黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年 九年级下学期开学考试数学试卷

2024-2025学年度（下）学期 （九年级数学）寒假验收 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　 A. B. C. D. 5. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（ ） A. k ＜4 B. k≤4 C. k ＞4 D. k≥ 4 6. 如图，中，弦相交于点，，，则的大小是( ) A. B. C. D. 7. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 8. 如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，D、E分别为边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 计算的结果是___________． 14. 分解因式：________． 15. 不等式组的解集是______． 16. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第10个“星阵”中的★的个数是__________． 17. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________． 18. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___． 19. 已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，，则DF的长为______． 20. 如图，已知四边形是边长为4的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形． （1）在图1中，画出以为直角边的等腰直角三角形； （2）在图2中，画出以为一边的等腰三角形；且保证一个内角的正切值为并直接写出的面积 23. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）______，______，______； （3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 24. 在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF=BC． （1）求证：四边形OCFE是平行四边形； （2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形． 25. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等. （1）求A型、B型充电桩的单价各是多少？ （2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个? 26. 已知：在中，、为内两条弦，，连接、． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），延长、交于点E，延长交于点F，交于点M，连接，当时，求证：； （3）如图（3），在（2）的条件下，、延长线交于点N，若，，求的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，x轴正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点A，连接，，． （1）如图（1），求抛物线的解析式； （2）如图（2），点P在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点E，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接交于点F，点G为y轴正半轴上一点，连接，作，且，连接、；过点F作x轴的平行线交于点M，连接、，点Q是第一象限抛物线上一点，连接交于点T，若T为中点，且，，求直线的解析式． 2024-2025学年度（下）学期 （九年级数学）寒假验收 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2＜x≤4 【16题答案】 【答案】112 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】或##或 【20题答案】 【答案】① 三、解答题：（21题7分，22题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 【21题答案】 【答案】； ． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， 【23题答案】 【答案】（1）①18；② （2）5；；3 （3）估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， 点是边的中点， 是的中位线， 且， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.8万元． （2）至少可购买种充电桩200个． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可得：， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即为的直径， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $