甘肃省临夏回族自治州广河县2024-2025学年高一下学期第一次月考检测数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次月考检测题 注意事项： 高一数学 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择恩时，选出每小恩答案后，用铅笔在答趣卡上对应思日选项的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选愿：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下列命题中，正确的是 A.若回=，则a= B.若a=,则@= C.若回>，则a> D.若回=0，则a=0 2.AC-BD+CD=( A.AB B.BA C.BC D.0 3.若别A=8,AC=5,则C的取值范围是() A.3,8] B.0,8) C.3,131 D.(313) 4.sin20cos10°+sin10°sin70的值是() A.月 B. c D.号 5.已知sina-sing=1-号cosa-cosp=之则cos(a-)=() A-号 B.- c D号 6为了得到函数y=cos(x-)的图象，可以将函数y=cosx的图象() A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移对个单位长度 D.向右平移个单位长度 7.函数y=sn(2x+)在一个周期内的图象可以是() 8.函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)的最大值是() A.1 B.v2 C.V2+1 D.22 数学测试题第1项（共4负） 扫描全能王创建 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.下列说法中不正确的是() A.方向相反的两个非零向量一定共线 B.零向量是最小的向量 C.若A丽+BC+CA=可，则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点 D.单位向量都相等 10.己知两个不共线的单位向量，e2的夹角为8，则下列结论正确的是() A.向量e在e上的投影向量为cose B.g2=2: C.(e+e)⊥e-e: D.e=1. 1l.函数f?)=Asin(ux+p)(u>0,0<p<m),f()图像一个最高点是A(行，2)，距离点A最近的对称中 心坐标为(，0)，则下列说法正确的有() Aω的值是6B.xE(-豆·五)时，函数f()单调递增 Cx=登时函数)图像的一条对称轴 D.f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位得到g()图像，若g)是偶函数，则m的最小值是g 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.sin15= 13.已知回=2，=3,5=3V3,则拉与的夹角为一· 14.如图所示，两个边长为2的等边三角形ABC,BDE有一条边在同一条直线上，则A正.AD= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知e,e互是夹角为60°的两个单位向量，a=3E-2e2,b=2e-3 (1)求a.b:(2)求证：d+万1d-b 数学测试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(体小题15分)已知角a是第二象限角，i血a=25.P为第二象限角，加B= 10 (1)求cosa和sin a+)的值： (2)求an2a的值 3)求an(a+)的值. 17.(本小题15分)设a,6是不共线的两个非零向量. (1)若0A=4i-2b,0B=6i+2b.0C=2a-6b,求证：A,B,C三点共线： 2若4妇+与6与如+6共线，求实数长的值. B尼知向a,B满足-5.-4.（日+小16.求pa+6 数学测试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(本小题17分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,∠BAD=60°，E,F分别为AB,BC 上的点，且AE=2EB,CF=2FB, (1)若DE=xA丽+yAD,求x,y的值： (2)求A丽.D正的值： (3)求c0s∠BEF. 19.(本小题17分) 已知函数f()=2sn(wx+p)(u>0,-<p<)的部分图象如图所示. ()求仙，p的值： ()求函数f(x)在0，π上的单调区间： (I)若对任意x1,x2∈0，都有f(x)-f(x2)1<m,求实数m的取值范围. 数学测试题第4页（共4页） 扫描全能王创建 2024-2025学年度第二学期第一次月考检测题 高一数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求。 1B2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.C 5解：因s为ina-sinB=1-号，所以(sina-sinp2=sin2a-2 zsinasinB+sin2B=}-V3, 因为cosa-cosB=之所以(cosa-cosB)2=cos2a-2 cosac0sB+cos2B=} (cos2a+sin2a)+(cos2B+sin2B)-2(cosacosB+sinasinB)=). 所以1+1-2(cosacosB+sinasinB)=2-√3，所以2-2cos(a-)=2-√3， 故cos(a-)=受故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.【解答】BCD 10.解：回引=1，回引=1，两个单位向量石，的夹角为0，故根据投影向量定义可得，向量在上的 投影向量为cos0E,故A正确：向量的平方等于模的平方，所以E2=何2=1,2=e?=1,故B正 确：何+·（何-=写2-2=0，可，是不共线的单位向量，故g+和吧-均为非零向量， g+⊥（何-E,∴故C正确：y可·E=回llezlcos6=cos0,故D不正确.故选ABC. 11解：由题意可知，A=士2，-=是=7，即T=子其中7为fx)的最小正周期。 又因为T=延，所以w=6,故A正确：当A=2时，f③=2sin(6×号+p)=2,由0<p<π，可得p= 此时f)=2sin(6x+爱=2cos6x,f3=2cos经=0，满足题意； 当A=-2时，f孕=-2sin(6×号+p)=2,由0<p<,则p无解，综上所述，fx)=2cos6x, 从而fx)是一个偶函数，故f)在(-是)上不单调故B错误 又因为(=20s(6×受=0≠2，所以x=不是函数)图像的一条对称轴，故C错误 由题意可得，g(x)=2cos6(x+m)1=2cos(6x+6m),若g(x)是偶函数，则6m=kπ，k∈Z, 即m=kπ，keZ,又因为m>0,所以m的最小值是路此时k=1,故D正确.故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 数学测试趣第1页（共3项） 扫描全能王创建 12.6-反 4 13号4.12 14.解：依题意，正=正+B配=E+AC,A而=2A丽，三角形ABC是等边三角形. ÷E.D=(丽+AC)·2丽=2A丽2+2AC.丽=8+2×4×克=12.故答案为12. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：由题意可得l=1,l=1,·=cos(,= (1ab=(3g-2)·(2g-32=61g-13gE+6l=6-13×2+6=号， (2)i证明ra+b=5可-5E,“a-b=+,(d+·(a-=(58-5)·g+e =5(g2-)=5-5=0,a+b)1a-b). 所ne+}9a号a号2g号{哥}- （2)由（知a25,ma=9,所以ma=8=-2,m2a 2tana_2×(-2）4 5 cosa -an2a1-(-2y"3 (3)B为第二象限角，s加B= 10 ,所以 m-片所以ma+n-2a昌小 17.【详解】(1)由0m=46-2b,0品=6d+2b,0觉=2H-6砧， 得B=0品-8”=6d+2b-(4i-2b)=2h+46. 能.觉-品=2h-6动-(6+2b)=-4-动=-2(25+4b)=-2,所以8〃觉，且有公共点B, 所以A,B,C三点共线 2)由4+与5与+5共线，则存在实数，使剁45+兮话=A+8) 即(4-达)归+位-25=6，又五方是不共线的两个非安向量。 数学测试题第2页（共3页） 扫描全能王创建 4-=0 =21=-2 因此 ·解得k=4或k4 -4=0 实数k的值是4 3咽为6+)1b,所以（侣+b)b=b+2=0,5=书=-16 所以2h+=4+46.b+万2=4×25+4×-16)+16=52，所以b5+机-2而. 18解：)：呢=正-AD=丽-币，又D呢=xA丽+y而，x=3y=-1. (2):AB=4,AD=2,∠BAD=60°，DE=子A店-A币. 丽死=丽丽-而)=福-丽而=号×42-4×2×生9 (3)连接AC,设EE,EF的夹角为0，：AB=2EB,CF=2FB,÷EF/AC且EF=专AC, 厭=c=丽+而，“旺P=而+而P-碧1厭1=兴，1蹈1= 以厚丽：每+丽丽可+屏丽-背+-得品= = 14 即sBEF=设 19.解：)设函数x)的最小正周期为r,由图可知，知=背-（←急=票所以T= 又T=哥u>0,所以w=号=2：又f3=2,所以sin(受+p)=1.因为-登<p< 所以培<号+p<名所以号+p=京所以p=-君 四由0知.f)=2sm(2x-急.因为当xe0,则时.2x-ge-岩， 所以当2x-e-君引.即xE0,时，fx)单调递增： 当2x-君∈.甲x∈，时.f)单调递减： 当2x-e(受，，即xe(管，π]时，fx)单调递增： 所以函数(x)单调递增区间为0，引和（管，π小，单调递减区间为，1： (四由（四可知，函数(x)在0，的最大值为f③=2，最小值为f=-2, 所以对任意x1,x2e0,小，都有(x)-f(x2引≤12-(-2=4， 且当x1=景2=要时，x)-f)取到最大值4。 因为对任意x1,x2∈0，π小，都有f(x)-f(x2l<m成立，所以m>4,即m的取值范围是(mm>4. 数学测试避第3页（共3页） 扫描全能王创建