第10章 三角恒等变换章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，可得，则， ，则或， 由于，所以，， ， 故选：B 2．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 因此，由，得， 又余弦函数在上递减，则，所以. 故选：C 3．下列等式恒成立的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于 C，因为 ，故C正确； 对于D，因为 ，故D错误. 故选：C 4．若，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，所以， 则 . 故选：B. 5．已知中，角的对边分别是，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】由， 结合正弦定理可得，所以， 又因为是的内角，故， 所以是等边三角形. 故选：B. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以，又，，则， 所以. 故选：A 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数， 因为， 当时，可得；当时，可得， 所以函数的值域为. 故选：D. 8．若为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由，则， 所以，又为锐角，则， 所以，可得. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确； 对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确； 对于选项C：由两角和余弦公式 ，故选项C正确； 对于选项D：由两角差的正确公式可得： ，故选项D正确. 故选：ACD. 10．已知，则下列说法正确的有（    ） A．为锐角 B．点在的终边上 C． D． 【答案】ACD 【详解】由和， 解得，因为， 则，所以为锐角，A正确； 则，即，C正确； 可得， 由，可知点在的终边上，B错误； 由,， 所以，D正确. 故选：ACD. 11．已知，且，是方程的两不等实根.则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由，是方程的两不等实根， 所以，，故A正确； ，故B正确； 由，得，均为正数， 则，当且仅当取等号， 由知，则等号不成立，所以，故C正确； ，当且仅当时等号成立， 即，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12． 的值为 ． 【答案】/ 【详解】. 故答案为： 13．已知，则的值为 . 【答案】/ 【详解】因为，等式左边分子、分母同时除以得， ，解得， 所以. 故答案为：. 14．设向量，且，则 ；＝ . 【答案】 / 【详解】由题意，， 化简得， 由； 则 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）； （2） 【详解】（1）因为且，所以，则， 又由. （2）由， 可得， 又由. 16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转，恰好与单位圆O相交于点，过A作x轴的垂线，垂足为B． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得角的终边与单位圆O相交于， 所以． （2）因角的终边与单位圆O相交于， 故， 则 ． 18．（15分）已知． (1)求在的值域； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）， 当时， ， ， ， . （2） 19．（17分）证明下列恒等式. (1); (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1） ； （2） . 19．（17分）已知函数的部分图象如图所示， (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)若，求的值. 【答案】(1)，单调递增区间为 (2) 【详解】（1）由函数图象可知函数图象关于对称， 又，即函数关于对称， 所以，则，又，所以，解得， 又函数在处取得最大值， 所以，则，解得， 又，所以，所以， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （2）因为，即， 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 3．下列等式恒成立的是 （     ） A． B． C． D． 4．若，，（    ） A． B． C． D． 5．已知中，角的对边分别是，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．若为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列说法正确的有（    ） A．为锐角 B．点在的终边上 C． D． 11．已知，且，是方程的两不等实根.则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12． 的值为 ． 13．已知，则的值为 . 14．设向量，且，则 ；＝ . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转，恰好与单位圆O相交于点，过A作x轴的垂线，垂足为B． (1)求的值； (2)求的值． 18．（15分）已知． (1)求在的值域； (2)若，求的值． 19．（17分）证明下列恒等式. (1); (2). 19．（17分）已知函数的部分图象如图所示， (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)若，求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$