河北省邢台市第一中学等学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

2025届高三一轮复习质量检测 数学试题 命题团队：邢台市第一中学高考研究中心数学组 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则集合中元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 2. 若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 在梯形中，是上任意一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若函数周期为4，则 B. 当时，函数的对称轴为 C. 若函数在单调，则有最大值2 D. 若函数可以由先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的3倍得到，则 5. 已知函数，的图象与图象关于轴对称，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 一个四棱台的上下底面均为正方形，上底边长为4cm，下底是边长为8cm，侧面为全等的等腰梯形，且棱台的侧棱与上下底面的夹角均为，则这个棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在圆上，A（，0），，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若函数，且，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的定义域为，对任意都有．当时，，且．则下列命题正确的是（ ） A. B. 在定义域上单调递减 C. 函数在上的最大值为 D. 关于中心对称 10. 如图，圆锥的底面直径，母线，点是母线的中点．以下结论正确的是（ ） A. 沿圆锥的侧面从点到达点的最短距离为 B. 圆锥的外接球表面积为 C. 过点作平行于母线的平面，截圆锥所得抛物线的焦准距为3 D. 过点作动直线，满足与母线成角，直线形成的图形被圆锥底面所在平面截得的图形为椭圆 11. 已知函数，的图象与直线交于、两点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则a的取值范围为 B. 若，则无最值 C. D. 在处的切线的斜率大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的三个内角分别为、、，，求的值___________． 13. 已知椭圆的焦点为、，、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿轴进行翻折，当四面体体积最大时，异面直线和所成角的余弦值为___________． 14. 已知正项数列的前项和满足，若、、、、、构成以为公比的等比数列，且，数列的前项和___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，且 （1）判断的形状； （2）若，求的最大值． 16. 已知四棱锥，四边形为梯形，．点Q、M、N分别在线段DA、BQ、PA上，且满足，，． （1）求证：平面； （2）平面，点Q在线段PB的中垂线上，，求平面PAB与平面PBD夹角的余弦值． 17. 邢台市第一中学篮球队进行分投篮训练，已知队员投篮命中率为，其余队员命中率为． （1）如果队员、、轮流投篮一次，直到有人投进为止，投进球者获得奖励．若第一个投篮，求在第二次投篮时获得奖励的概率． （2）教练和队员约定：先投个球，如果都进，则其训练结束，否则需要再加练个投球，且，、为正整数．如果这样的约定以后一直进行，队员希望投篮的次数越少越好，那么他应该选择的值是多少？ 18. 椭圆的标准方程为，若将其绕原点逆时针旋转，得到的曲线方程为，如图所示．设椭圆的右焦点，则 （1）求椭圆的标准方程． （2）点分别为椭圆的左、右顶点，直线上有一动点（不落在轴上），连接分别与椭圆交于两点、， ①问直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由． ②将椭圆关于直线对称得到椭圆，直线与椭圆交于、两点，求的取值范围． 19. 设集合满足下列条件：①中的元素是整数；②中任意两个元素的绝对值不相等；③中元素的绝对值构成集合；一次“变换”是指：将中绝对值成等差数列的三个数同时改变其正负符号． （1）若，对满足条件的是否总能经过有限次“变换”得到？ （2）若，对满足条件的是否总能经过有限次“变换”得到？ （3）若，证明对满足条件的总能经过有限次“变换”得到. 2025届高三一轮复习质量检测 数学试题 命题团队：邢台市第一中学高考研究中心数学组 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 作交于点，交于点，连接，如下图所示： 由可得； 又，因此可知为梯形的一个三等分线， 所以； 因为，可得，即； 又，所以， 即四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面； 可得平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】（1）不总能 （2）总能 （3） 下面用数学归纳法证明：当时，对满足条件的总可以经过有限次“变换”得到. 当时，（2）中已经证明. 假设时命题成立，对满足条件的总可以经过有限次“变换”得到. 当时， 若集合中绝对值为的数是正号时， 绝对值为有个数，直接应用归纳假设可得； 若集合中绝对值为是负号时， 先对绝对值为的三数进行一次“变换”，使变为正号，再应用归纳假设即可得； 综上所述，当时，对满足条件的总可以经过有限次“变换”得到. 故时，对满足条件的总可以经过有限次“变换”得到. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $