精品解析：安徽省滁州市凤阳县2024-—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期七年级期末监测数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在下列单项式中，与﹣3x2y是同类项的是（ ） A. ﹣3 B. yx2 C. ﹣3xy2 D. x2＋y 3. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 4. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列生活生产现象：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，就能节省材料；④用两个钉子就可以把木条固定在墙上．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 7. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（    ） A. 与是对顶角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为补角 8. 解方程，正确的解是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 12. 若时，的值为3，则的值为______． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 化简并求值：，其中实数、满足． 18. 根据下列语句，画出图形． （1）如图1，已知四点A，B，C，D． ①画直线AB； ②连接线段AC、BD，相交于点O； ③画射线AD，BC，交于点P． （2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 20. 观察下列各式： ① ② ③ （1）按照上述规律，第4个等式是：__________； （2）写出第个等式：__________； （3）根据上述规律，计算： 六、（本题12分） 21. 学校初二年级的一位同学，准备就“自习课的利用效率”做一个调查报告，在全年级随机采访了部分同学对于自习课利用情况的自我评价，得到以下几种情况：①忙忙碌碌，作业做不完；②基本刚刚好完成各科作业，无多余时间；③完成作业后，有少量时间做自我拓展；④完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生； （2）求图1中③所在扇形的圆心角度数，并补全图2； （3）全年级共2000人，则整个年级中能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的约有多少名学生？ 七、（本题12分） 22. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点， （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由． 八、（本题14分） 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期七年级期末监测数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 在下列单项式中，与﹣3x2y是同类项的是（ ） A. ﹣3 B. yx2 C. ﹣3xy2 D. x2＋y 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【详解】解：A、3与﹣3x2y，所含字母不相同，故不是同类项，选项不合题意； B、yx2与﹣3x2y，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，选项符合题意； C、﹣3xy2与﹣3x2y，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意； D、x2＋y是多项式，故不是同类项，选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握利用概念判断同类项是解题的关键. 3. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图，根据全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的意义及扇形统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查； 、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确； 、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图； 、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取； 故选：． 4. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A．的次数是3，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的系数是，原说法正确，故此选项符合题意； C．的次数是2，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．的常数项是，原说法不正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式和多项式．要注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 5. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键． 根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】A、等式两边同时加上n得， ，变形正确，故选项不符合题意； B、等式两边同时乘n得， ，变形正确，故选项不符合题意； C、等式两边同时除以n，当时，两边都除以n无意义，变形错误，故选项符合题意； D、无论n取何值，等式两边同时除以得，，变形正确，故选项不符合题意； 故选： C． 6. 下列生活生产现象：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，就能节省材料；④用两个钉子就可以把木条固定在墙上．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，熟知两点之间线段最短和两点确定一条直线是解决问题的关键．结合生活实际，用所学的数学知识解释生活中的现象即可解答． 【详解】解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，能用“两点之间，线段最短”来解释； ②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，能用“两点确定一条直线”来解释； ③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，就能节省材料能用“两点之间，线段最短”来解释； ④用两个钉子就可以把木条固定在墙上，能用“两点确定一条直线”来解释． 故选C． 7. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（    ） A. 与是对顶角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，余角和补角．熟练掌握对顶角定义，余角定义和补角定义，是解题的关键． 根据对顶角的定义判断A；根据互余的两个角的和等于90°判断B、C； 根据互补的两个角的和等于180°判断D． 【详解】A． ∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， ∴与是对顶角， ∴A正确； B．∵， ∴， ∴， 即与互为余角， ∴B正确． C．∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， 即与互为余角， ∴C正确． D．∵， 即与互为补角， ∴D错误． 故选：D． 8. 解方程，正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 故选D 9. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， ∴， 故选：C． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若时，的值为3，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．根据题意得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先理解框图的含义是一个数 再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从可得答案． 【详解】解：当时， 而 ∴不能输出， 当时， 而 ∴输出的数是 故答案为： 【点睛】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键． 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 【答案】 ①. 30或90##90或30 ②. 45或135##135或45 【解析】 【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （2）分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）如图1，，， 则； 如图2，，， 则； 故答案为：30或90； （2），分别是，的平分线，， 如图3， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图4， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：45或135． 【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方、括号、乘方，再算乘法，后算加减． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①，得③， 将③代入②，得，解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 化简并求值：，其中实数、满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得，的值后代入化简结果计算即可． 【详解】原式， ， ， , , 当，时， 原式 18. 根据下列语句，画出图形． （1）如图1，已知四点A，B，C，D． ①画直线AB； ②连接线段AC、BD，相交于点O； ③画射线AD，BC，交于点P． （2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示． ； 【解析】 【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义作出即可； （2）首先画射线OM，在射线上依次截取OA=AB=a，再在OB上截取BC=b，则OC=2a-b． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示： ， 线段OC=2a﹣b． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等． （1）根据题意利用数轴化简绝对值； （2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵根据数轴得知：，， ∴，， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1， ∴， ∴当时：， 当时：， 综上所述，的值为：或． 20. 观察下列各式： ① ② ③ （1）按照上述规律，第4个等式是：__________； （2）写出第个等式：__________； （3）根据上述规律，计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合运算，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）分别从两个因数找规律，利用规律求解； （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解． 【小问1详解】 解：∵① ② ③ 第4个等式是：． 【小问2详解】 由（1）归纳可得： 第个等式： 【小问3详解】 ． 六、（本题12分） 21. 学校初二年级的一位同学，准备就“自习课的利用效率”做一个调查报告，在全年级随机采访了部分同学对于自习课利用情况的自我评价，得到以下几种情况：①忙忙碌碌，作业做不完；②基本刚刚好完成各科作业，无多余时间；③完成作业后，有少量时间做自我拓展；④完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生； （2）求图1中③所在扇形的圆心角度数，并补全图2； （3）全年级共2000人，则整个年级中能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的约有多少名学生？ 【答案】（1）100； （2）100.8°， 图2补全如下： ； （3）80人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质分析，即可得到答案； （2）结合题意，根据扇形统计图性质计算，即可得到③所在扇形的占比；再结合条形统计图性质作图，即可完成求解； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，被调查学生人数为：（人） 本次一共调查了100名学生； （2）根据题意，③所在扇形的占比为： ③所在扇形的圆心角为： ①对应学生数为：人 ③对应学生数为：人 （3）能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的在样本中的占比为：4% 估计年级2000人中能够完成作业后，有充裕时间做自我拓展，每日总结，规划的人数为：人． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 七、（本题12分） 22. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点， （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3）， 理由： 设，根据题意得，如图， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【小问1详解】 解：∵，，M，N分别是，的中点 ∴，， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 八、（本题14分） 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆； 方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆； 方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆． （3）方案3获利最大，最大利润是12.1万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解，有理数混合运算的应用； （1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用110万元，购买3辆A型汽车购买2辆B型汽车的费用115万元；据此列出方程组，即可求解； （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，等量关系式：购买a辆A型号的汽车的费用购买b辆B型号的汽车的费用400万元，列出方程，求出正整数解，即可求解； （3）根据（2）的购买方案，求出每种方案的获利情况，进行比较，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得： ， 解得：， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． 【小问2详解】 解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得： ， 即：， 因为两种型号的汽车均购买， 所以a、b均为正整数， 所以或或， 所以共有以下3种购买方案： 方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆； 方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆； 方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆． 【小问3详解】 解：方案1可获利：（万元） 方案2可获利：（万元） 方案3可获利：（万元） 因为 所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $