精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

河南息县初中八年级2024-2025学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论． 【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意； B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意； C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 4. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：x=9， 经检验：x=9是原分式方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根． 7. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 8. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 过作，垂足为，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：过作，垂足为， 的面积为， ，即， 解得：， 平分交于点，，， ． 故选：C． 9. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，分别计算绝对值和零指数幂，然后相加即可． 【详解】解：因为，， 所以； 故答案为 3． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 13. 多项式是完全平方式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出最终结果；此题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：多项式是完全平方式， 即： , 故答案为：1． 14. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 15. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】作于H，如图，根据等腰三角形的性质得，在中由得到，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后计算即可． 【详解】作于H，如图， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算和幂的混合运算；解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，乘法公式的灵活应用． （1）根据同底数幂乘法、积的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： = ． 17. 计算： （1）因式分解； （2）解方程． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分解因式和解分式方程，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． （1）直接提取公因式进行分解因式即可； （2）方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得：， 整理得，， 解得，， 经检验，不是原方程的解， 所以，原方程无解 18. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝1． 【答案】，5 【解析】 【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当x＝2，y＝1时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）写出，，的坐标（直接写出答案） ； ； ； （3）在轴上找出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；； （3） 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，再在坐标系中描出，最后顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出对应点坐标即可； （3）如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，， 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果． 【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子， 由题意得： ，解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为：， ∴ 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 22. 在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴； （2） 证明：连接、， ∵为的中点，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识， （1）由平分，，，根据角平分线的性质即可得证； （2）连结、，由线段的垂直平分线的性质得，证明，得，再证明，得，即，即可得证； 证明及是解题的关键． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形型全等）． （1）由，得，可证明，即得，，故； （2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，最后求得的面积； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为且的长为，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后求得的面积． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）过作交延长线于，如图：    ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南息县初中八年级2024-2025学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（　　） A. 2 B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 13. 多项式是完全平方式，则______． 14. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 15. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1）因式分解； （2）解方程． 18. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝1． 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）写出，，的坐标（直接写出答案） ； ； ； （3）在轴上找出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 22. 在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证： （1）； （2）． 23. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $