精品解析：安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定 的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 5. 已知分式的值为 0，则 （ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可． 【详解】解：∵分式的值为 0， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 6. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角为， ∴正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故选：B． 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点M，N，边上的高与交于点E，点F是线段的中点，点P为线段上一动点，连接，，则下列关于周长的说法正确的是（ ） A. 点P与点M重合时，的周长最小 B. 点P与点N重合时，的周长最小 C. 点P与点E重合时，的周长最小 D. 点P与点F重合时，的周长最小 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、最短路径问题等知识点，将求三角形周长的最小值转化为求得最小值成为解题的关键．如图：连接，由垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得；由于为定值，则要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可；又，即当A、P、C三点共线时，有最小值，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，为定值， ∴要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，即点与点重合时的周长最小． 故选A． 10. 如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为 米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果． 【详解】由题可得：， ∴ 整理得， ∴或（舍去）， ∴主卧与客卧的周长差为：（米） 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：1 12. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 13. 如图，在中，．若，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质． 利用三角形的内角和求出，余角的定义求出，然后利用含30度角的直角三角形性质求出，即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 故答案为：3． 14. 如图，在四边形中，，平分，． （1）点A关于直线的对称点______（填“在”或“不在”）线段上； （2）若，，则______． 【答案】 ①. 在 ②. ##63度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）作于点，并延长交于点，证明根据全等三角形的性质可得结论； （2）证明 ，则可得，从而得出，则，继而得出答案. 【详解】解：（1）作于点，并延长交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点和点关于直线对称， ∵点在线段上， ∴点关于直线的对称点在线段上， 故答案为：在； （2）连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ，平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为： . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解：原式． 16. 如图，，分别是的高线和角平分线，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质以及三角形的角平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形外角和性质，即可求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴为直角三角形， ∴． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，直线与网格线重合． （1）以直线为对称轴，画出关于对称的； （2）画出将向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的； （3）选择两个网格点，利用直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，为求作的； （2） 如下图所示； （3） 如下图所示：直线为求作的． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称、平移、旋转作图，熟练掌握轴对称、平移、旋转的性质是解题的关键． （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到关于对称的； （2）根据平移的方向和距离，先作出对应点、、，顺次连接，即可得到； （3）依据线段垂直平分线的性质，找到点E、F，使这两点到点的距离相等，作直线即可． 【小问1详解】 解：依据轴对称的性质找到点A、B、C关于直线l的对称点、、，顺次连接点、、， 【小问2详解】 解：根据向左平移11个单位，再向下平移1个单位，先作出对应点、、，顺次连接，即可得到， 【小问3详解】 解：找到点E、F，使这两点到点的距离相等，作直线 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 示意图 （理想状态：地面水平，垂直于地面，点B、C、D在水平地面上） 测量步骤 （1）在教学楼外水平地面上，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线与水平地面所成的角； （3）测量的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于水平地面（B、C、D三点共线）； （5）测量标杆顶部E视线与水平地面所成的角，再测量的长度． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 【答案】教学楼高度为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：教学楼高度为． 20. 某汽车评估机构对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．（续航里程一般指汽车油箱加满或电池满电时，跑到完全不能继续移动时一共跑过的里程数．）相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为S千米． （1）燃油车每千米行驶费用为 元，纯电新能源车每千米行驶费用为 元；（用含S的代数式表示） （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．请求出这两款车的每千米行驶费用． 【答案】（1） （2）燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，列代数式等知识． （1）根据总的油价和电价分别除以续航里程S即可得出答案． （2）根据燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元列出关于S的分式方程，解分式方程即可得出S，再进一步求各自的每千米行驶费用即可． 【小问1详解】 解：燃油车每千米行驶费用为：元， 纯电新能源车每千米行驶费用为：元， 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为， ∴（元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证出，由线段垂直平分线的判定可得出结论； （2）由角平分线的判定可得出结论； （3）证出，．由（1）知垂直平分，则，由等边三角形的判定可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵，点A，O在上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵，， 即，， ∴平分； 【小问3详解】 由（1）知． ∵， ∴是等边三角形， ∴，． 由（1）知垂直平分， ∴E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 七、（本题满分12分） 22. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题： （1）图中所表示的数学等式为 ；利用所得到的结论，解决问题：已知，，求的值； （2）小红同学用张边长为 的正方形，张边长为的正方形，张两边长分别为的长方形纸片拼出了一个大长方形，大长方形的长和宽分别为、，求的值； （3）小丽同学用张边长为 的正方形，张边长为的正方形，张两边分别为的长方形纸片拼出了一个长方形，请求出该长方形较长一边的长． 【答案】（1），； （2）； （3）较长的一边的边长为． 【解析】 【分析】（）根据图正方形面积两种求法即可得出等式，然后利用等式即可求出的值； （）利用大长方形的面积得出，从而求解； （）由长方形的面积即可求解； 本题考查了多项式乘以多项式的几何应用，利用面积法列出等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：图的面积求法一：，图的面积求法二：， ∴， 故答案为：； ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：大长方形的面积 ， ∵大长方形的面积， ∴， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 解：长方形的面积， ∴长方形的边长为和， ∵， 所以较长的一边的边长为． 八、（本题满分14分） 23. 在中，，，点D是的中点，点E是线段上一点．于点F，交于点G． （1）如图1，求证： ①； ②． （2）如图2，过点A作交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点M，请在图中找出与相等的线段，并证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）①先证明，再进一步可得；②由①可得，，证明，即可得出； （2）根据垂直的定义得出，再根据，，得出，进而证明出． 【小问1详解】 证明：①∵点D是中点，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； ②由①知，， 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：．理由如下： ∵，， ∴，， ∴， 又∵， 在和中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 已知分式的值为 0，则 （ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 0 6. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点M，N，边上的高与交于点E，点F是线段的中点，点P为线段上一动点，连接，，则下列关于周长的说法正确的是（ ） A. 点P与点M重合时，的周长最小 B. 点P与点N重合时，的周长最小 C. 点P与点E重合时，的周长最小 D. 点P与点F重合时，的周长最小 10. 如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的值是______． 12. 因式分解：2a2﹣8=_____． 13. 如图，在中，．若，则的长是________． 14. 如图，在四边形中，，平分，． （1）点A关于直线的对称点______（填“在”或“不在”）线段上； （2）若，，则______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，，分别是的高线和角平分线，若，，求的度数． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，直线与网格线重合． （1）以直线为对称轴，画出关于对称的； （2）画出将向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的； （3）选择两个网格点，利用直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 示意图 （理想状态：地面水平，垂直于地面，点B、C、D在水平地面上） 测量步骤 （1）在教学楼外水平地面上，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线与水平地面所成的角； （3）测量的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于水平地面（B、C、D三点共线）； （5）测量标杆顶部E视线与水平地面所成的角，再测量的长度． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 20. 某汽车评估机构对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．（续航里程一般指汽车油箱加满或电池满电时，跑到完全不能继续移动时一共跑过的里程数．）相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两款车的续航里程均为S千米． （1）燃油车每千米行驶费用为 元，纯电新能源车每千米行驶费用为 元；（用含S的代数式表示） （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．请求出这两款车的每千米行驶费用． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分； （3）若，求证：是等边三角形． 七、（本题满分12分） 22. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题： （1）图中所表示的数学等式为 ；利用所得到的结论，解决问题：已知，，求的值； （2）小红同学用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张两边长分别为的长方形纸片拼出了一个大长方形，大长方形的长和宽分别为、，求的值； （3）小丽同学用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张两边分别为的长方形纸片拼出了一个长方形，请求出该长方形较长一边的长． 八、（本题满分14分） 23. 在中，，，点D是的中点，点E是线段上一点．于点F，交于点G． （1）如图1，求证： ①； ②． （2）如图2，过点A作交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点M，请在图中找出与相等的线段，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $