精品解析：河南省南阳市邓州市2024—-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 是二次单项式 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 点动成线； B. 两点确定一条直线； C. 垂线段最短； D. 两点之间，线段最短； 4. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 5. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 6. 下列选项中，过点画直线的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 6或12 D. 9或12 二、填空题（每小题3小题，共15分） 11. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为____________． 12. 如图，船A在灯塔O的正东方向，船B在灯塔O的北偏东处，则的度数是______°． 13. 已知，那么代数式的值是_______． 14. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天． 15. 如图，，平面内有一射线，且，若平分，则_______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 18. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段和，按照下列要求完成作图． 求作：①在上截取； ②以点为顶点，为一边，在内作，使得； （2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据． 19. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， _____________，（ ）， _____________，（ ）， ，（已知）， ____________，（ ）， ___________，（ ）， ． 20. 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为4个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为．请你帮他计算： （1）设长方形的长为米，求窗框（所有实线）的总长度（用含的代数式表示．结果保留，重合部分忽略不计）． （2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当米时，制作该窗框所需的费用是多少元？（要求精确到1元，取）． 21. 对于一个多位数整数，设代表这个整数分出来的左边数、代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． （1）判断：三位数246__________平衡数；六位数134267__________平衡数；（选填“是”或“不是”） （2）若六位数______________3417是平衡数，则这个六位数的前两位是______________； （3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除．（提示：可先用含，的式子表示出这个平衡数） 22. 综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据负数小于零和正数，且负数中绝对值越大值越小，先将四个数从小到大排列，再找出最小的数． 【详解】解：∵ 负数小于零和正数，且和均为负数， 又∵， ∴， ∴， 最小的数是． 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 是二次单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，根据单项式，多项式的概念依次判断即可得，掌握单项式，多项式是解题的关键． 【详解】解：A、是二次三项式，选项说法正确，不符合题意； B、是多项式，不是单项式，选项说法正确，不符合题意； C、的系数是，选项说法正确，不符合题意； D、是三次单项式，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 点动成线； B. 两点确定一条直线； C. 垂线段最短； D. 两点之间，线段最短； 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，从而得出结论； 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选B． 【点睛】此题考查的是两点确定一条直线的实际应用，掌握两点确定一条直线是解决此题的关键． 4. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：“数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键． 5. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 6. 下列选项中，过点画直线的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是过一点画已知直线的垂线．根据利用三角板或量角器画垂直的方法进行判断即可． 【详解】解：过点P画直线l的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是： 故选：C． 7. 一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别表示出小明和小刚买球所花的钱，再求差即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知：小明买球花了元，小刚买球花了元， 小明比小刚买球少花了元， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，正确列出多项式并求差是解题关键． 8. 如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图， ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质结合对顶角得，再根据外角定理即可求解． 【详解】解：两条平行线记为， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 6或12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离和线段中点的定义．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵点是直线上一点，且， ∴， ①当点在点左侧时， ∴； ②当点在点右侧时， ∴； 综上，的长为6或12． 故选：C． 二、填空题（每小题3小题，共15分） 11. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a和n的值是解题的关键． 先运用四舍五入方法取近似数，然后利用科学记数法——表示较大的数的方法，可得解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，船A在灯塔O的正东方向，船B在灯塔O的北偏东处，则的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】求出的余角，再根据度分秒的进制进行换算即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 13. 已知，那么代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题关键是把所求式子进行变形然后整体代入． 把所求式子变形，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：. 14. 我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天． 【答案】510 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的混合运算，解题关键是理解七进制数的表示方法； 根据图中的数学列式计算类比于十进制，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数即可解答． 【详解】解：因为，七进制是满七进一， 所以，从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以，，，的天数， 所以孩子自出生后的天数是：． 故答案为：510． 15. 如图，，平面内有一射线，且，若平分，则_______°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查角的平分线，角的计算, 熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 分射线在内部和外部，两种情况讨论，结合图形求解即可． 【详解】解：当射线在内部时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴. ， ∴； 当射线在外部时，如图， ∵，. ， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 【答案】 原式 ； 把代入原式， 因为结果不含，因此与的取值无关， 即x取任何值，原式都等于2． 所以，他的计算结果是正确的． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】略 18. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段和，按照下列要求完成作图． 求作：①在上截取； ②以点为顶点，为一边，在内作，使得； （2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据． 【答案】 （1）①线段即为所求： ②即为所求：    （2）平行；同位角相等，两直线平行 【解析】 【点睛】本题考查尺规作角，平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作角的方法，平行线的判定． ①用圆规量取线段a的长度，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，与相交于点P，则． ②以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，用圆规量一下 的距离，保持圆规不动，以点为圆心，画弧，交点即为点，作射线，即可； （2）根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】（1）①略 ②略 （2），说明如下： 由作图可知：， ∵和是同位角， 根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两直线平行， ∴（同位角相等，两直线平行），． 19. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， _____________，（ ）， _____________，（ ）， ，（已知）， ____________，（ ）， ___________，（ ）， ． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论． 【详解】解：，理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）；；两直线平行，同位角相等． 20. 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为4个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为．请你帮他计算： （1）设长方形的长为米，求窗框（所有实线）的总长度（用含的代数式表示．结果保留，重合部分忽略不计）． （2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当米时，制作该窗框所需的费用是多少元？（要求精确到1元，取）． 【答案】（1） （2）制作该窗框所需的费用约为968元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，整式加减的实际应用，掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）根据圆的周长和正方形的周长公式求解即可； （2）将代入求出总长度，然后再乘以100求解即可． 【小问1详解】 解：长方形的长和宽的比为， 长方形的宽为， 所需材料的长度 ； 【小问2详解】 解：当时， （元）； 答：制作该窗框所需的费用约为968元． 21. 对于一个多位数整数，设代表这个整数分出来的左边数、代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． （1）判断：三位数246__________平衡数；六位数134267__________平衡数；（选填“是”或“不是”） （2）若六位数______________3417是平衡数，则这个六位数的前两位是______________； （3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除．（提示：可先用含，的式子表示出这个平衡数） 【答案】（1）是；不是 （2）51 （3） 设这个三位平衡数为， ∵ ， ∴一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，和一元一次方程，解题的关键是根据平衡数的定义进行解答． （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设这个六位数的前两位是x，根据平衡数的定义，列出方程，解方程即可解答； （3）设出这个三位平衡数，然后进行整式加减化简即可验证． 【小问1详解】 解：∵， ∴246是平衡数； ， ∴134267不是平衡数． 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：设这个六位数的前两位是x， 则，，中间数是34． 根据平衡数定义， ， 解得． 故答案为：51； 【小问3详解】 略 22. 综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）①；② 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的计算，几何图形中角度的和差计算， （1）由角平分线的定义表示出和，即可求解； （2）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （3）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （4）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解． 【详解】（1）如图①，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； 如图②，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； （2）根据题意得， ； （3）∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∴； （4）①根据题意得，当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是； ②根据题意得，当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3） 解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $