9.1平移 （题型专练）2024-2025学年苏科版数学七年级下学期

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.1平移 （题型专练） 【典型例题】 【例1】下列现象是数学中的平移的是（　　） A. 树叶从树上落下 B. 卫星绕地球运动 C. 碟片在光驱中运行 D. 电梯从底楼升到顶楼 【例2】如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 【例3】如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例4】 如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____． 【例5】如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 【例6】网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： （1）补全△A′B′C′； （2）画出AC边上的中线BD和AC边上的高线BE； （3）求△ABD 的面积 ． 【举一反三】 【变式1】下列生活中的现象不属于平移运动的是（ ） A. 升降式电梯的运动 B. 教室开门时门的运动 C. 笔直的传送带上，产品的移动 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 【变式2】如图，不能推出的条件是（　　） A. B. C. D. 【变式3】小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【变式4】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 【变式5】如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）在图中画出平移后的． （2）若连接，，则这两条线段关系是______． （3）在上找一点D，使将分成面积相等的两个三角形. 【变式6】已知：如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求：的度数． 【巩固练习】 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线，，则 A. B. C. D. 4.如图，，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 6.如图，在五边形中，分别是的外角，则的度数为___________． 7.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 8.如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 9.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 10. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_________； （3）画出中边的高（利用网格点和直尺画图）； （4）能使与面积相等的格点（点除外）共有_________个． 11.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线与光线平行，且，则  ，  ． （2）请你猜想：当两平面镜的夹角  °时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．你能说明理由吗？ 12.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）求证：； 证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：． 【类比应用】已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图2，已知，，求的度数，请说明理由． （2）如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为 　 　． 【联系拓展】 （3）如图4，直线，为平面内一点，连接、．，平分，若，运用（2）中的结论，直接写出的度数，则的度数为 　 　． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列现象是数学中的平移的是（　　） A. 树叶从树上落下 B. 卫星绕地球运动 C. 碟片在光驱中运行 D. 电梯从底楼升到顶楼 【答案】D 【例2】如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 【答案】D 【例3】如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【例4】 如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____． 【答案】25° 【例5】如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 【答案】 因为（已知） （平角的定义） 所以（同角的补角相等） 因为平分， 所以（角平分线的定义） 因为平分， 所以， 得（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 【例6】网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： （1）补全△A′B′C′； （2）画出AC边上的中线BD和AC边上的高线BE； （3）求△ABD 的面积 ． 【答案】（1） 解：如图所示，△为所求作三角形； （2）如图所示，为边上的中线；如图所示，为边上的高线； （2）的面积为：． 【举一反三】 【变式1】下列生活中的现象不属于平移运动的是（ ） A. 升降式电梯的运动 B. 教室开门时门的运动 C. 笔直的传送带上，产品的移动 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 【答案】B 【变式2】如图，不能推出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【变式3】小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【变式4】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 【答案】24 【变式5】如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）在图中画出平移后的． （2）若连接，，则这两条线段关系是______． （3）在上找一点D，使将分成面积相等的两个三角形. 【答案】（1）如图所示为所求， （2）由平移的性质：对应点连线平行且相等， ，， 故答案为：平行且相等； （3）三角形的中线平分三角形的面积可得就是中边上线的中线， 找到网格图可得的中点位置，连接， 如图所示， 【变式6】已知：如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求：的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 【巩固练习】 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.如图，直线，，则 A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°． 【答案】70 6.如图，在五边形中，分别是的外角，则的度数为___________． 【答案】 7.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 【答案】26 8.如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 【答案】2或4 9.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（ 　　） ∴（等量代换） ∴（ 　　） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（ 　　） ∴（ 　　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行 10.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_________； （3）画出中边的高（利用网格点和直尺画图）； （4）能使与面积相等的格点（点除外）共有_________个． 【答案】（1）如图： （2）∵、的对应点分别是、， ∴连接、，则这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等． （3）如图：找出点，连接诶，使得，且以和为直角边的三角形全等，与交于点，即为所求． （4）过点作直线，如图：满足要求的格点有个． 故答案为：． 11.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线与光线平行，且，则  ，  ． （2）请你猜想：当两平面镜的夹角  °时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．你能说明理由吗？ 【答案】（1）， （2）当两平面镜a、b的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．当两平面镜a、b的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线与反射光线平行．理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴ ∴。 12.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）求证：； 证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：． 【类比应用】已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图2，已知，，求的度数，请说明理由． （2）如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为 　 　． 【联系拓展】 （3）如图4，直线，为平面内一点，连接、．，平分，若，运用（2）中的结论，直接写出的度数，则的度数为 　 　． 【答案】（1）如图，过点作， ，， ， ，， ， ； （2）如图，过点作， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． （3）如图，交于， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 由（2）得， ， ， 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$