精品解析：山东省聊城市冠县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2、将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶各一盒分别称重，数据如下表．其中，净含量不合格的酸奶的口味是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 红枣味 净含量/g A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 红枣味 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算．熟练掌握正负数的实际应用是解题的关键． 根据净含量在”为合格的酸奶，判断作答即可． 【详解】解：∵“净含量：”， ∴净含量在”为合格的酸奶， ∴不合格的为红枣味酸奶， 故选：D． 2. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 3. 下列等式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，次数不是一次，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B. ，是一元一次方程，故该选项符合题意； C. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D. ，不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 4. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：这个式子及其结果是， 故选D． 5. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝对值、整式的加减运算，先根据数轴判断和的正负，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故选A． 6. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 7. 根据如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角的计算，根据各角之间的和差关系进行判断得出正确选项． 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C.由于不确定，所以，故此选项符合题意； D. ，正确，不符合题意． 故选：C． 8. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 9. 计算与的差，结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 10. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设井深为x尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解． 【详解】解：设井深为x尺，依题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 绝对值小于4的所有整数的积为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】找到绝对值小于4数，然后乘起来即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有 -3、-2、-1、0、1、2、3 所有整数乘积为0，因为有0在其中． 【点睛】本题考查绝对值，关键在于找出符合绝对值的值． 12. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降．已知位于山东省的泰山海拔为1545米，若山脚的气温是，则此时山顶的气温约为______．（结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，抓住海拔每升高100米，气温就下降是解题的关键．表示出山顶的气温的代数式后计算． 【详解】解：根据题意得： 山顶的气温为：． 故答案为： 13. 如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据公式直接代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 已知是关于的方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 点、、在同一直线上，，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时， ； 当点C在线段上时， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 16. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补． 【详解】解：这个角的度数为x度，则这个角的余角为度，这个角的补角为度， 由题意得，， 解得， ∴这个角是度， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与余角和补角相关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）28 （2）7 【解析】 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； 【小问2详解】 ∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 19. 计算与化简 （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1）26 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式加减运算： 熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法分配律解答即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可； （3）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可； （4）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 若，，且，求的值． 【答案】26或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加减法，利用绝对值的定义确定a、b的可能取值，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，或， ， ∵， ∴， ∴时，， ； 时，， ， ∴的值为26或4． 21. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化． （1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可； （2）提取公因数，再将当成整体计算即可； （3）将式子化简为，再整体代入． 【小问1详解】 【小问2详解】 解： 又 原式 【小问3详解】 ， 原式 22. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【答案】（1）购进甲型节能灯400件、购进乙型节能灯800件时进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折． 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，然后根据题意及表格可列方程求解； （2）设乙型节能灯需打折，根据题意可直接列方程求解． 【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯为：（件）． 答：购进甲型节能灯件，购进乙型节能灯件进货款恰好为元． （2）设乙型节能灯需打折， ∵全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%， ∴， 解得：． 答：乙型节能灯需打折． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 23. 数轴是解决数学问题的有利工具，利用如图所示的数轴解决下面的问题： （1）点在数轴上表示的数为和中较小的那一个，点表示的数为表示的数的相反数，点对应的数是最小的正整数，请直接在数轴上画标点，点点和点； （2）若点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒，则当，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，相反数的定义和有理数比较大小： （1）根据，可得点A表示的数为，再由相反数的定义得到点B表示的数为3，再根据最小的正整数为1得到点C表示的数，再在数轴上表示出A、B、C即可； （2）由题意得运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据数轴上两点距离计算公式得到，进而得到方程，解方程即可得到答案． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点A表示的数为， ∵点表示的数为表示的数的相反数， ∴点B表示的数为3， ∵点对应的数是最小的正整数， ∴点C表示的数为1， 数轴表示如下： 【小问2详解】 解：由题意得运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或． 24. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是________，的度数________，的度数是________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①，，； ②， （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 详解】（1）解：①， ， 故答案为：，，； ②∵， ∴， ∵， ∴， （2）解：当与没有重合部分时，上述中发现的结论，依然成立.理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2、将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶各一盒分别称重，数据如下表．其中，净含量不合格的酸奶的口味是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 红枣味 净含量/g A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 红枣味 2. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 3. 下列等式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据如图所示，下列式子错误的是（ ） A B. C. D. 8. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C D. 9. 计算与的差，结果正确的是（ ） A B. C. D. 10. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 绝对值小于4的所有整数的积为___________． 12. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降．已知位于山东省的泰山海拔为1545米，若山脚的气温是，则此时山顶的气温约为______．（结果保留整数） 13. 如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是____． 14. 已知是关于的方程的解，则的值是__________． 15. 点、、在同一直线上，，，则________． 16. 一个角余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 19. 计算与化简 （1） （2） （3）； （4）． 20. 若，，且，求的值． 21. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 22. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 23. 数轴是解决数学问题的有利工具，利用如图所示的数轴解决下面的问题： （1）点在数轴上表示的数为和中较小的那一个，点表示的数为表示的数的相反数，点对应的数是最小的正整数，请直接在数轴上画标点，点点和点； （2）若点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒，则当，求的值． 24. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是________，的度数________，的度数是________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $