精品解析：河南省驻马店市确山县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度上期质量检测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，符合题意； 故选D． 3. “微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：3微寸寸． 故选：B． 4. 如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，先利用三角形的面积公式求出，然后再利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 的面积为16，， ， ， 平分，，， ， 故选：C． 5. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后根据分式方程无解，可得，再代入整式方程，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 因为分式方程无解， 所以， 即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 6. 已知式子的结果中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解：， ∵结果中不含项， ∴，解得， 故选B． 7. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是折叠而成， ∴，， 又∵ ∴， ∴ ∴在中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟知等边三角形与折叠的性质，并灵活运用三角形内角和定理进行计算． 8. 若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ） A. 0 B. ﹣10 C. 20 D. ﹣30 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵a+5＝2b， ∴a﹣2b＝﹣5， ∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 9. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．设，，可得，，然后根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ， ， 又， ， 由完全平方公式可得，， ， ， ， 即：阴影部分面积为． 故选：A． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解． 【详解】∵CG∥AB， ∴∠B＝∠MCG， ∵M是BC的中点， ∴BM＝CM， 在△BMH和△CMG中， ， ∴△BMH≌△CMG（ASA）， ∴HM＝GM，BH＝CG， ∵AB＝6，AC＝8， ∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH， ∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值， ∵∠A＝90°，MH⊥AB， ∴GH∥AC， ∴四边形ACGH矩形， ∴GH＝8， ∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点 ，点关于 x 轴对称的点为 ，已知坐标为，则点 P 的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移、对称，掌握平移和对称的规律是解题的关键，注意平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得出的坐标，再将向平移4个单位长度可得出P的坐标． 【详解】解：∵点关于 x 轴对称的点为， ∴点关于x轴对称点的坐标为； 又点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点， ∴点 先向右平移 3 个单位长度得到点， 故答案为：． 13. 定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值，乘方运算，根据新定义先求出，代入即可，掌握新定义的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由新定义可知，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)，可以验证的公式为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式． 【详解】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积，乙的面积． 即：． 所以验证成立的公式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 15. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴，， ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列问题： （1）计算； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，因式分解，熟练掌握整式的化简，乘法公式，因式分解是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式，完全平方公式化简即可； （1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 17 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的面积； （2）画出关于轴的对称图形，并直接写出，，三点的坐标； （3）在轴上求作一点，使得的值最小（保留作图痕迹），并写出点的坐标． 【答案】（1）面积为； （2）画图见解析，，，； （3）画图见解析，． 【解析】 【分析】（）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （）分别作出点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求； 本题主要考查作图——轴对称变换，两点之间线段最短，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 解：如图， ∴即为所求，，，； 【小问3详解】 解：如上图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴， ∴根据两点之间线段最短得 ∴点即为所求，根据网格可知点． 19. 如图，已知在中，，交于点D． （1）尺规作图：作的平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余和角平分线的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 20. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 21. 哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米； （2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数） 【答案】（1）甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）甲工程队最少施工12天 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，根据时间关系列方程解答即可； （2）设甲工程队施工a天，根据题意列不等式解答. 【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米， 根据题意得：， 解得x＝100， 经检验：x＝100是原方程的解， 则2x＝2×100＝200（米）， 答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米； （2）设甲工程队施工a天， 根据题意得：1000a+600×＜33800， 解得：a＞11， ∵a是整数， ∴a的最小值为12， 答：甲工程队最少施工12天． 【点睛】此题考查分式方程实际应用，利用不等式解决实际问题的能力，正确理解题意是解题的关键. 22. 阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得． 得． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）4 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：是解题的关键． （1）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算； （2）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解： 整理得 ； 【小问2详解】 解： ． 23. （1）如图①，中，，平分，交于E，于D，与交于点F，．线段和的数量关系是 ． （2）如图②，中，，平分，，垂足E在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （3）如图③，中，，点D在线段上，，，垂足为E，与相交于点F．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）．理由见解析；（3）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质得出，，然后利用证明，得出，即可得出结论； （2）延长，交于点G，证明，得出，利用余角的性质证明，根据等腰三角形的判定得出，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可得出结论； （3）过点D作交于H，交的延长线于点G，先证明是等腰直角三角形，得出，进而得出，利用等腰三角形的判定可得出，然后类似（2）判定即可． 【详解】解：（1），平分， ，， 又， ， 在在和中 ， ， ． 故答案为：； （2）．理由如下： 如图②，延长，交于点G， ， ， 又， ， ， ． 在和中 ， ． 又CD平分， ， 由得 ， ， 是BG的中点， ， ． （3）．理由如下： 过点D作交于H，交的延长线于点G， 则， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ． 又， ∴由（2）可知， ， ， ， 即平分， ∴由（2）可知， 是的中点， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期质量检测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. “微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 6. 已知式子的结果中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 7. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 8. 若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ） A 0 B. ﹣10 C. 20 D. ﹣30 9. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 25 10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值是________． 12. 在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点 ，点关于 x 轴对称的点为 ，已知坐标为，则点 P 的坐标是_____． 13. 定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则_____． 14. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)，可以验证的公式为____________________． 15. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列问题： （1）计算； （2）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）求面积； （2）画出关于轴的对称图形，并直接写出，，三点的坐标； （3）在轴上求作一点，使得的值最小（保留作图痕迹），并写出点的坐标． 19. 如图，已知在中，，交于点D． （1）尺规作图：作平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，求证：． 20. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 21. 哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米； （2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数） 22. 阅读理解． 已知，求的值． 解：由，可得． 整理得． 得． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 23. （1）如图①，中，，平分，交于E，于D，与交于点F，．线段和的数量关系是 ． （2）如图②，中，，平分，，垂足E在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． （3）如图③，中，，点D在线段上，，，垂足为E，与相交于点F．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $