上海市实验学校2024-2025学年高二下学期数学周测1

20242025学年上海实验学校高二（下)数学周测1 一、填空题 1.己知直线1经过A(-1,0),BL,-2√5)两点，则直线1的倾斜角为 2.平行直线1：ax+2y+3a=0与4：3x+4y+5=0间的距离为 3.若圆x2+y2+4x-2y+F=0的半径为2，则F=一· 4.在极坐标系中，以A(0,2)为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 x=2+ 2 P=5《是参数）上与点P2-同距离等于4的点2的坐标为 5.直线 2 6.把除颜色外完全相同的5个红球和4个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数 为 (用数字作答) 7.某名校为落实教有帮扶“深耕计划，选派了4名教师到4，B,C三个县城学校进行教育帮扶指导，每个 学校至少派1人，不同的安排方式共有种（用数字解答）】 8,如图，椭圆C:。+片三a>6>0)的右顶点A是抛物线G护=2m的焦点，过A作x轴的垂线交G 于点B,线段BO与C交于点D,F是C焦点，DF //AB,则C的离心率e= 9.已知集合MUBUC={a,a,马，a,a,},且AnB={a,a},则集合A、B、C所有可能的情况有 种 0.已知点R、B为椭圆若+” +分=1(a>b>0)的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足∠FPR=60, 若△PFF的外接圆面积是其内切圆面积的16倍，则该椭圆的离心率为 1.已知直线：y=:+m(k0,m≠0)与椭圆C:号+y=1相交于不同的两点，B,过AB的中点 4 M作垂直于（的直线2，设2与椭圆C相交于不同的两点C,D,且CD的中点为N设原点O到直线4的 距离为d,则的取值范围是」 d 第1页共4页 12.现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三 人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别 为a,a2,a,则满足a,-a+a2-a+la-a=6的情况有种。 二、单选题 13.椭圆二+上=1的焦点为R,5,点P在椭圆上，若P5=2,则P5=（ 94 A.3 B.4 C.6 D.8 14.已知方程 一=1表示椭圆，则实数m的取值范围是( m+11+2 A. B.0 c.(l-2U0+m) D.5u@+m) 15.如图，湖面上有4个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有 A,12种 B.16种 C.20种 D.24种 16.一个十位数a,a,aa,a,a。a,a4,a。，各位数字之和为8，这样的十位数的个数为( A.24310 B.11440 C.8008 D.48620 三、解答题 17.结合排列组合，解决下列问题。 (1)将6封不同的信放到7个不同的信箱中，有多少种放法？ (2)将6封不同的信放到5个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？ (3)将6封相同的信放到3个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？ (4)将4封标有序号A,B,C,D的信放到四个标有A,B,C,D的信箱中，恰有一组序号相同，则有 多少种放法？ 第2页共4页 18.已知椭圆c:行+款、 云=1(a>b>0)过点P(V2,),且椭圆c的短轴长等于焦距. (1)求椭圆C的方程： (2)若直线I的斜率为二，且与椭圆C相交于A、B两点，求△BP面积取得最大值时直线/的方程. 19.已知过点P3,√)的双曲线C的渐近线方程为x±√y=0如图所示，过双曲线C的右焦点F作与坐标 轴都不垂直的直线/交C的右支于A,B两点。 (1)求双曲线C的标准方程； 2)已知点e0,求证：40rF=∠0F: (3)若以4B为直径的圆被直线x=号截得的劣弧为网，则团所对圆心角的大小是否为定值？若是， 求出该定值：若不是，请说明理由， 第3页共4页 20.己知n∈N,对于有限集T=1,2,3,m,令T表示集合T中元素的个数.例如：当n=3时，T=123}, T=3. (1)当n=3时，请直接写出集合T的子集的个数： (2)当n=5时，A,B都是集合T的子集(A,B可以相同)，并且4B=A∩BAUB.求满足条件 的有序集合对(A,B)的个数： (3)假设存在集合T、T具有以下性质：将1,1,2,2，，T,T.这2T个整数按某种次序排成一 列，使得在这个序列中，对于任意k∈T,k与k之间恰好排列k个整数.证明：T+T是4的倍数： 第4页共4页 20242025学年上海实验学校高二（下)数学周测1 一、填空题 1.己知直线/经过A(-1,0),B1,-2√5)两点，则直线1的倾斜角为 【爷案】 【解折】依题意，直线的斜率k=25:。-厅，所以直线1的领斜角为否 1-(-) 2.平行直线：a+2y+3a=0与4：3x+4y+5=0间的距离为 【答案】号 【解折】易知a=号，即有：3x+4y+9=0,4与6间的距离d= 9-54 V32+425 3.若圆x2+y2+4x-2y+F=0的半径为2，则F= 【答案】1 【解析】由x2+y2+4x-2y+F=0经配方，可得：(x+2)2+y-1)2=5-F,因圆的半径为2，故5-F=22, 解得F=1, 4.在极坐标系中，以A(0,2)为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 【答案】p=4sin0 【解析】以A(0,2)为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程为：x2+(0-2)=4, 展开为x2+y2-4y=0,极坐标方程为p2-4psin0=0,p=4sin0. x=2+51 2 5.直线 是参数)上与点P(2,-5)距离等于4的点Q的坐标为 5+ 2 【答案】(4，)或(0.-35) 【解析】由直线的参数方程 (t是参数)， 2 设点e2宁5因为P收-同m=4所传停=16， 第1页共10页 解得1=±4，所以(45)或(0，-35) 6.把除颜色外完全相同的5个红球和4个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数 为 (用数字作答) 【答案】50 【解析】分两类，第一类：3个红球“捆绑”在一起，另外2个红球也“捆绑“在一起，然后让4个白球排列 后形成5个空位，选出2个空位让这两个“捆绑"的红球排列即可，此时有A;=20种： 第二类：3个红球捆绑”在一起，另外2个红球不相邻，此时让4个白球排列后形成5个空位，从中选出1 个空位放“捆绑的红球，再从剩下的4个空位选出3个空位放不相邻的红球即可，此时有CC=30, 所以共有20+30=50种. 7.某名校为落实教育帮扶“深耕计划”，选派了4名教师到A,B,C三个县城学校进行教育帮扶指导每个 学校至少派1人，不同的安排方式共有种（用数字解答）， 【答案】36 【解析】将4名教师分配到3个学校，每个学校至少1人， 首先，将4名教师分成3组，其中2组各1人，1组2人，共有C=6种分组方式， 然后，将这3组教师分配到3个学校，共有A种分配方式， 根据分步乘法计数原理，总共有6×6=36种不同的安排方式 8。如图，椭圆C:二+卡=1a>b>0)的右顶点A是抛物线C,y=2pr的焦点，过A作x轴的垂线交C 于点B,线段BO与C交于点D,F是C焦点，DF //AB,则C的离心率e= 【答案】√5-1 【解析】令F(cO),直线DF:x=c, 在椭圆G号+长-1中，食c,得0台， 点4号0)，在抛物线C少2=2m中，令x号，得B号，p), b2 DF 由 =a=2=2,得2ac=6=d-d,即e2+2e-1=0,而0<e<l OF c 2 解得e=√2-l,所以C的离心率e=√2-1. 第2页共10页 9.己知集合AUBUC={a,a2,4,a4,a},且AnB={a,a},则集合A、B、C所有可能的情况有」 种 【答案】500 【解析】设初始状态为：A中元素：a,a2,B中元素：a,4,C为空集。 现将元素a1,a,a,a4,a往三个集合中放， 4有两种放法，放在集合C中或者不放在集合C中，4，同4，有两种放法. 对于4，分两种情况：放在集合C中或者不放在集合C中. 当a放在C中时，可以不放在集合A与集合B中，也可以放在其中一个集合， 但不能同时放在集合A,B中，共3种放法： 当4不放在集合C中时，必须放在集合A或集合B中，共两种放法，故对于4，共5种放法 a同4，有5种放法，a同4，有5种放法， 由分步乘法计数原理得，共有2×2×5×5×5=500种 10.己知点￡、F为椭圆 。+行=1(a>6>0)的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足∠P5,=60°， 若。PFE的外接圆面积是其内切圆面积的16倍，则该椭圆的离心率为一 【答案)号 【解析】根据椭圆的定义，余弦定理，面积相等即可求解。 如图，由椭圆的定义可知PF引+PF=2a,且F=2c,又∠FPF=60°， 利用余弦定理可知：cos∠RPR=上 E+IPE-IEF 2PFPF (i) 2PFPF 2PFPF 化简可得PEP5= 3， 所以aPF3的面积为S所=60=x女x5= -X- 23 2 3 设△PFF的外接圆半径为R,内切圆半径为r, 第3页共10页 由正弦定理可得 FFI in∠FPF 2识5，可得R=3 3 -C 易知△PFF2的周长为1=PE+PF+EF引=2a+2c, 利用等面积法可知5： -=(a+c)r,解得r 2 3 3a+o3(a-c, 又4P听5的外接圆面积是其内切圆面积的16倍，即琴=16，所以=4， 2W5 R 即可得二= 3 2c =4, 3(a-c)a-c 所以6c=4a,离心率e=S=2 a 3 山.已知直线4：沙=+m（0,m0)与椭圆C:苦+yP=1相交于不同的两点，B,过8的中点 M作垂直于I的直线l2,设与椭圆C相交于不同的两点C,D,且CD的中点为N设原点O到直线的 距离为d, 则的取值范围是 d 【答案】 【解析】设A(x,)Bx), 由后产-，4+r4n-4e0. y=kx+m 则书+5=-8mk 4m2-4 1+4胶1+4状 2m 片+为2=k(g+x2)+2m= 1+4软，所以M(-,4mkm 1+41+4 所y+.影=点0 1 k1+4k: 36m2 联立 1 y=- k0:码+0440， 1+4 设C(x,),D(x,), 则名+= 00+%=+04。 24mk 6m 6mk? +4kk2+4) 第4页共10页 所以N 12mk 3mk2 0+4k2k2+40+4)k2+4④ 所以N=+京w-小 4mk2+1)v2+1 (1+4k2k2+4) 又因为d= Vk2+1 所以B_ 4k2+02 d0+4k2)k2+4) 令1=k2+1>1, 则wW、 4(k2+102 42 42 d Q+4)k+4)(41-30+3)42+91-9 4 12.现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三 人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别 为a,a2,a,则满足a,-a+a-al+a,-a=6的情况有种 【答案】54 【解析】由a-a+la,-ag+a-a=6,可得2[max{a,a,a}-min{a,a,4}】=6, 所以max{a,a,a}-min{a,a,a}=3. 不妨设min{a,a,a}=x,则max{a,a,a}=x+3,还有一个数为x+d, 显然xeL,2,3},de0,l,2,3},对于任意x取值，都有如下情况， 当=0时，三个数为，，x+3,对应4,4,4，有=3种方法， A 当d=1时，三个数为x,x+1,x+3,对应a,a,a,有A=6种方法： 当d=2时，三个数为x,x+2,x+3,对应4,42,4，有A=6种方法： 当d=3时，三个数为，+3，x+3,对应4,4,4，有 =3种方法. 所以一共有3×(3+6+6+3)=54种 第5页共10页 二、单选题 。+公=1的焦点为F5,点P在椭圆上，若PF=2,则PF（ 13.椭圆 A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】由椭圆方程可得a=3,由椭圆的定义，PF=2a-PF=6-2=4,故选：B. 14.已知方程r+ 一=1表示椭圆，则实数m的取值范围是( m+11+2 A. c.（l-200+o) 1 D.(20u0,+) 【答案】D m+1>0 【解析】方程 y <m<0或m>0, m+11+2m =1表示椭圆，则2m+1>0,解得- m+1≠2m+1 所以实数m的取值范围是(20U0,+网)，故选：D 15,如图，湖面上有4个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有 ( ) A.12种 B.16种 C.20种 D.24种 【答案】B 【解析】由题意知要将4个相邻的小岛A,B,C,D连接起来， 共有C:=6个位置可以建设桥梁， 从这6个位置中选3个建设桥梁，共有C=20种选法， 但选出的3个位置可能是仅连接A,B,C或A,B,D或A,C,D或B,C,D三个小岛，不合题意， 故要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有20-4=16（种）不同的方案，故选：B 16.一个十位数aa,a,a,a,aa,a44,a。,各位数字之和为8，这样的十位数的个数为（) A.24310 B.11440 C.8008 D.48620 【答案】B 第6页共10页