甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1．（3分）吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作﹣80.97米，崆峒山是“丝绸之路”出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（　　） A．0米 B．+80.97米 C．+2123米 D．﹣2123米 2．（3分）已知ab＝8，则a与b（　　） A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．不能判断 3．（3分）下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上 B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．5a﹣2a＝3 B．2x2+3x2＝5x4 C．﹣x2y﹣2yx2＝﹣3x2y D．a2b3﹣3a2b3＝﹣3a2b3 5．（3分）下列方程的变形正确的是（　　） A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2 C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b 7．（3分）如图，这是一个正方体的展开图，原正方体中，与“泾”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．静 B．宁 C．华 D．亭 8．（3分）某超市销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了35%．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　） A．0.8（1+35%）a元 B．（1+35%）（1﹣0.8）a元 C．[（1+35%）a÷0.8]元 D．（1+35%﹣0.2）a元 9．（3分）已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C＝120°，则∠A等于（　　） A．120° B．60° C．30° D．90° 10．（3分）观察下面关于x的单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6，…．按照上述规律，第2025个单项式是（　　） A．4049x2025 B．﹣4049x2025 C．﹣4048x2025 D．﹣4051x2025 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，平凉市地区生产总值为497.16亿元，按不变价格计算，同比增长3.8%．497.16亿可用科学记数法表示为　 　． 12．（4分）一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为　 　． 13．（4分）化简：﹣3（x﹣2y）＝　 　． 14．（4分）已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 　 　． 15．（4分）2时20分时，钟面上时针与分针所成的角是　 　°． 16．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，EA'与EB'所在的直线重合，∠AEF＝∠BEG+50°，则∠BEG＝　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算：（﹣10）2+[（﹣42）﹣（1﹣3）2×2]． 18．（6分）解一元一次方程：． 19．（6分）如图，在同一平面内，已知A，B，C，D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线DB； （3）连接AC与射线DB交于点E． 20．（8分）已知a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是5，c与d互为倒数，求代数式10﹣a+b﹣cd的值． 21．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年（1）班共有55名学生，每名学生每小时可以剪筒身50个或剪筒底120个，要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 22．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量相比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若每千克白菜的售价为2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23．（8分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0． 24．（10分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝24cm，求线段MN的长． 25．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过800元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用． （2）当x＝1500时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 26．（10分）生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历． （1）它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？ （2）如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？ （3）如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由． 27．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； （2）将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）继续将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 2024-2025学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C． C D D A C B 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1．（3分）吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作﹣80.97米，崆峒山是“丝绸之路”出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（　　） A．0米 B．+80.97米 C．+2123米 D．﹣2123米 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：由题意可得海拔为2123米，记作+2123米， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（3分）已知ab＝8，则a与b（　　） A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．不能判断 【分析】根据反比例的定义即可得出答案． 【解答】解：∵ab＝8， ∴a与b成反比例关系． 故选：A． 【点评】本题主要考查反比例，熟练掌握反比例是解题的关键． 3．（3分）下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上 B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意； D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．5a﹣2a＝3 B．2x2+3x2＝5x4 C．﹣x2y﹣2yx2＝﹣3x2y D．a2b3﹣3a2b3＝﹣3a2b3 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5a﹣2a＝3a≠3，故A错误； B、2x2+3x2＝5x2≠5x4，故B错误； C、﹣x2y﹣2yx2＝﹣3x2y，故C正确； D、a2b3﹣3a2b3＝﹣2a2b3≠﹣3a2b3，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 5．（3分）下列方程的变形正确的是（　　） A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2 C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误； （B）由x＝0，得x＝0，故B错误； （D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b 【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【解答】解：根据图形可以得到： ﹣2＜a＜0＜1＜b＜2； 所以：A、B、C都是错误的； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 7．（3分）如图，这是一个正方体的展开图，原正方体中，与“泾”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．静 B．宁 C．华 D．亭 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“泾”与“亭”相对， 故选：D． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 8．（3分）某超市销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了35%．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　） A．0.8（1+35%）a元 B．（1+35%）（1﹣0.8）a元 C．[（1+35%）a÷0.8]元 D．（1+35%﹣0.2）a元 【分析】这款空调机每台的进价为a元，根据：进价×（1+35%）×＝售价，列出代数式即可． 【解答】解：这款空调机每台的进价为a元，根据题意， 得：0.8（1+35%）a元． 故选：A． 【点评】此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键． 9．（3分）已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C＝120°，则∠A等于（　　） A．120° B．60° C．30° D．90° 【分析】根据补角和余角的定义进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠B与∠C互为补角， ∴∠B＝180°﹣∠C＝60°， ∵∠A与∠B互为余角， ∴∠A＝90°﹣∠B＝30°， 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10．（3分）观察下面关于x的单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6，…．按照上述规律，第2025个单项式是（　　） A．4049x2025 B．﹣4049x2025 C．﹣4048x2025 D．﹣4051x2025 【分析】根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：（﹣1）n•（2n﹣1）； 单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：（﹣1）n•（2n﹣1）•xn． 当n＝2025时， 第2025个单项式为：﹣4049x2025． 故选：B． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据题意发现单项式系数及次数的变化规律是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，平凉市地区生产总值为497.16亿元，按不变价格计算，同比增长3.8%．497.16亿可用科学记数法表示为　4.9716×1010　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：497.16亿＝49716000000＝4.9716×1010． 故答案为：4.9716×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（4分）一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为　10y+x　． 【分析】根据数字的表示方法可知：个位数字是x，表示x个1，是x，十位数字是y，表示y个10，即10y，由此相加即可． 【解答】解：个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x． 故答案为：10y+x． 【点评】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键． 13．（4分）化简：﹣3（x﹣2y）＝　﹣3x+6y　． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：﹣3（x﹣2y） ＝（﹣3×x）﹣（﹣3×2y） ＝﹣3x+6y． 故答案为：﹣3x+6y． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 14．（4分）已知x＝1是方程2a﹣3x＝7的解，则a的值为 　5　． 【分析】将x＝1代入方程2a﹣3x＝7，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝1代入方程2a﹣3x＝7， 得2a﹣3＝7， 解得a＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 15．（4分）2时20分时，钟面上时针与分针所成的角是　50　°． 【分析】根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知， ∠AOC＝∠COD＝＝30°， ∠AOB＝30°×＝10°， ∴∠BOD＝30°×2﹣10°＝50°， 故答案为：50． 【点评】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键． 16．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，EA'与EB'所在的直线重合，∠AEF＝∠BEG+50°，则∠BEG＝　20°　． 【分析】根据折叠性质可得：∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG，∠AEB'＝2∠AEF，∠BEB′＝2∠BEG，再根据邻补角性质可得∠AEB'+∠BEB′＝180°，进而得出∠AEF+∠BEG＝90°，把∠AEF＝∠BEG+50°代入∠AEF+∠BEG＝90°进行计算，即可得出∠BEG的度数． 【解答】解：根据题意，由折叠性质可得：∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG，即∠AEB'＝2∠AEF，∠BEB′＝2∠BEG， ∵∠AEB'+∠BEB′＝180°， ∴2∠AEF+2∠BEG＝180°， ∴∠AEF+∠BEG＝90°， ∵∠AEF＝∠BEG+50°， ∴∠BEG+50°+∠BEG＝90°， ∴2∠BEG＝40°， ∴∠BEG＝20°． 故答案为：20°． 【点评】本题考查了角的计算，折叠性质，熟练掌握角的和差计算，折叠性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算：（﹣10）2+[（﹣42）﹣（1﹣3）2×2]． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝100﹣16﹣8 ＝76． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）解一元一次方程：． 【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：， 3（x+2）﹣2（2x﹣1）＝12， 3x+6﹣4x+2＝12， 3x﹣4x＝12﹣6﹣2， ﹣x＝4， x＝﹣4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 19．（6分）如图，在同一平面内，已知A，B，C，D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线DB； （3）连接AC与射线DB交于点E． 【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形． 【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求； （2）如图，射线DB即为所求； （3）如图，点E即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 20．（8分）已知a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是5，c与d互为倒数，求代数式10﹣a+b﹣cd的值． 【分析】根据相反数的定义可得a＝3，再由a＞b，且b的绝对值是5可得b＝﹣5，再根据倒数的定义可得cd＝1，将其代入原式计算即可． 【解答】解：∵a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是5，c与d互为倒数， ∴a＝3，b＝﹣5，cd＝1， ∴10﹣a+b﹣cd ＝10﹣3﹣5﹣1 ＝1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，代数式求值，结合已知条件求得a＝3，b＝﹣5，cd＝1是解题的关键． 21．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年（1）班共有55名学生，每名学生每小时可以剪筒身50个或剪筒底120个，要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【分析】设分配x名学生剪筒身，则分配（55﹣x）名学生剪筒底，利用每小时剪出的筒底的总数量是剪出的筒身总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设分配x名学生剪筒身，则分配（55﹣x）名学生剪筒底， 根据题意得：2×50x＝120（55﹣x）， 解得：x＝30， ∴55﹣x＝55﹣30＝25（名）． 答：应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量相比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若每千克白菜的售价为2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）﹣3×1﹣2×4﹣1.5×2+0×3+1×2+2.5×8 ＝﹣3﹣8﹣3+0+2+20 ＝8（千克）， 即与标准质量相比较，20筐白菜总计超过8千克； （2）（25×20+8）×2 ＝508×2 ＝1016（元）， 即出售这20筐白菜可卖1016元． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23．（8分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2， ∵（x﹣1）2+|y+2|＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， 则原式＝﹣3+4＝1． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（10分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝24cm，求线段MN的长． 【分析】根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可． 【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝24cm， ∴AC＝4cm，CD＝8cm，DB＝12cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC＝AC＝2cm，DN＝BD＝6cm， ∴MN＝MC+CD+DN＝16cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 25．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过800元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用． （2）当x＝1500时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 【分析】（1）当x＞1000时：分别求出在甲商场的费用和在乙商场的费用； （2）把x＝1500代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可． 【解答】（1）当x＞1000时，甲商场需付款1000+80% （x﹣1000）＝200+0.8x 乙商场需付款800+90% （x﹣800）＝80+0.9x （2）当x＝1500时，甲商场需付款200+0.8x＝200+0.8×1500＝1400（元） 乙商场需付款80+0.9x＝80+0.9×1500＝1430（元） 因此，在甲商场购买比较合算． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式． 26．（10分）生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历． （1）它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？ （2）如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？ （3）如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由． 【分析】（1）观察月历，即可找出它的横行、竖列上的相邻两数之间的关系； （2）设最小的数是x，则另外两个数分别是x+7，x+14，根据三个数的和为48，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其分别代入x+7，x+14中，即可求出另外两个数； （3）假设这四个数的和能等于60，设最小的数为y，则另外三个数分别是y+1，y+7，y+8，根据这四个数的和等于60，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再结合11在第七列，可得出y＝11不符合题意，进而可得出假设不成立，即这四个数的和不能等于60． 【解答】解：（1）根据题意得：月历中，横行上相邻两数之差为1，数列上相邻两数之差为7； （2）设最小的数是x，则另外两个数分别是x+7，x+14， 根据题意得：x+x+7+x+14＝48， 解得：x＝9， ∴x+7＝9+7＝16，x+14＝9+14＝23． 答：这三个数分别是9，16，23； （3）这四个数的和不能等于60，理由如下： 假设这四个数的和能等于60，设最小的数为y，则另外三个数分别是y+1，y+7，y+8， 根据题意得：y+y+1+y+7+y+8＝60， 解得：y＝11， ∵11在第七列， ∴y＝11不符合题意， ∴假设不成立， 即这四个数的和不能等于60． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； （2）将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）继续将∠COD绕点O按顺时针方向旋转到如图3所示的位置，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 【分析】（1）先求出∠BOC＝80°，根据角平分线定义得∠BOE＝40°，再求出∠BOD＝20°，进而根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD即可得出答案； （2）先求出∠BOC＝120°﹣α，根据角平分线定义得∠BOE＝60°﹣α，再求出∠DOB＝α﹣60°，进而根据∠DOE＝∠DOB+∠BOE即可得出答案； （3）根据∠BOC+∠AOB+∠AOC＝360°得∠BOC＝240°﹣α，根据角平分线定义得∠COE＝120°﹣α，进而根据∠DOE＝∠COD+∠COE即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝40°， ∵∠COD＝60°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝120°﹣40°﹣60°＝20°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣α， ∵∠COD＝60°， ∴∠DOB＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣（120°﹣α）＝α﹣60°， ∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝α﹣60°+60°﹣α＝α； （3）∵∠BOC+∠AOB+∠AOC＝360°， ∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）， ∵∠AOB＝120°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝360°﹣（120°+α）＝240°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOC＝120°﹣α， 又∵∠COD＝60°， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝60°+120°﹣α＝180°﹣α． 【点评】此题主要考查了列代数式，角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$