精品解析：安徽省阜阳市临泉县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024/2025（上）八年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为 故选：B． 2. 对于一次函数，下列结论不正确的是（　　） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.令，则， 一次函数的图象与轴交于点， 故该选项正确，不符合题意； B.， 随的增大而增大， 故该选项正确，不符合题意； C. 令，则， ， 故该选项正确，不符合题意； D. ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限 故该选项错误，符合题意； 故选： D． 3. 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断． 【详解】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是无理数，不符合题意； C、，是有理数，符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 4. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 5. 如图，在中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：C． 6. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意； B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意； C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意； D、甲的速度是，原说法正确，符合题意； 故选D． 7. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 9. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 如图：过D作垂足为F，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D作垂足为F， ∵的面积为5， ∴,即，解得：, ∵平分交于点D，，， ∴． 故选B． 10. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论． 【详解】解：A、连接， ∵，，， ∴， ∴ 又∵点F为的中点 ∴，故不符合题意； B、连接， ∵，，， ∴， ∴， 又∵点F为的中点， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； C、连接， ∵点F为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； D、，无法得出题干结论，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） 12. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 13. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元． 【答案】4500 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入80万元时，销售量为4500万元， 故答案为：4500． 14. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 根据题意得：平分， 所以， 因为为高， 所以， 所以, 所以， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，是某文化广场的平面示意图，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置是，请在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】（1） 如图，建立平面直角坐标系； （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3）如图，点即为所求. 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，利用平面直角坐标系的特点，根据点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是，确定国际大酒店为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系可知小李的位置． 【小问1详解】 解：行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是， 国际大酒店为坐标原点， 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系得体育馆、升旗台、盘龙苑小区 【小问3详解】 解：小李现在的位置是， 如图，点即为所求. 16. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图1中作出关于直线对称的；（要求：与与相对应） （2）在图2中，为上一格点，点为上任意一点，先将线段向右平移得到线段，画出线段，再在上找一点，使．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹） 【答案】（1）作图见详解； （2）作图见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，平移的性质，全等三角形的性质与判定，熟知轴对称作图、平移作图及性质是正确解答此题的关键． （1）根据轴对称图形的特征，找到A、B对应点的位置，描出，再依次连接即可； （2）取格点F，连接，连接并延长交于G，则和点G即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点F，连接，连接并延长交于G，则和点G即为所求． 理由：， ， 在和中， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 如图，与交于点．下列三个等式：①；②；③．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：___________． 求证：___________． 【答案】 解：Ⅰ已知：①②．求证：③； 证明：在和中， ， ， ， ， 即； Ⅱ已知：①③．求证：②； 证明：连接， 在和中， ， ， ， ， ； Ⅲ已知：②③．求证：①； 证明：连接，作于，作于， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定和性质写出所有符合题意的组合，再证明即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在边长为10的等边三角形中，点是上任意一点，点是上一动点，以每秒2个单位的速度从点向点移动，设运动时间为秒． （1）如图1，若，为何值时； （2）如图2，若点从点运动，同时点以每秒3个单位的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形？ 【答案】（1）当的值为3时 （2）当的值为4时，为等边三角形 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，，从而得出是等边三角形，列方程求解即可； （2）根据点所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，是等边三角形，， ，，，， ， 是等边三角形， ， ． 由题意可知：， 则， ． ∴当的值为3时，． 【小问2详解】 解：如图2，①当点在边上时， 此时不可能为等边三角形； ②当点在边上时， 若为等边三角形， 则． 由题意可知，，， ， 即：， 解得：， ∴当时，为等边三角形． 【点晴】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，以动点问题为背景，根据等边三角形的性质寻找等量关系，再列方程求解，能根据题目要求进行分类讨论是解题的关键． 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为48． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质可知，再证明，即可得出结论； （2）由可得出，故可得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形，是中线， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵为等边三角形，是中线， ∴， ∴的周长． 六、本题满分 （12分) 21. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米/分、档比档快米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程（米）与小明跑步时间（分）的函数关系如图所示． （1）求各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 【答案】（1）档速度米/分；档速度米/分；档速度米/分 （2）小丽两次休息时间的总和为分钟 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图中的数据是解题的关键． （1）根据图中的数据求出档速度，计算即可得到答案； （2）根据图中数据求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）根据图中数据列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由图得档速度为（米/分）， 档速度为（米/分）， 档速度为（米/分）， 答： 档速度米/分；档速度米/分；档速度米/分. 【小问2详解】 解：小丽第一段跑步时间为（分钟）， 小丽第二段跑步时间为（分钟）， 小丽第三段跑步时间为（分钟）， 小丽两次休息时间的总和为（分钟）， 答：小丽两次休息时间的总和为分钟. 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得：， 的值为. 七、本题满分 （12分) 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 八、本题满分 （14分) 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2） 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024/2025（上）八年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 对于一次函数，下列结论不正确的是（　　） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 3. 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 5. 如图，在中，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 7. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 12. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 13. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元． 14. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，是某文化广场的平面示意图，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置是，请在图中用字母标出小李现在的位置． 16. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图1中作出关于直线对称的；（要求：与与相对应） （2）在图2中，为上一格点，点为上任意一点，先将线段向右平移得到线段，画出线段，再在上找一点，使．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在和中，，，．求证：． 18. 如图，与交于点．下列三个等式：①；②；③．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：___________． 求证：___________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在边长为10的等边三角形中，点是上任意一点，点是上一动点，以每秒2个单位的速度从点向点移动，设运动时间为秒． （1）如图1，若，为何值时； （2）如图2，若点从点运动，同时点以每秒3个单位的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形？ 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 六、本题满分 （12分) 21. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米/分、档比档快米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程（米）与小明跑步时间（分）的函数关系如图所示． （1）求各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 七、本题满分 （12分) 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 八、本题满分 （14分) 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $