2025年甘孜藏族自治州中考数学考前模拟试卷（二）

2025年甘孜藏族自治州中考数学考前模拟试卷（二） A卷：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．-2023 2．下列运算正确的是（　　） A． B．C． D． 3．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 4．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．已知反比例函数的图象经过点，下列说法错误的是（　　） A．当时， B．函数图象在第一、三象限 C．随的增大而减小 D．点在此函数的图象上 6．在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（-1，1） B．（5，1） C．（2，4） D．（2，-2） 7．已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（　　） A．若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形 B．若四边形 是平行四边形．则 C．若 ．则弦 平分半径 D．若弦 平分半径 ．则半径 平分弦 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 ，BC＝8 ．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（　　） A．3 B．2 C．8 D．10 9．《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．一定有两个不等实数根 D． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．多项式6a2b-3ab2的公因式是　 　 12．如果分式 有意义，那么x的取值范围是　 　． 13．一次函数 的值随 值的增大而减少，则常数 的取值范围是　 　. 14．如图，在中，，点D在上，点E为上的动点，将沿翻折得到，与相交于点G，若，，，，则的值为 　 　． 三、解答题（共54分） 15． （12分） （1）用代入消元法解方程组 （2）解不等式组 16．（6分）先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2． 17．（8分）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有　 　名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 18．（8分）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，） 19．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，．若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4． （1）求该反比例函数的表达式； （2）在反比例函数图象上找点P使得△AEP的面积为3，求点P的坐标． 20．（10分）如图，已知内接于，是的直径，点在上，过作的切线，交的延长线于点，若． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． B卷：50分 一、填空题（20分） 21．已知且，则　 　． 22．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是　 　． 23．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值　 　． 24．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.如果∠BAF=55°，那么∠DAE=　 　，∠AEF=　 　，∠EFC=　 　. 25． 如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，.运动过程中，点D到点O的最大距离是　 　. 二、解答题（30分） 26．为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同．方案一：月工资y（单位：元）与生产的产品数量x（单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元． （1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？ （2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量． 27．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 28．抛物线y＝ax2+bx+6（a，b为常数，a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴相交于点C，点D为线段BC上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当△AOD的周长最小时，求点D的坐标； （3）连结AC，过点D作DP∥AC，与抛物线在第一象限的部分相交于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】3ab 12．【答案】x≠1 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解： 由①得：③ 把③代入②得： 解得：y=1 ∴x=3，y=1. （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为-4<x≤1. 16．【答案】解：（a+ ）÷ ， =[ + ] = = 当a=2时，原式= =3 17．【答案】（1）200 （2）， （3）解：，答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名． 18．【答案】（1）解：如图，作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴； （2）解：如图，作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵的最大角度为， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∴最高救援高度为， ∵该居民家距离地面的高度为， ∴， 故该消防车无法实施有效救援． 19．【答案】（1）解：∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4， ∴OE＝4，OC＝2，CE＝2 ∵Rt△COD中， ∴OD＝3，AE＝3 ∴A（﹣4，3） 把点A的坐标（﹣4，3）代入，可得，解得k＝﹣12 ∴A（﹣4，3） ∴反比例函数解析式为 （2）解：设 ∵△PAE的面积为3 ∴ 解得t＝﹣2或t＝﹣6 ∴P点坐标为（﹣2，6）或（﹣6，2） 20．【答案】（1）证明：连接，交于点 与相切于点 是的直径 平分 （2）解：是的直径 是的中位线 ， 解得： 的长为18 21.【答案】2 22．【答案】 23．【答案】-2 24．【答案】17.5°；72.5°；55° 25．【答案】 26．【答案】（1）解：设当时，月工资y（元）与生产的产品数量x（件）的关系式为， 由图象知点，， 代入得：， 解得：， 月工资y（元）与生产的产品数量x（件）的关系式为， 当时 ， 答：他该月得到的工资是1800元． （2）解：由题意可知，当时，不满足题意； 当时，， 解得：， 所以该实习员工生产产品的件数为70件． 27．【答案】（1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）解：如图所示： 四边形是菱形，， ， ， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，， 四边形是菱形， ， ． 28．【答案】（1）解：把A（﹣2，0）和B（6，0）代入y＝ax2+bx+6得： 解得 ∴抛物线的表达式为 （2）解：作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，如图1： 在中，令x＝0得y＝6 ∴C（0，6） ∵B（6，0） ∴OB＝OC＝6 ∵O、E关于直线BC对称 ∴CE＝OC＝OB＝BE ∵∠BOC＝90° ∴四边形OBEC为正方形 ∴E（6，6） 连接AE，交BC于点D，此时AD+DO有最小值为AE的长 ∴此时△AOD的周长最小 设直线BC的表达式为 y＝kx+b 将B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b 得： 解得 ∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6 同理，由A（﹣2，0），E（6，6）可得直线AE解析式为 联立 解得 ∴D （3）解：由已知点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6） 设P（m，） （如图2） 由A（﹣2，0），C（0，6）可得直线AC的表达式为y＝3x+6 由PD∥AC设直线PD表达式为y＝3x+t 把P（m，m2+2m+6）代入y＝3x+t得 ∴ ∴直线PD的表达式为： 联立 解得 ∴D（，） ∵P，D都在第一象限 ∴S＝S△PBD+S△PAD＝S△PAB﹣S△DAB = = = = ∵ ∴当m＝3时，S有最大值，最大值为 此时P点为（3，）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$