精品解析：内蒙古包头市东河区2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂考生号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年包头市举办了主题为“运动之城、健康之城、活力之城”的马拉松比赛，设置了马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个比赛项目，九个国家和地区的近3万名选手报名参赛．数据3万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. B. 由得 C. 由得 D. 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡对应的横线上． 8. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．如：，那么______． 9. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 10. 已知，则关于x的方程的解是_____． 11. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 12. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 13. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________． 三、简答题：本大题共6小题，共61分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置上． 14. （1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． （4）解方程：． 15. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 （1） ______； ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； （4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 16. 如图，已知平面内三个点A，B，C． （1）请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作射线； ②连接并延长，在的延长线上截取，使； （2）若点E在线段上，，且，求线段的长度． 17. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．求： （1）A、C两站之间的距离AC； （2）若A、C两站之间的距离AC＝180km，求C、D两站之间的距离CD． 18. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由． 19. 已知如图，点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O上，并在内部作射线． （1）如图①，三角板的一边落在射线上，若，则的度数为________； （2）如图②，将三角板放置到如图所示的位置，使恰好平分，且，求的度数； （3）若仍将三角板按照图②所示的方式放置，仅满足平分，试猜想与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学质量调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂考生号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主看列找最大，可知，主视图有3列，第1列有3个小正方形，第2列有2个，第3列有3个，据此进行判断即可． 【详解】解：从正面看到的这个几何体的形状图是 故选C． 2. 2024年包头市举办了主题为“运动之城、健康之城、活力之城”的马拉松比赛，设置了马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个比赛项目，九个国家和地区的近3万名选手报名参赛．数据3万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3万用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 4. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数运算法则，解题关键是根据数轴确定a，b的正负和绝对值的大小，并熟练运用有理数运算法则进行判断． 根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可． 【详解】解：有理数a，b在数轴上的对应点如图所示， ∴，， ∴， ∴A，B，D选项错误，C选项正确． 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. B. 由得 C. 由得 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添括号、去括号法则，等式的性质，根据添括号、去括号法则，等式的基本性质逐项判断解题即可． 【详解】解：A. ，原式变形不正确； B. 由得，原式变形不正确； C. 由，得，原式变形不正确； D. ，原式变形正确； 故答案为：D． 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键． 从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第7个单项式． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第n个单项式是， 当时，第7个单项式是： 故选：D． 7. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半． 【详解】解：根据折叠的性质得知, 因为， 所以． 故选：C ． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡对应的横线上． 8. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．如：，那么______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题目中新定义运算，求解即可． 【详解】解：根据题意，． 故答案为：16． 9. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案. 【详解】解:由题意,得 4a=8,b+4=1. 解得：a=2,6=-3. a+b=-3+2=-1, 故答案为:-1. 【点睛】本题考查了同学们对同类项及合同同类项的掌握. 10. 已知，则关于x的方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质和解一元一次方程，由非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 代入,得：， 解得：． 故答案为：． 11. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意； B、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意； C、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意； D、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，选取的样本具有代表性，选项说法错正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了样本，解题的关键是是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的． 12. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 13. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点之间的距离建立方程求解是解本题的关键，先表示对应的数为，对应的数为，再建立方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意可得：对应的数为，对应的数为， ∵点P和点Q到原点的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或 三、简答题：本大题共6小题，共61分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置上． 14. （1）计算：． （2）计算：． （3）化简：． （4）解方程：． 【答案】（1）6；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合计算，整式的加减，解一元一次方程．熟练掌握有理数计算顺序和法则，去括号法则以及合并同类项法则，解一元一次方程的一般方法，是解答本题的关键． （1）先化简绝对值，乘方，再计算乘除法，最后计算加法； （2）先化简乘方，用分配律展开，计算乘法，最后计算加减； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题 （1） ______； ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； （4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 【答案】（1）40；14 （2） 补充完整的频数分布直方图如下； （3） （4）1440名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形圆心角度数，用样本估计总体等知识； （1）根据优秀的人数及其占比即可求得抽取的人数m，进而用抽取的总人数减去不合格、良好与优秀的人数，即可求得a的值； （2）由（1）中求得的a，即可补充频数分布直方图； （3）“良好”等级的占比乘以，即可求解； （4）1600与合格及以上占比的乘积即为所求． 【小问1详解】 解：（名）；； 故答案为：40；14； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（名） 答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 16. 如图，已知平面内三个点A，B，C． （1）请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作射线； ②连接并延长，在的延长线上截取，使； （2）若点E在线段上，，且，求线段的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，射线、线段，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活由所学知识解决问题． （1）①根据要求画出图形即可； ②根据要求画出图形即可； （2）求出，可得出答案． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 ，， ， ， ． 17. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．求： （1）A、C两站之间的距离AC； （2）若A、C两站之间的距离AC＝180km，求C、D两站之间的距离CD． 【答案】（1）3a﹣2b；（2）89km． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可； （2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可． 【详解】（1）A、C两站之间的距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b； （2）CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1， ∵3a﹣2b＝180km， ∴a﹣b＝90km， ∴CD＝90﹣1＝89（km）． 答：C、D两站之间的距离CD是89km． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式． 18. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由． 【答案】（1）一个暖瓶70元，一个水杯30元 （2）到乙商场购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用． （1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一个暖瓶元，一个水杯元，根据题意， 得 解得 答：一个暖瓶70元，一个水杯30元． 【小问2详解】 解：若到甲商场购买，则所需的钱数为（元）； 若到乙商场购买，则所需的钱数为（元）． ， 到乙商场购买更合算． 19. 已知如图，点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O上，并在内部作射线． （1）如图①，三角板的一边落在射线上，若，则的度数为________； （2）如图②，将三角板放置到如图所示的位置，使恰好平分，且，求的度数； （3）若仍将三角板按照图②所示的方式放置，仅满足平分，试猜想与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握定义，理清各个角之间的关系是解题的关键． （1）根据和即可得出答案；； （2）根据，恰好平分，得出，根据，得出，求出，即可得出答案； （3）令，则，根据，恰好平分，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：（1）∵，恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：．理由： 令， 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $