精品解析：湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

沙市2024年秋季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 4. 不论a，b为何实数，的值（ ） A. 总是正数 B. 总是负数 C. 可以是零 D. 可以是正数也可以是负数 5. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 如图，上午10时，一条船从海岛出发，以（海里/时，）的速度向正北航行，12时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．求从海岛到灯塔的距离为（ ） A. 12海里 B. 24海里 C. 20海里 D. 36海里 8. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边的范围是_______． 12. 多项式与的公因式是_____________． 13. 如图，，分别是，的中线，若的面积为，则的面积为_____． 14. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是，则卫星绕地球运行走过的路程为_____（用科学记数法表示）． 15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠（折痕为），使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E（折痕为），则的长是__________． 三、解答题（本大题6小题，共45分） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 解分式方程 （1）． （2）． 18. 如图，是的角平分线，P是上一点．交于D，交于E，F是上的另一点，连接，．求证：． 19. （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 20. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？ （2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　） A. L1＝L2＞L3 B. L1＝L2＜L3 C. 无法比较L1、L2、L3间的大小关系 D. L1＞L3＞L2 23. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 24. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，是的中线，，，则的取值范围是 ___________． 26. 计算的值为_____． 27. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等． 例如：，求证： 证明：左边 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值； （4）若正数、满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2024年秋季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． 根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐项进行判断即可． 【详解】解：选项，，不符合三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误； 选项，符合三角形三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确； 选项，，不符合三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误； 选项，，不符合三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或除以不为零的数或整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．分式的分子分母同时减去一个数，所得的分式与原分式的值不一定相等，故 错误； B． 分式的分子分母同时除以同一个不为0的数时，分子分母的各项都要除，故错误； C． 分式的分子分母同时平方后，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误； D． 由分式的左边可得，故分式的分子分母同除以a，分式的值不变，故，正确． 故选：D． 3. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是和不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选：． 4. 不论a，b为何实数，的值（ ） A. 总是正数 B. 总是负数 C. 可以是零 D. 可以是正数也可以是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将代数式进行配方后，判断符号即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， 即：的值总是正数； 故选A． 5. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面对称，由此可得题中图形在现实中的样子. 【详解】根据镜面对称的性质可得，题中图形在现实中的图形为 故选：C. 【点睛】本题考查了平面镜成像的特征，可以看成是数学里图形沿一条直线翻折后的变化. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质可得，则的周长为． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， ． 故选：． 7. 如图，上午10时，一条船从海岛出发，以（海里/时，）的速度向正北航行，12时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．求从海岛到灯塔的距离为（ ） A. 12海里 B. 24海里 C. 20海里 D. 36海里 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定，方位角的含义，掌握等角对等边是解题的关键．先求得的长，证明，即可证得，则可得从海岛B到灯塔C的距离． 【详解】解：根据题意得：（海里）， ∵，， ∴， ∴， ∴海里． 即从海岛B到灯塔C的距离是24海里． 故选：B． 8. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角板中角度计算问题、对顶角相等、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角等于与其不相邻的两内角和． 结合三角板的特征得到，，，再由是的外角、是的外角即可得解． 【详解】解：如下图： 三角板是等腰直角三角形，三角板是含角的直角三角形， ，，， 是的外角，与是对顶角， ， 是的外角， ． 故选：． 9. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．设能够使与全等的时间为，则，，，分两种情况分别讨论即可得解：①；②． 【详解】解：，， ， 设能够使与全等的时间为， 则，，， 分两种情况考虑： ①时， ， 即， 解得， 此时， 时能够使与全等； ②， ， 即， 解得， 此时，， 即，与矛盾（舍去）； 综上，能够使与全等的时间为． 故选：． 10. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和是，多边形内角和定理：（且为整数）． 由多边形的外角和是，求出正多边形的边数，再根据多边形内角和定理即可计算求解． 【详解】解：根据题意，正多边形的边数为， ∴正多边形的内角和为， 故选： A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边的范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是5和7， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 12. 多项式与的公因式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】把每个多项式先因式分解，然后选出公有的因式即可． 【详解】解：， ， 多项式与的公因式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，公因式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，，分别是，的中线，若的面积为，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据三角形中线求面积，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形面积． 根据三角形的中线能够平分三角形面积推得即可得解． 【详解】解：，分别是，的中线， ，， ， ． 故答案为：． 14. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是，则卫星绕地球运行走过的路程为_____（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是含乘方的有理数运算、科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．计算出结果后用科学记数法表示即可． 【详解】解：卫星绕地球运行走过的路程为． 故答案为：． 15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠（折痕为），使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E（折痕为），则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是：熟练掌握折叠的性质．根据折叠的性质可得，，，即，再由角所对的直角边是斜边的一半，即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， ， 在中，，，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题6小题，共45分） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用十字相乘法、提公因式法、公式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的多种方法． （1）利用十字相乘法进行因式分解即可； （2）综合提公因式法、公式法分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 17. 解分式方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程． （1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 两边同乘以去分母，得， 即， 解得， 经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为． 【小问2详解】 解：， 两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化1得，， 将代入， ∴原分式方程无解． 18. 如图，是的角平分线，P是上一点．交于D，交于E，F是上的另一点，连接，．求证：． 【答案】 证明：是的角平分线，，， ，． ， ，． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 先根据证明，就可以得出，，就可以得出，就可以得出结论． 【详解】略 19. （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】（1）如图即为 （2）； （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出对称图形； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使得周长最小； 本题考查了作图，轴对称变换，最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】（1）略 （2） （3）略 20. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明： ，， ， ， ， 而， ； （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明； （2）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 本题考查了三角形内角和性质以及全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， ． 21. 哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？ （2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 【答案】（1）180元 （2）440元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程， （1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案； （2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元， 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴， 解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元； 【小问2详解】 解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元， 则第二批哈密瓜的件数为：件， ∴第二批哈密瓜的利润为：元． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（　　） A. L1＝L2＞L3 B. L1＝L2＜L3 C. 无法比较L1、L2、L3间的大小关系 D. L1＞L3＞L2 【答案】A 【解析】 【分析】设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，分别计算弧长即可得出L1＝L2，再利用两点之间线段最短可得L1＞L3，从而可得答案． 【详解】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nπr，L2n＝nπr， ∴L1＝L2， ∵弦AB，弦BC，弦CD， ∴L1＞L3， ∴L1＝L2＞L3， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握弧长计算公式． 23. 如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：等边中，点，分别是、的中点，如图，连接，与交于点， ，，， ， ， 即长就是的最小值， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 24. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是或或． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的内角和公式，解题关键是多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少三种情况． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，是的中线，，，则的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，三角形三边关系，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ∴， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 26. 计算的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 27. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等． 例如：，求证： 证明：左边 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”．很多类似问题和式子都满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）若长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值； （4）若正数、满足，求的最小值． 【答案】（1）1； （2）5； （3）12； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，读懂材料，理解题意并能运用是本题的关键． （1）将，代入式中可求值； （2）将代入可求解； （3）设此长方形的边长为a，b，则，由解答即可． （4）由，可得当取最小值时，M的值最小． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：，且， ， 【小问3详解】 解：设此长方形的边长为a，b，则， ，， ， 得，当且仅当时等号成立时，所以周长的最小值为12， 【小问4详解】 解：∵正数a，b满足 当时，有最小值，当且仅当时等号成立时， 则最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $