以 所以胜场数为6，负场数为4，即为光明队． 22. 数学活动： 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的大纸板进行裁剪（如图1）；为了避免材料浪费，同学们把每张大纸板先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得5张类正方形纸板或3张类长方形纸板（如图2，单位：）． 任务（1）：每张大纸板可以裁得类正方形纸板_____张，或裁得类长方形纸板_____张． 任务（2）：现有78张大纸板全部裁剪（每张大纸板只能一种裁法），得到类与类纸板分别当底面和侧面，做成如图3所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．怎样裁剪才能使剪出的A、B类纸板恰好用完，能做多少个纸盒？ 【答案】（1）20；12；（2）18张大纸板裁A类正方形纸板，60张大纸板裁B类长方形纸板，恰好用完，能做180个纸盒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）利用每张大纸板可以裁得A类正方形纸板张数每张纸板条可以裁得A类正方形纸板的张数及每张大纸板可以裁得B类长方形纸板的张数每张纸板条可以裁得B类长方形纸板的张数，即求出结论； （2）设用x张大纸板裁A类正方形纸板，根据剪出的A、B类纸板恰好用完（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面），可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可求出结论． 【详解】解：（1）， 根据题意得：每张大纸板可以裁得A类正方形纸板（张）， 每张大纸板可以裁得B类长方形纸板（张）， 故答案为：20，12； （2）设x张大纸板裁A类正方形纸板，则张大纸板裁B类正方形纸板， 由题意列方程：， 解得， ， ， 答：18张大纸板裁A类正方形纸板，60张大纸板裁B类长方形纸板，恰好用完，能做180个纸盒． 23. 如图1，已知，点是直线上一点，在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为_____，的度数为_____； （2）如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，求的度数； （3）如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数变化吗；请说明理由． （4）当三角板绕点逆时针旋转过程中，请画出某时刻的图形，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3）不变，见解析 （4）图见解析，或 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角的和差即可得出答案； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，进而得出答案； （3）根据角的和差即可得出答案； （4）分两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 平分， ， ， 即； 【小问3详解】 解：不变化； ， 即； 【小问4详解】 第一种情况：如图， ， 第二种情况：如图，； 0 ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $