第二单元《长方形和正方形的面积》（应用题五大题型）单元复习-2024-2025学年三年级数学下册西师大版

西师大版2024-2025学年三年级数学下册第二单元《长方形和正方形的面积》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 知识点一 面积 （1）意义 面积：是指物体表面或平面图形的大小。 （2）面积的大小比较 观察法、重叠法、借助参照物比较的方法。知识点二 面积单位 常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。边长是1cm、1dm、1m的正方形的而积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。 知识点三 长方形和正方形的面积公式 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 知识点四 面积单位间的换算 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 知识点五 解决与长方形、正方形面积有关的实际问题 在解决实际问题时，争取做到方法最优化。 长方形的面积 【考点精讲1】在一块长28米、宽8米的长方形土地上，中间有一条2米宽的小路，小路右边是长方形草坪，左边是正方形草坪（如图）。这两块草坪的面积一共多少平方米？ 【答案】208平方米 【分析】长方形土地的中间有一条2米宽的小路，可以理解为左右两边的草坪拼起来就是长为28－2＝26米，宽是8米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，把26与8相乘，即可求出这两块草坪的总面积。 【详解】28－2＝26（米） 26×8＝208（平方米） 答：这两块草坪的面积一共208平方米。 正方形的面积 【考点精讲2】李奶奶准备用48米 长的篱笆一面靠围墙围成一个正方形的菜地（如图）。如果每平方米种4株西红柿，这块菜地一共能种多少株西红柿？ 【答案】1024株 【分析】由题意可知，这个正方形菜地的边长是48÷3＝16米，根据正方形面积＝边长×边长，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积乘每平方米种西红柿的数量，即可求出这块菜地一共能种多少株西红柿。 【详解】48÷3＝16（米） 16×16＝256（平方米） 256×4＝1024（株） 答：这块菜地一共能种1024株西红柿。 长方形和正方形组合的面积 【考点精讲3】长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】2平方厘米 【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差。然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】2×3﹣2×2 ＝6﹣4 ＝2（平方厘米） 答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米。 【点睛】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差。 画指定面积的长方形、正方形 【考点精讲4】在方格纸上按要求画图并计算。（每个小方格表示1cm2） （1）画一个面积是16cm2的正方形和一个周长是20cm的长方形。 （2）求长方形的面积和正方形的周长。 【答案】（1）见详解 （2）长方形的面积是24平方厘米，正方形的周长是16厘米。 【分析】先依据长方形的周长公式和正方形的面积公式，确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，从而可以画出符合要求的图形。根据计算出来的长方形的长和宽、正方形的边长，再求出长方形的面积和正方形的周长。长方形面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形面积＝边长×边长，正方形周长＝边长×4。 【详解】（1）16＝4×4，所以正方形的边长是4厘米； 长＋宽＝20÷2＝10（厘米），因为10＝6＋4＝7＋3＝8＋2＝9＋1，可以画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。（画法不唯一）如图： （长方形画法不唯一）（2）6×4＝24（平方厘米） 4×4＝16（厘米） 答：长方形的面积是24平方厘米，正方形的周长是16厘米。 【点睛】解答此题的关键是：先确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，进而结合题意分析解答即可。 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【考点精讲5】一块长方形花圃的占地面积是372平方米，宽是12米。这块长方形花圃的长是多少米？合多少平方分米？ 【答案】31米；37200平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的长＝长方形的面积÷宽，已知这块长方形花圃的占地面积是372平方米，宽是12米，代入公式，即可求出这块长方形花圃的长是多少米；根据1平方米＝100平方分米，372平方米就是372个100平方分米；据此解答。 【详解】长方形花圃的长： 372÷12＝31（米）    372平方米＝37200平方分米 答：这块长方形花圃的长是31米，合37200平方分米。 一、解答题 1．一块长方形木板，长9米，宽6米，从这块长方形木板锯下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】根据题意，长方形木板的长是9米，宽是6米，利用“长方形的面积＝长×宽”，代入数据即可求出长方形的面积，要锯下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，在利用“正方形的面积＝边长×边长”，代入数据求出正方形的面积，最后作差就是剩下部分的面积是多少平方米，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：剩下部分的面积是18平方米。 【点睛】本题考查长方形面积的计算和正方形面积的计算，熟记公式是解答本题的关键。 2．一个长方形水池，长50米，比宽长18米，这个水池的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】32米；160平方米 【分析】长减去18米得到宽的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】宽：50－18＝32（米） 周长： （50＋32）×2 ＝82×2 ＝164（米） 面积：50×32＝160（平方米） 答：这个水池的周长是32米，面积是160平方米。 【点睛】掌握长方形周长公式和长方形面积公式是解答本题的关键。 3．一块长方形玻璃，长15分米，宽8分米，这块玻璃的面积是多少平方分米？如果这块玻璃每平方分米的价格是3元。那么买这块玻璃需要多少元？ 【答案】120平方分米；360元 【分析】要求长方形玻璃的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出面积。再根据玻璃的面积×每平方分米玻璃的单价，就可求出买这块玻璃需要的钱数。 【详解】15×8＝120（平方分米） 120×3＝360（元） 答：这块玻璃的面积是120平方分米，买这块玻璃需要360元。 【点睛】本题主要考查了长方形面积的计算。掌握长方形的面积公式是解题的关键。再根据总价＝单价×数量，认真计算，即可解答本题。 4．有一个长方形相框，长25厘米，宽16厘米，它的面积是多少平方厘米？如果给相框四周包上铜条。铜条长多少厘米？ 【答案】400平方厘米；82厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出面积，求铜条的长度，即长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据即可解答。 【详解】25×16＝400（平方厘米） （25＋16）×2 ＝41×2 ＝82（厘米） 答：它的面积是400平方厘米，如果给相框四周包上铜条。铜条长82厘米。 【点睛】此题考查长方形的周长、面积公式的计算应用，解题时要理解题意，找出解题方法。 5．一个正方形地砖的边长是3分米，小明家装修用了60块这样的地砖，小明家铺地砖的面积是多少平方米？ 【答案】5.4平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，计算出一块正方形地砖的面积，用一块的面积×数量60＝铺地砖的面积，1平方米＝100平方分米进行单位换算，据此解答。 【详解】3×3×60＝540（平方分米） 540平方分米＝5.4平方米 答：小明家铺地砖的面积是5.4平方米。 【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式，及面积单位间的换算，熟记进率。 6．下面这块长方形绿地的宽增加14米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 【答案】1260平方米 【分析】先根据原来的面积和宽，用面积除以宽求出绿地原来的长，再根据宽增加14米，宽就变为（14＋7）米，长不变，利用“长方形面积＝长×宽”，代入数据计算出扩建后的绿地面积，据此解答。 【详解】 答：扩大后的绿地面积是1260平方米。 【点睛】本题考查长方形面积计算公式，熟记公式是解答本题的关键。 7．教室前面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，长3米，宽1米。 （1）现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？ （2）每平方米需要涂料费和工钱共28元，粉刷这面墙壁一共需要多少钱？ 【答案】（1）15平方米 （2）420元 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出墙壁和黑板的面积，再用墙壁的面积减去黑板的面积就是要粉刷的面积； （2）根据单价×面积＝总价，代入数据解答即可。 【详解】（1）6×3－3×1 ＝18－3 ＝15（平方米） 答：要粉刷的面积是15平方米。 （2）15×28＝420（元） 答：粉刷这面墙壁一共需要420元。 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用，结合题意分析解答即可。 8．一辆洒水车每分行驶35m，洒水的宽度是8m。如果洒水车行驶5分，洒过水的地面的面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】洒水车在前进过程中洒水，要求洒过水的地面面积是多少，只需要求出洒过水的地面的长和宽，即可运用长方形面积公式求出洒过水的地面面积。也可以先算出每分钟洒水车洒过的地面面积有多大，再算行驶5分钟洒过的地面面积有多大。 【详解】方法一： 35×5×8 ＝175×8 ＝1400（平方米） 方法二： 35×8×5 ＝280×5 ＝1400（平方米） 答：洒过水的地面面积是1400平方米。 【点睛】本题考查学生对长方形面积实际运用的掌握。解决此题的关键是，理解洒水车前进时，洒过水的地面是一个长方形。 9．篮球场的长是28米，宽是15米。 （1）如果围篮球场跑一圈，至少要跑多少米？ （2）篮球场的面积是多少平方米？ （3）如果在篮球场里画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方米？ 【答案】（1）86米 （2）420平方米 （3）225平方米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出围篮球场跑一圈的路程。 （2）长方形的面积＝长×宽，据此求出篮球场的面积。 （3）在篮球场里画一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（1）（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：至少要跑86米。 （2）28×15＝420（平方米） 答：篮球场的面积是420平方米。 （3）15×15＝225（平方米） 答：正方形的面积是225平方米。 【点睛】本题考查长方形周长和面积公式以及正方形面积公式的实际应用，关键是明确正方形的边长等于长方形的宽，并熟记公式。 10．“幸福家园”小区内有一个长方形的广场（如图）。 （1）广场内有一条宽4米的人行道，人行道的面积是多少平方米？ （2）现小区改造，在广场的四周每隔5米安1盏路灯，一共需要安多少盏路灯？ 【答案】（1）736平方米 （2）40盏 【分析】（1）根据图形的特点，可以把这条人行道的面积分割成2个大长方形和2个小长方形来计算面积，大长方形的长是60米，宽是4米，小长方形的长是（40－4×2）米，宽是4米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出大长方形和小长方形的面积，再把它们的面积相加即可得解； （2）长方形是一个封闭图形，安装路灯的盏数＝间隔数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。 【详解】（1）60×4×2＋4×（40－4×2）×2 ＝60×4×2＋4×（40－8）×2 ＝60×4×2＋4×32×2 ＝480＋256 ＝736（平方米） 答：人行道的面积是736平方米。 （2）（60＋40）×2÷5 ＝100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（盏） 答：一共需要安40盏路灯。 【点睛】（1）此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 （2）此题主要考查了长方形周长和封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。 11．李大伯准备用36米长的篱笆一面靠墙围成一个正方形的菜地。（如下图）如果每平方米种6棵青菜，这块菜地一共能种多少棵青菜？ 【答案】864棵 【分析】根据题意，这个正方形菜地的边长是（36÷3），根据正方形面积计算公式，求出这块菜地的面积，再乘每平方米种青菜的棵数，即可求出一共能种多少棵青菜。 【详解】36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 144×6＝864（棵） 答：这块菜地一共能种864棵青菜。 【点睛】熟记：正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长，是解答此题的关键。 12．学校新建了一间会议室，会议室地面的宽是15米，长比宽多3米。 （1）会议室地面的面积是多少平方米？ （2）用70块边长为2米的正方形地板砖铺这个会议室的地面，够吗？ 【答案】（1）270平方米 （2）够 【分析】（1）用宽加上3米，求出长，再根据长方形的面积＝长×宽，求出会议室地面的面积； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，再乘地砖数量，求出这些地砖的总面积，再与会议室地面的面积比较大小。 【详解】（1）（15＋3）×15 ＝18×15 ＝270（平方米） 答：会议室地面的面积是270平方米。 （2）2×2×70 ＝4×70 ＝280（平方米） 280平方米＞270平方米 答：用这些地砖铺会议室的地面，够了。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 13．一块长方形地里种了三种蔬菜，白菜地占整块地的一半，萝卜地和菠菜地同样大（如下图），白菜地的面积是多少平方米？萝卜地的面积是多少平方米？ 【答案】240平方米；120平方米 【分析】先根据“长方形面积＝长×宽”，求出这块菜地的面积，再根据“一块长方形地里种了三种蔬菜，白菜地占整块地的一半，萝卜地和菠菜地同样大”可知，如果把这块菜地看作单位“1”，那么白菜地占这块菜地的、萝卜地的面积占这块菜地的；据此解题即可。 【详解】32×15＝480（平方米） 480÷2×1＝240（平方米） 480÷4×1＝120（平方米） 答：白菜地的面积是240平方米；萝卜地的面积是120平方米。 【点睛】熟练掌握分数的意义及应用，是解答此题的关键。 14．王老师拿一张长23cm，宽12cm的长方形纸板，请小红剪一个面积最大的正方形贴在黑板上，剩下的纸板面积是多少平方厘米？ 【答案】132平方厘米 【分析】要使剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，剩下的长方形的宽等于原长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算出剩下部分的面积即可。 【详解】23－12＝11（厘米） 11×12＝132（平方厘米） 答：剩下的纸板面积是132平方厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的面积的计算，应熟练掌握。 15．张杰的书房地面长3米、宽2米。如果用边长为2分米的正方形方砖铺地面，一共需要多少块？ 【答案】150块 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出书房的面积，并将单位化成平方分米，1平方米＝100平方分米；正方形的面积＝边长×边长，依此计算出每块正方形地砖的面积，再用书房的面积除以每块正方形地砖的面积即可。 【详解】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 2×2＝4（平方分米） 600÷4＝150（块） 答：一共需要150块。 【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。 16．一蔬菜大棚占地是长30米，宽18米的长方形，大棚占地多少平方米？如果沿着大棚走2圈，至少要走多少米？ 【答案】540平方米；192米 【分析】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可，求沿大棚走2圈，至少要走多少米，需要先求出一个周长，再乘2即可，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】30×18＝540（平方米） （30＋18）×2×2 ＝48×4 ＝192（米） 答：大棚占地540平方米，如果沿着大棚走2圈，至少要走192米。 【点睛】本题主要考查长方形的周长、面积的计算，熟练掌握相关公式并灵活运用。 17．小英家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果在菜地中间挖一个边长是2米的正方形蓄水池，剩下的菜地面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收白菜15千克，一共可以收白菜多少千克？ 【答案】（1）80平方米； （2）1200千克 【分析】（1）剩下的菜地面积＝长方形的面积－正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求解； （2）用剩下的菜地的面积乘每平方米收白菜重量，即可求出一共可以收白菜重量。 【详解】（1） （平方米） 答：剩下的菜地面积是80平方米。 （2）（千克） 答：一共可以收白菜1200千克。 【点睛】本题主要考查长方形和正方形面积公式的灵活运用。 18．有一块边长24米的正方形菜地，如果2千克化肥可以施1平方米的菜地，一共需要多少千克化肥？如果菜地一面靠墙，要给菜地围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】1152千克；72米 【分析】24乘24等于菜地的面积，再乘2即等于菜地需要化肥的千克数；一面靠墙，篱笆只要围三面，24乘3即等于篱笆的长度。 【详解】24×24×2 ＝576×2 ＝1152（千克） 24×3＝72（米） 答：一共需要1152千克化肥，至少需要72米长的篱笆。 【点睛】本题主要考查学生对正方形的面积和周长公式的掌握和灵活运用。 19．欢欢家厨房的地面是长方形的，长3m，宽2m。现在给地面铺上边长2dm的正方形地砖，需要多少块这样的地砖？ 【答案】150块 【分析】先用3乘2计算出厨房的面积，然后将面积单位化成平方分米，然后用2乘2计算出正方形地砖的面积，最后用换算单位后的厨房面积除以正方形地砖的面积即可。 【详解】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 2×2＝4（平方分米） 600÷4＝150（块） 答：需要150块这样的地砖。 【点睛】此题考查的是长方形、正方形面积的实际运用与面积单位的换算，要熟练掌握。 20．一个长方形足球场的长是60米，宽是45米，这个足球场的面积是多少平方米？ 【答案】2700平方米 【分析】用足球场的长乘宽即可解答。 【详解】60×45＝2700（平方米） 答：这个足球场的面积是2700平方米。 【点睛】本题主要考查学生对长方形面积公式的掌握和灵活运用。 21．一条人行道长90米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺人行道，需要多少块这样的正方形地砖？ 【答案】5000块 【分析】要求需要这样的地砖多少块，就要用地面的面积除以每块地砖的面积，地面是长方形的，根据长方形的面积公式可求出地面的面积，地砖是正方形的可根据正方形的面积求出地砖的面积，据此解答。 【详解】90米＝900分米，6米＝60分米。 900×60＝54000（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 54000÷9＝5000（块） 答：需要5000块这样的正方形地砖。 【点睛】本题的关键是让学生走出要用地面的面积除以地砖的边长的误区，要除以地砖的面积。 22．妈妈想给小明的卧室铺地板砖。小明的卧室地面长6米，宽3米，如果选用边长3分米的方砖来铺，至少需要多少块这样的方砖才能把小明卧室的地板铺完？ 【答案】200块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出卧室的面积，然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出方砖的面积，最后让卧室的面积除以方砖的面积即可解答。 【详解】6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 3×3＝9（平方分米） 1800÷9＝200（块） 答：至少需要200块这样的方砖才能把小明卧室的地板铺完。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用，掌握二者的面积公式是解题的关键。 23．王亮要从一张长10厘米、宽8厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？它的面积是多少平方厘米？周长呢？ 【答案】长方形；16平方厘米；20厘米 【分析】根据题意可知，要从一个长10厘米、宽8厘米的长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米；剩下的部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形；再根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求剩下部分的面积和周长。 【详解】根据题意可知，剪下的正方形的边长是8厘米，剩下部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形。 8×（10－8） ＝8×2 ＝16（平方厘米） [8＋（10－8）]×2 ＝[8＋2]×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：剩下部分是一个长8厘米、宽2厘米的长方形，它的面积是16平方厘米，周长是20厘米。 【点睛】确定剪下的正方形的边长是解答此题的关键。 24．李奶奶家房子东面有一块长方形的菜地，长是8米，宽是3米。菜地一边紧挨着墙壁（如图），少先队员们要给李奶奶家的菜地围上篱笆。 （1）需要准备多长的篱笆？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）14米；（2）24平方米 【分析】（1）结合实际，靠墙的一面不需要围上篱笆，因此将三面的长度加起来即可。 （2）菜地的面积为长方形，因此用长乘宽就是菜地的面积。 【详解】（1）8＋3＋3＝14（米） 答：需要准备14米长的篱笆。 （2）8×3＝24（平方米） 答：这块菜地的面积是24平方米。 【点睛】熟练掌握长方形周长与面积的实际运用是解答此题的关键。 25．陈俊家的厨房地面长5米，宽4米，用边长是2分米的正方形地砖铺厨房地面，一共需要多少块地砖？ 【答案】500块 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出厨房地面的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，计算出地砖的面积；统一单位后，用厨房地面的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。 【详解】5×4＝20（平方米） 2×2＝4（平方分米） 20平方米＝2000平方分米 2000÷4＝500（块） 答：一共需要500块地砖。 【点睛】解答本题时，一定要注意：单位要统一。 26．用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】先根据长方形的周长公式求出其周长，也就是正方形的周长，再依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长，于是可以求得正方形的面积。 【详解】（28＋12）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：那么这个正方形的面积是400平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长及正方形的面积公式，关键是先求出正方形的边长。 27．从一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少？ （2）剩余部分的面积是多少？ 【答案】（1）36平方厘米 （2）18平方厘米 【分析】从长方形纸上剪下一个最大的正方形，即正方形的边长就是长方形的宽，正方形的面积等于边长乘边长，剩下部分的宽为：长－宽，再根据长方形的面积等于长乘宽计算即可。 【详解】（1）6×6＝36（平方厘米） 答：这个正方形的面积是36平方厘米。 （2）9－6＝3（厘米） 3×6＝18（平方厘米） 答：剩余部分的面积是18平方厘米。 【点睛】此题考查的是正方形和长方形面积的计算，熟练掌握在长方形纸里减最大正方形的方法是解答此题的关键。 28．一个正方形边长为4厘米，如果将它的边长增加2倍，那么现在这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】144平方厘米 【分析】它的边长增加2倍，边长增加4×2厘米，变为4×3厘米。正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【详解】4×（2＋1） ＝4×3 ＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：现在这个正方形的面积是144平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确正方形边长增加8厘米，变为12厘米，而不是变为8厘米。 29．一台压路机滚筒长3米，如果每分行60米，持续向前行驶10分后，共压路多少平方米？ 【答案】1800平方米 【分析】根据路程＝速度×时间，求出压路机10分钟行驶的路程，也就是压路的长度。再根据长方形的面积＝长×宽，求出压路面积。 【详解】60×10×3 ＝600×3 ＝1800（平方米） 答：共压路1800平方米。 【点睛】解决本题时应明确压路路面是一个长方形，长为压路机行驶的路程，宽为滚筒长度。根据长方形的面积公式解答即可。 30．张爷爷家的菜园有一块长方形空地，如果长增加6米，或宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来长方形空地的面积是多少平方米？ 【答案】96平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，先假设增加的是长，然后根据增加的面积求出原来长方形的宽，再根据增加的宽，求出原来长方形的长，最后再求出原来长方形空地的面积即可。 【详解】48÷6＝8（米） 48÷4＝12（米） 12×8＝96（平方米） 答：原来长方形空地的面积是96平方米。 【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。 31．一面长方形墙壁（如下图），墙上有3扇窗户，这3扇窗户的面积一共是9平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形墙壁的面积，再用长方形墙壁的面积减去3扇窗户的面积就是粉刷的面积。 【详解】9×3－9 ＝27－9 ＝18（平方米） 答：粉刷的面积是18平方米。 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式S＝ab的实际应用，关键是要熟记公式。 32．一块长方形菜地，长36米，宽15米。 ①这块菜地的面积是多少平方米？ ②如果在菜地的四周围上篱笆，那么一共需要这样的篱笆多少米？ 【答案】①540平方米； ②102米 【分析】①长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； ②长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答。 【详解】①36×15＝540（平方米） 答：这块菜地的面积是540平方米。 ②（36＋15）×2 ＝51×2 ＝102（米） 答：如果在菜地的四周围上篱笆，那么一共需要这样的篱笆102米。 【点睛】本题考查长方形周长和面积的实际应用，掌握周长和面积公式是解题的关键。 33．学校要制作一个广告牌（如图），如果1平方米需要40元，制作这个广告牌需要多少元？ 【答案】960元 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出广告牌的面积。再乘1平方米的制作费用，求出制作这个广告牌的总费用。 【详解】6×4×40 ＝24×40 ＝960（元） 答：制作这个广告牌需要960元。 【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 34．一块长方形窗帘长5米，宽3米。（如图）。这块窗帘的面积是多少平方米？如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米；正方形；9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，求出窗帘的面积。剪掉一部分后，剩下的图形一边长3米，一边长5－2＝3米，则这个图形应是正方形。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】5×3＝15（平方米） 5－2＝3（米） 则剩下的部分是正方形。 3×3＝9（平方米） 答：这块窗帘的面积是15平方米，剩下的部分是正方形，它的面积是9平方米。 【点睛】本题考查长方形和正方形的面积公式的实际应用。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 35．教室前面的墙壁，长60分米，宽30分米。墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米 【分析】根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽计算即可；注意墙上有一面黑板，黑板的面积是不需要粉刷的，需要用墙壁的面积减去黑板的面积得出需要粉刷的面积。 【详解】60×30＝1800（平方分米） 1800平方分米＝18平方米 18－3＝15（平方米） 答：要粉刷的面积是15平方米。 【点睛】此题主要考查的是长方形的面积公式的实际应用。 36．王叔叔家的客厅用边长8分米的地砖铺地，正好用了25块地砖，他家的客厅面积是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积。再乘地砖块数，求出客厅面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将客厅面积换算成平方米。 【详解】8×8×25 ＝64×25 ＝1600（平方分米） ＝16（平方米） 答：他家的客厅面积是16平方米。 【点睛】本题考查正方形面积的实际应用，关键是熟记公式正方形的面积＝边长×边长。解决本题时注意还要进行面积单位的换算。 37．市人民文化中心有一块长45m，宽32m的广场，应广大市民建议，现要进行扩建，将长增加14m，宽增加8m，请你算一算扩建后广场的面积比原来多多少平方米？ 【答案】920平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来广场的面积和扩建后广场的面积。再相减求差即可。 【详解】（45＋14）×（32＋8） ＝59×40 ＝2360（平方米） 45×32＝1440（平方米） 2360－1440＝920（平方米） 答：扩建后广场的面积比原来多920平方米。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。 38．学校原有一块边长15米的正方形草坪．重新规划时，一条边增加3米，另一条边增加了5米，这样就变成了一个长方形．这个长方形草坪和原来相比，面积增加了多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】要想求出面积增加了多少，就要先求出增加前的面积和增加后的面积，就要用到正方形和长方形的面积计算公式． 【详解】正方形面积：15×15=225（平方米） 长方形面积：（15＋3）×（15+5）            =18×20            =360（平方米） 360—225=135（平方米） 答：面积增加了135平方米． 39．王大爷家有一个长方形鱼塘，长25米，宽20米。 （1）每平方米能养5尾鲤鱼苗，王大爷需要购买多少尾鲤鱼苗？ （2）王大爷每天早上锻炼，沿鱼塘四周跑4圈，他跑了多少米？ 【答案】（1）2500尾；（2）360米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，据此求出鱼塘的面积。再乘每平方米养鲤鱼苗的数量，即可求出需要购买鲤鱼苗的总数量。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出沿鱼塘四周跑1圈的路程。再乘4，即可求出沿鱼塘四周跑4圈的路程。 【详解】（1）20×25×5 ＝500×5 ＝2500（尾） 答：王大爷需要购买2500尾鲤鱼苗。 （2）（25＋20）×2×4 ＝45×2×4 ＝90×4 ＝360（米） 答：他跑了360米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 40．如图，长方形菜地的长是60米，宽是28米。菜地被两条3米宽的道路平均分成了4块，则菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1425平方米 【分析】如图，进行平移，菜地的面积相当于是一个长是57米，宽是25米的长方形面积。 【详解】如图所示： （60－3）×（28－3） ＝57×25 ＝1425（平方米） 答：菜地的面积是1425平方米。 【点睛】平移法是求解不规则图形的周长和面积最常用的方法，依据的是平移的性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西师大版2024-2025学年三年级数学下册第二单元《长方形和正方形的面积》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识结构 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 知识点一 面积 （1）意义 面积：是指物体表面或平面图形的大小。 （2）面积的大小比较 观察法、重叠法、借助参照物比较的方法。知识点二 面积单位 常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。边长是1cm、1dm、1m的正方形的而积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。 知识点三 长方形和正方形的面积公式 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 知识点四 面积单位间的换算 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 知识点五 解决与长方形、正方形面积有关的实际问题 在解决实际问题时，争取做到方法最优化。 长方形的面积 【考点精讲1】在一块长28米、宽8米的长方形土地上，中间有一条2米宽的小路，小路右边是长方形草坪，左边是正方形草坪（如图）。这两块草坪的面积一共多少平方米？ 【答案】208平方米 【分析】长方形土地的中间有一条2米宽的小路，可以理解为左右两边的草坪拼起来就是长为28－2＝26米，宽是8米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，把26与8相乘，即可求出这两块草坪的总面积。 【详解】28－2＝26（米） 26×8＝208（平方米） 答：这两块草坪的面积一共208平方米。 正方形的面积 【考点精讲2】李奶奶准备用48米 长的篱笆一面靠围墙围成一个正方形的菜地（如图）。如果每平方米种4株西红柿，这块菜地一共能种多少株西红柿？ 【答案】1024株 【分析】由题意可知，这个正方形菜地的边长是48÷3＝16米，根据正方形面积＝边长×边长，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积乘每平方米种西红柿的数量，即可求出这块菜地一共能种多少株西红柿。 【详解】48÷3＝16（米） 16×16＝256（平方米） 256×4＝1024（株） 答：这块菜地一共能种1024株西红柿。 长方形和正方形组合的面积 【考点精讲3】长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】2平方厘米 【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差。然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】2×3﹣2×2 ＝6﹣4 ＝2（平方厘米） 答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米。 【点睛】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差。 画指定面积的长方形、正方形 【考点精讲4】在方格纸上按要求画图并计算。（每个小方格表示1cm2） （1）画一个面积是16cm2的正方形和一个周长是20cm的长方形。 （2）求长方形的面积和正方形的周长。 【答案】（1）见详解 （2）长方形的面积是24平方厘米，正方形的周长是16厘米。 【分析】先依据长方形的周长公式和正方形的面积公式，确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，从而可以画出符合要求的图形。根据计算出来的长方形的长和宽、正方形的边长，再求出长方形的面积和正方形的周长。长方形面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形面积＝边长×边长，正方形周长＝边长×4。 【详解】（1）16＝4×4，所以正方形的边长是4厘米； 长＋宽＝20÷2＝10（厘米），因为10＝6＋4＝7＋3＝8＋2＝9＋1，可以画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。（画法不唯一）如图： （长方形画法不唯一）（2）6×4＝24（平方厘米） 4×4＝16（厘米） 答：长方形的面积是24平方厘米，正方形的周长是16厘米。 【点睛】解答此题的关键是：先确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，进而结合题意分析解答即可。 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【考点精讲5】一块长方形花圃的占地面积是372平方米，宽是12米。这块长方形花圃的长是多少米？合多少平方分米？ 【答案】31米；37200平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的长＝长方形的面积÷宽，已知这块长方形花圃的占地面积是372平方米，宽是12米，代入公式，即可求出这块长方形花圃的长是多少米；根据1平方米＝100平方分米，372平方米就是372个100平方分米；据此解答。 【详解】长方形花圃的长： 372÷12＝31（米）    372平方米＝37200平方分米 答：这块长方形花圃的长是31米，合37200平方分米。 一、解答题 1．一块长方形木板，长9米，宽6米，从这块长方形木板锯下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】根据题意，长方形木板的长是9米，宽是6米，利用“长方形的面积＝长×宽”，代入数据即可求出长方形的面积，要锯下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，在利用“正方形的面积＝边长×边长”，代入数据求出正方形的面积，最后作差就是剩下部分的面积是多少平方米，据此解答。 【详解】 （平方米） 答：剩下部分的面积是18平方米。 【点睛】本题考查长方形面积的计算和正方形面积的计算，熟记公式是解答本题的关键。 2．一个长方形水池，长50米，比宽长18米，这个水池的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】32米；160平方米 【分析】长减去18米得到宽的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】宽：50－18＝32（米） 周长： （50＋32）×2 ＝82×2 ＝164（米） 面积：50×32＝160（平方米） 答：这个水池的周长是32米，面积是160平方米。 【点睛】掌握长方形周长公式和长方形面积公式是解答本题的关键。 3．一块长方形玻璃，长15分米，宽8分米，这块玻璃的面积是多少平方分米？如果这块玻璃每平方分米的价格是3元。那么买这块玻璃需要多少元？ 【答案】120平方分米；360元 【分析】要求长方形玻璃的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出面积。再根据玻璃的面积×每平方分米玻璃的单价，就可求出买这块玻璃需要的钱数。 【详解】15×8＝120（平方分米） 120×3＝360（元） 答：这块玻璃的面积是120平方分米，买这块玻璃需要360元。 【点睛】本题主要考查了长方形面积的计算。掌握长方形的面积公式是解题的关键。再根据总价＝单价×数量，认真计算，即可解答本题。 4．有一个长方形相框，长25厘米，宽16厘米，它的面积是多少平方厘米？如果给相框四周包上铜条。铜条长多少厘米？ 【答案】400平方厘米；82厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出面积，求铜条的长度，即长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据即可解答。 【详解】25×16＝400（平方厘米） （25＋16）×2 ＝41×2 ＝82（厘米） 答：它的面积是400平方厘米，如果给相框四周包上铜条。铜条长82厘米。 【点睛】此题考查长方形的周长、面积公式的计算应用，解题时要理解题意，找出解题方法。 5．一个正方形地砖的边长是3分米，小明家装修用了60块这样的地砖，小明家铺地砖的面积是多少平方米？ 【答案】5.4平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，计算出一块正方形地砖的面积，用一块的面积×数量60＝铺地砖的面积，1平方米＝100平方分米进行单位换算，据此解答。 【详解】3×3×60＝540（平方分米） 540平方分米＝5.4平方米 答：小明家铺地砖的面积是5.4平方米。 【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式，及面积单位间的换算，熟记进率。 6．下面这块长方形绿地的宽增加14米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？ 【答案】1260平方米 【分析】先根据原来的面积和宽，用面积除以宽求出绿地原来的长，再根据宽增加14米，宽就变为（14＋7）米，长不变，利用“长方形面积＝长×宽”，代入数据计算出扩建后的绿地面积，据此解答。 【详解】 答：扩大后的绿地面积是1260平方米。 【点睛】本题考查长方形面积计算公式，熟记公式是解答本题的关键。 7．教室前面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，长3米，宽1米。 （1）现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？ （2）每平方米需要涂料费和工钱共28元，粉刷这面墙壁一共需要多少钱？ 【答案】（1）15平方米 （2）420元 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出墙壁和黑板的面积，再用墙壁的面积减去黑板的面积就是要粉刷的面积； （2）根据单价×面积＝总价，代入数据解答即可。 【详解】（1）6×3－3×1 ＝18－3 ＝15（平方米） 答：要粉刷的面积是15平方米。 （2）15×28＝420（元） 答：粉刷这面墙壁一共需要420元。 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用，结合题意分析解答即可。 8．一辆洒水车每分行驶35m，洒水的宽度是8m。如果洒水车行驶5分，洒过水的地面的面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】洒水车在前进过程中洒水，要求洒过水的地面面积是多少，只需要求出洒过水的地面的长和宽，即可运用长方形面积公式求出洒过水的地面面积。也可以先算出每分钟洒水车洒过的地面面积有多大，再算行驶5分钟洒过的地面面积有多大。 【详解】方法一： 35×5×8 ＝175×8 ＝1400（平方米） 方法二： 35×8×5 ＝280×5 ＝1400（平方米） 答：洒过水的地面面积是1400平方米。 【点睛】本题考查学生对长方形面积实际运用的掌握。解决此题的关键是，理解洒水车前进时，洒过水的地面是一个长方形。 9．篮球场的长是28米，宽是15米。 （1）如果围篮球场跑一圈，至少要跑多少米？ （2）篮球场的面积是多少平方米？ （3）如果在篮球场里画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方米？ 【答案】（1）86米 （2）420平方米 （3）225平方米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出围篮球场跑一圈的路程。 （2）长方形的面积＝长×宽，据此求出篮球场的面积。 （3）在篮球场里画一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（1）（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：至少要跑86米。 （2）28×15＝420（平方米） 答：篮球场的面积是420平方米。 （3）15×15＝225（平方米） 答：正方形的面积是225平方米。 【点睛】本题考查长方形周长和面积公式以及正方形面积公式的实际应用，关键是明确正方形的边长等于长方形的宽，并熟记公式。 10．“幸福家园”小区内有一个长方形的广场（如图）。 （1）广场内有一条宽4米的人行道，人行道的面积是多少平方米？ （2）现小区改造，在广场的四周每隔5米安1盏路灯，一共需要安多少盏路灯？ 【答案】（1）736平方米 （2）40盏 【分析】（1）根据图形的特点，可以把这条人行道的面积分割成2个大长方形和2个小长方形来计算面积，大长方形的长是60米，宽是4米，小长方形的长是（40－4×2）米，宽是4米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出大长方形和小长方形的面积，再把它们的面积相加即可得解； （2）长方形是一个封闭图形，安装路灯的盏数＝间隔数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。 【详解】（1）60×4×2＋4×（40－4×2）×2 ＝60×4×2＋4×（40－8）×2 ＝60×4×2＋4×32×2 ＝480＋256 ＝736（平方米） 答：人行道的面积是736平方米。 （2）（60＋40）×2÷5 ＝100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（盏） 答：一共需要安40盏路灯。 【点睛】（1）此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 （2）此题主要考查了长方形周长和封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。 11．李大伯准备用36米长的篱笆一面靠墙围成一个正方形的菜地。（如下图）如果每平方米种6棵青菜，这块菜地一共能种多少棵青菜？ 【答案】864棵 【分析】根据题意，这个正方形菜地的边长是（36÷3），根据正方形面积计算公式，求出这块菜地的面积，再乘每平方米种青菜的棵数，即可求出一共能种多少棵青菜。 【详解】36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 144×6＝864（棵） 答：这块菜地一共能种864棵青菜。 【点睛】熟记：正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长，是解答此题的关键。 12．学校新建了一间会议室，会议室地面的宽是15米，长比宽多3米。 （1）会议室地面的面积是多少平方米？ （2）用70块边长为2米的正方形地板砖铺这个会议室的地面，够吗？ 【答案】（1）270平方米 （2）够 【分析】（1）用宽加上3米，求出长，再根据长方形的面积＝长×宽，求出会议室地面的面积； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，再乘地砖数量，求出这些地砖的总面积，再与会议室地面的面积比较大小。 【详解】（1）（15＋3）×15 ＝18×15 ＝270（平方米） 答：会议室地面的面积是270平方米。 （2）2×2×70 ＝4×70 ＝280（平方米） 280平方米＞270平方米 答：用这些地砖铺会议室的地面，够了。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 13．一块长方形地里种了三种蔬菜，白菜地占整块地的一半，萝卜地和菠菜地同样大（如下图），白菜地的面积是多少平方米？萝卜地的面积是多少平方米？ 【答案】240平方米；120平方米 【分析】先根据“长方形面积＝长×宽”，求出这块菜地的面积，再根据“一块长方形地里种了三种蔬菜，白菜地占整块地的一半，萝卜地和菠菜地同样大”可知，如果把这块菜地看作单位“1”，那么白菜地占这块菜地的、萝卜地的面积占这块菜地的；据此解题即可。 【详解】32×15＝480（平方米） 480÷2×1＝240（平方米） 480÷4×1＝120（平方米） 答：白菜地的面积是240平方米；萝卜地的面积是120平方米。 【点睛】熟练掌握分数的意义及应用，是解答此题的关键。 14．王老师拿一张长23cm，宽12cm的长方形纸板，请小红剪一个面积最大的正方形贴在黑板上，剩下的纸板面积是多少平方厘米？ 【答案】132平方厘米 【分析】要使剪下的正方形的面积最大，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，剩下的长方形的宽等于原长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算出剩下部分的面积即可。 【详解】23－12＝11（厘米） 11×12＝132（平方厘米） 答：剩下的纸板面积是132平方厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的面积的计算，应熟练掌握。 15．张杰的书房地面长3米、宽2米。如果用边长为2分米的正方形方砖铺地面，一共需要多少块？ 【答案】150块 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出书房的面积，并将单位化成平方分米，1平方米＝100平方分米；正方形的面积＝边长×边长，依此计算出每块正方形地砖的面积，再用书房的面积除以每块正方形地砖的面积即可。 【详解】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 2×2＝4（平方分米） 600÷4＝150（块） 答：一共需要150块。 【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。 16．一蔬菜大棚占地是长30米，宽18米的长方形，大棚占地多少平方米？如果沿着大棚走2圈，至少要走多少米？ 【答案】540平方米；192米 【分析】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可，求沿大棚走2圈，至少要走多少米，需要先求出一个周长，再乘2即可，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】30×18＝540（平方米） （30＋18）×2×2 ＝48×4 ＝192（米） 答：大棚占地540平方米，如果沿着大棚走2圈，至少要走192米。 【点睛】本题主要考查长方形的周长、面积的计算，熟练掌握相关公式并灵活运用。 17．小英家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果在菜地中间挖一个边长是2米的正方形蓄水池，剩下的菜地面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收白菜15千克，一共可以收白菜多少千克？ 【答案】（1）80平方米； （2）1200千克 【分析】（1）剩下的菜地面积＝长方形的面积－正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求解； （2）用剩下的菜地的面积乘每平方米收白菜重量，即可求出一共可以收白菜重量。 【详解】（1） （平方米） 答：剩下的菜地面积是80平方米。 （2）（千克） 答：一共可以收白菜1200千克。 【点睛】本题主要考查长方形和正方形面积公式的灵活运用。 18．有一块边长24米的正方形菜地，如果2千克化肥可以施1平方米的菜地，一共需要多少千克化肥？如果菜地一面靠墙，要给菜地围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】1152千克；72米 【分析】24乘24等于菜地的面积，再乘2即等于菜地需要化肥的千克数；一面靠墙，篱笆只要围三面，24乘3即等于篱笆的长度。 【详解】24×24×2 ＝576×2 ＝1152（千克） 24×3＝72（米） 答：一共需要1152千克化肥，至少需要72米长的篱笆。 【点睛】本题主要考查学生对正方形的面积和周长公式的掌握和灵活运用。 19．欢欢家厨房的地面是长方形的，长3m，宽2m。现在给地面铺上边长2dm的正方形地砖，需要多少块这样的地砖？ 【答案】150块 【分析】先用3乘2计算出厨房的面积，然后将面积单位化成平方分米，然后用2乘2计算出正方形地砖的面积，最后用换算单位后的厨房面积除以正方形地砖的面积即可。 【详解】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 2×2＝4（平方分米） 600÷4＝150（块） 答：需要150块这样的地砖。 【点睛】此题考查的是长方形、正方形面积的实际运用与面积单位的换算，要熟练掌握。 20．一个长方形足球场的长是60米，宽是45米，这个足球场的面积是多少平方米？ 【答案】2700平方米 【分析】用足球场的长乘宽即可解答。 【详解】60×45＝2700（平方米） 答：这个足球场的面积是2700平方米。 【点睛】本题主要考查学生对长方形面积公式的掌握和灵活运用。 21．一条人行道长90米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺人行道，需要多少块这样的正方形地砖？ 【答案】5000块 【分析】要求需要这样的地砖多少块，就要用地面的面积除以每块地砖的面积，地面是长方形的，根据长方形的面积公式可求出地面的面积，地砖是正方形的可根据正方形的面积求出地砖的面积，据此解答。 【详解】90米＝900分米，6米＝60分米。 900×60＝54000（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 54000÷9＝5000（块） 答：需要5000块这样的正方形地砖。 【点睛】本题的关键是让学生走出要用地面的面积除以地砖的边长的误区，要除以地砖的面积。 22．妈妈想给小明的卧室铺地板砖。小明的卧室地面长6米，宽3米，如果选用边长3分米的方砖来铺，至少需要多少块这样的方砖才能把小明卧室的地板铺完？ 【答案】200块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出卧室的面积，然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出方砖的面积，最后让卧室的面积除以方砖的面积即可解答。 【详解】6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 3×3＝9（平方分米） 1800÷9＝200（块） 答：至少需要200块这样的方砖才能把小明卧室的地板铺完。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用，掌握二者的面积公式是解题的关键。 23．王亮要从一张长10厘米、宽8厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？它的面积是多少平方厘米？周长呢？ 【答案】长方形；16平方厘米；20厘米 【分析】根据题意可知，要从一个长10厘米、宽8厘米的长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米；剩下的部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形；再根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求剩下部分的面积和周长。 【详解】根据题意可知，剪下的正方形的边长是8厘米，剩下部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形。 8×（10－8） ＝8×2 ＝16（平方厘米） [8＋（10－8）]×2 ＝[8＋2]×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：剩下部分是一个长8厘米、宽2厘米的长方形，它的面积是16平方厘米，周长是20厘米。 【点睛】确定剪下的正方形的边长是解答此题的关键。 24．李奶奶家房子东面有一块长方形的菜地，长是8米，宽是3米。菜地一边紧挨着墙壁（如图），少先队员们要给李奶奶家的菜地围上篱笆。 （1）需要准备多长的篱笆？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）14米；（2）24平方米 【分析】（1）结合实际，靠墙的一面不需要围上篱笆，因此将三面的长度加起来即可。 （2）菜地的面积为长方形，因此用长乘宽就是菜地的面积。 【详解】（1）8＋3＋3＝14（米） 答：需要准备14米长的篱笆。 （2）8×3＝24（平方米） 答：这块菜地的面积是24平方米。 【点睛】熟练掌握长方形周长与面积的实际运用是解答此题的关键。 25．陈俊家的厨房地面长5米，宽4米，用边长是2分米的正方形地砖铺厨房地面，一共需要多少块地砖？ 【答案】500块 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出厨房地面的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，计算出地砖的面积；统一单位后，用厨房地面的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。 【详解】5×4＝20（平方米） 2×2＝4（平方分米） 20平方米＝2000平方分米 2000÷4＝500（块） 答：一共需要500块地砖。 【点睛】解答本题时，一定要注意：单位要统一。 26．用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？ 【答案】400平方厘米 【分析】先根据长方形的周长公式求出其周长，也就是正方形的周长，再依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长，于是可以求得正方形的面积。 【详解】（28＋12）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：那么这个正方形的面积是400平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长及正方形的面积公式，关键是先求出正方形的边长。 27．从一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少？ （2）剩余部分的面积是多少？ 【答案】（1）36平方厘米 （2）18平方厘米 【分析】从长方形纸上剪下一个最大的正方形，即正方形的边长就是长方形的宽，正方形的面积等于边长乘边长，剩下部分的宽为：长－宽，再根据长方形的面积等于长乘宽计算即可。 【详解】（1）6×6＝36（平方厘米） 答：这个正方形的面积是36平方厘米。 （2）9－6＝3（厘米） 3×6＝18（平方厘米） 答：剩余部分的面积是18平方厘米。 【点睛】此题考查的是正方形和长方形面积的计算，熟练掌握在长方形纸里减最大正方形的方法是解答此题的关键。 28．一个正方形边长为4厘米，如果将它的边长增加2倍，那么现在这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】144平方厘米 【分析】它的边长增加2倍，边长增加4×2厘米，变为4×3厘米。正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【详解】4×（2＋1） ＝4×3 ＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：现在这个正方形的面积是144平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确正方形边长增加8厘米，变为12厘米，而不是变为8厘米。 29．一台压路机滚筒长3米，如果每分行60米，持续向前行驶10分后，共压路多少平方米？ 【答案】1800平方米 【分析】根据路程＝速度×时间，求出压路机10分钟行驶的路程，也就是压路的长度。再根据长方形的面积＝长×宽，求出压路面积。 【详解】60×10×3 ＝600×3 ＝1800（平方米） 答：共压路1800平方米。 【点睛】解决本题时应明确压路路面是一个长方形，长为压路机行驶的路程，宽为滚筒长度。根据长方形的面积公式解答即可。 30．张爷爷家的菜园有一块长方形空地，如果长增加6米，或宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来长方形空地的面积是多少平方米？ 【答案】96平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，先假设增加的是长，然后根据增加的面积求出原来长方形的宽，再根据增加的宽，求出原来长方形的长，最后再求出原来长方形空地的面积即可。 【详解】48÷6＝8（米） 48÷4＝12（米） 12×8＝96（平方米） 答：原来长方形空地的面积是96平方米。 【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。 31．一面长方形墙壁（如下图），墙上有3扇窗户，这3扇窗户的面积一共是9平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形墙壁的面积，再用长方形墙壁的面积减去3扇窗户的面积就是粉刷的面积。 【详解】9×3－9 ＝27－9 ＝18（平方米） 答：粉刷的面积是18平方米。 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式S＝ab的实际应用，关键是要熟记公式。 32．一块长方形菜地，长36米，宽15米。 ①这块菜地的面积是多少平方米？ ②如果在菜地的四周围上篱笆，那么一共需要这样的篱笆多少米？ 【答案】①540平方米； ②102米 【分析】①长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； ②长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答。 【详解】①36×15＝540（平方米） 答：这块菜地的面积是540平方米。 ②（36＋15）×2 ＝51×2 ＝102（米） 答：如果在菜地的四周围上篱笆，那么一共需要这样的篱笆102米。 【点睛】本题考查长方形周长和面积的实际应用，掌握周长和面积公式是解题的关键。 33．学校要制作一个广告牌（如图），如果1平方米需要40元，制作这个广告牌需要多少元？ 【答案】960元 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出广告牌的面积。再乘1平方米的制作费用，求出制作这个广告牌的总费用。 【详解】6×4×40 ＝24×40 ＝960（元） 答：制作这个广告牌需要960元。 【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 34．一块长方形窗帘长5米，宽3米。（如图）。这块窗帘的面积是多少平方米？如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米；正方形；9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，求出窗帘的面积。剪掉一部分后，剩下的图形一边长3米，一边长5－2＝3米，则这个图形应是正方形。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】5×3＝15（平方米） 5－2＝3（米） 则剩下的部分是正方形。 3×3＝9（平方米） 答：这块窗帘的面积是15平方米，剩下的部分是正方形，它的面积是9平方米。 【点睛】本题考查长方形和正方形的面积公式的实际应用。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 35．教室前面的墙壁，长60分米，宽30分米。墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】15平方米 【分析】根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽计算即可；注意墙上有一面黑板，黑板的面积是不需要粉刷的，需要用墙壁的面积减去黑板的面积得出需要粉刷的面积。 【详解】60×30＝1800（平方分米） 1800平方分米＝18平方米 18－3＝15（平方米） 答：要粉刷的面积是15平方米。 【点睛】此题主要考查的是长方形的面积公式的实际应用。 36．王叔叔家的客厅用边长8分米的地砖铺地，正好用了25块地砖，他家的客厅面积是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积。再乘地砖块数，求出客厅面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将客厅面积换算成平方米。 【详解】8×8×25 ＝64×25 ＝1600（平方分米） ＝16（平方米） 答：他家的客厅面积是16平方米。 【点睛】本题考查正方形面积的实际应用，关键是熟记公式正方形的面积＝边长×边长。解决本题时注意还要进行面积单位的换算。 37．市人民文化中心有一块长45m，宽32m的广场，应广大市民建议，现要进行扩建，将长增加14m，宽增加8m，请你算一算扩建后广场的面积比原来多多少平方米？ 【答案】920平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来广场的面积和扩建后广场的面积。再相减求差即可。 【详解】（45＋14）×（32＋8） ＝59×40 ＝2360（平方米） 45×32＝1440（平方米） 2360－1440＝920（平方米） 答：扩建后广场的面积比原来多920平方米。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。 38．学校原有一块边长15米的正方形草坪．重新规划时，一条边增加3米，另一条边增加了5米，这样就变成了一个长方形．这个长方形草坪和原来相比，面积增加了多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】要想求出面积增加了多少，就要先求出增加前的面积和增加后的面积，就要用到正方形和长方形的面积计算公式． 【详解】正方形面积：15×15=225（平方米） 长方形面积：（15＋3）×（15+5）            =18×20            =360（平方米） 360—225=135（平方米） 答：面积增加了135平方米． 39．王大爷家有一个长方形鱼塘，长25米，宽20米。 （1）每平方米能养5尾鲤鱼苗，王大爷需要购买多少尾鲤鱼苗？ （2）王大爷每天早上锻炼，沿鱼塘四周跑4圈，他跑了多少米？ 【答案】（1）2500尾；（2）360米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，据此求出鱼塘的面积。再乘每平方米养鲤鱼苗的数量，即可求出需要购买鲤鱼苗的总数量。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出沿鱼塘四周跑1圈的路程。再乘4，即可求出沿鱼塘四周跑4圈的路程。 【详解】（1）20×25×5 ＝500×5 ＝2500（尾） 答：王大爷需要购买2500尾鲤鱼苗。 （2）（25＋20）×2×4 ＝45×2×4 ＝90×4 ＝360（米） 答：他跑了360米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 40．如图，长方形菜地的长是60米，宽是28米。菜地被两条3米宽的道路平均分成了4块，则菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1425平方米 【分析】如图，进行平移，菜地的面积相当于是一个长是57米，宽是25米的长方形面积。 【详解】如图所示： （60－3）×（28－3） ＝57×25 ＝1425（平方米） 答：菜地的面积是1425平方米。 【点睛】平移法是求解不规则图形的周长和面积最常用的方法，依据的是平移的性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$