7.3.2三角函数的图象与性质（第二课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

7.3.2三角函数的 图象与性质 （第2课时） ——正弦、余弦函数性质 小结 函数图象 五点法 新知探究 问题1：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 定义域、值域 单调性、奇偶性 最值 周期性、对称性 新知探究 探究1：观察正弦函数、余弦函数的图像，探究他们函数的奇偶性？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx (xR) x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y y=cosx (xR) 是偶函数 sin(-x)= - sinx (xR) cos(-x)= cosx (xR) 定义域关于原点对称 是奇函数 新知探究 1 -1 1 -1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 辨析1：判断下列函数的奇偶性： (1); (2) 【答案】（1）奇函数； （2）奇函数 练习巩固 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1); (2) 解：(1)定义域为，关于原点对称. ∵ ∴函数是奇函数. (2)据题意，定义域为实数R. ∵ ∴函数是偶函数. 练习巩固 变式1-1：下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ）. . . . . 【答案】 变式1-2：定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则等于（ ）. . . . . 【答案】 练习巩固 变式1-3：判断下列函数的奇偶性： (1); (2) (3) 解：(1)据题意，定义域为实数R，关于原点对称. ∵ ∴函数是偶函数. (2)据题意，定义域为实数R，关于原点对称. ∵ ∴函数是奇函数. 练习巩固 变式1-3：判断下列函数的奇偶性： (3) 解：(3)据题意，有即 所以定义域为，关于原点对称. ∵ , ∴函数是奇函数. 新知探究 探究2：观察正弦函数的图像，找出对称轴及对称中心？余弦函数呢？ 对称轴：直线 对称中心： 正弦函数 新知探究 探究2：观察正弦函数的图像，找出对称轴及对称中心？余弦函数呢？ 余弦函数 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y 对称轴：直线 对称中心： 新知探究 探究3：观察下图，找出的值随变化是如何变化的？类似的，呢。 单调递增 单调递减 单调递增区间： 单调递减区间： 最大值：当且仅当x=时，取得最大值1 最小值：当且仅当x=时，取得最小值-1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值点 最小值 最大值 新知探究 1 -1 1 -1 奇函数 偶函数 练习巩固 练习2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值. (1) (2) 解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值. (1)时，取得最大值；时，取得最小值. 函数的最大值是最小值是 (2)令取得最大值，就是使，取得最小值得. 所以，取得最大值.同理，时取得最小值. 函数的最大值是，最小值是. 练习巩固 变式2-1：求函数的单调区间. 解：令 则 即 所以函数的单调递增区间是 令 则 即 所以函数的单调递减区间是 练习巩固 变式2-2：求函数的单调区间. 解：据题意，函数的单调区间和函数的相反. 令 则 即 所以函数的单调递减区间是 令 则 即 所以函数的单调递增区间是 练习巩固 练习3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小. (1)与； (2)与； (3)与. 解：(1)∵正弦函数在上单调递增， ∴>. (2)∵ ， 又正弦函数在区间上单调递增，∴，从而 即. (3) ∵且在上单减， ∴即. 练习巩固 变式3：比较下列各组数的大小. (1)与； (2)与； (3)与. 解：(1)，而且在上单调递增， ∴即. (2)∵在上单调递减，且 ∴即 (3)∵且在上单调递增， ∴ 即. 练习巩固 练习4：求下列函数的值域. (1)； (2)； (3). 解：(1)∵∴ 令又在上单调递增，在上单调递减， ∴ ∴函数的值域为[,2]. 练习巩固 练习4：求下列函数的值域. (2)； (3). 解：∵(2)∵ 又时，0∴函数的值域为 (3)令 ∴在上单调递减， ∴当时，当时， ∴函数的值域为 练习巩固 练习5：函数的一条对称轴可以是（ ） 、 、 、 、 变式5-1：函数的一个对称中心是（ ） 、 、 、 、 变式5-2：已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ） 、关于点对称 、关于直线对称 、关于点对称 、关于直线对称 小结 $$