7.3.2 正弦函数、余弦函数的图像（1）学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第52课时　正弦函数、余弦函数的图像（1） 【学习目标】 (1)能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； (2)借助图像理解正弦函数、余弦函数的性质；用运动变化的观点正确地研究函数图像的变化 【课前预学】 1.复习:正弦函数线，正弦函数的周期性； 2.问题:怎样直观地研究三角函数的性质？――利用图像 怎样作出正弦函数的图像？――利用正弦函数线 1.正弦函数的图像 由于是周期为的周期函数，所以只需画出在上图像，然后由周期性就可以得到整个图像. (1)借助正弦线画出的图像 (2)的图像 2.余弦函数的图像:的图像是由的图像向左平移个单位得到的. 3.正弦函数、余弦函数的性质 函数 y=sinx (x∈R)-π O 2π π y x x y O 3π π 2 2 y=cosx (x∈R) 图 象 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 最值 对称轴 对称中心 问题2：(1)正弦函数的图像上起到关键性作用的点有哪些？ (2)余弦函数的图像上起到关键性作用的点有哪些？ 【预学检测】 1.设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M +m等于______ 2.函数的值域是 3.函数的最大值为________，取得最大值时对应的_____________;最小值为______,取得最小值时对应的_____________. 【课堂探究】 探究一： 用“五点法”画出下列函数的简图: (1) (2) 探究二 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合 (1) (2) 探究三 不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1)与 (2)与 (3)与 【检测反思】 1.有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数的最小值是 2.用五点法作出函数的图像。 学科网（北京）股份有限公司 $$