精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

砀山县2024－2025学年八年级上学期期末试卷 数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只要符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 3. 如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，由此即可求出答案． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 4. 若正比例函数的图象经过点，则该正比例函数的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数的解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．用待定系数法即可求该函数的解析式，即可解答． 【详解】解：设这个正比例函数的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴这个正比例函数的解析式为， 当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点， 当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点， 当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点， 故选：B． 5. 某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分）， ∴小明期末最终得分为分． 故选：C． 6. 已知，则计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式以及绝对值的化简，根绝未知数的值化简是解决本题的关键．根据的取值范围，判断，的正负，进行化简，合并同类项，得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题要明确：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据两直线的交点与二元一次方程组的解知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：关于x，y的方程组的解， 即为一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， ∴， 故关于x，y的方程组的解是． 故选：A． 9. 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由阴影部分面积等于两个以直角边为直径的半圆与三角形的面积和减去以斜边为直径的半圆面积． 【详解】解：由勾股定理得，， 则阴影部分的面积 ， 故选：． 【点睛】本题考查了与勾股定理相关的图形面积问题、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，四边形内角和，角平分线；设角等于 ；角的等量代换是解题的关键．过点F作，得，得；根据是 的角平分线，，，根据四边形内角和为，即可求出的角度． 【详解】解：如图，过作， ， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设， ， 在四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的概念，真假命题的概念，理解命题的相关概念是解决此题的关键；先根据题意交换题设和结论得到逆命题，再根据绝对值的概念得到结果即可； 【详解】解：由题意可知：逆命题为如果，那么， 绝对值相等的两个数，有可能相等也有可能互为相反数，故逆命题为假命题； 故答案为：假命题. 12. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 13. 若点，在直线上，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义．根据题意得到，将代入函数的解析式，求出函数值作差即可． 【详解】解：点，在直线上，且， ∴， ． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为． （1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______； （2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义， （1）依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，即可得到关于t的方程，进而得到t的值． 【详解】解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为， 即点的坐标为， 故答案为：； （2）∵点， ，． ∴点C的“阶和谐点”为， ∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7， ∴， ∴或． 解得  或 ． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质；根据化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数幂，以及有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中画出，已知点；，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）画出关于轴对称的． 【答案】（1） 解∶如图， ， ，，， ， 是直角三角形； （2） 解：如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】（1）求出各线段长，再利用勾股定理逆定理可得答案； （2）根据对称的特点作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查坐标与轴对称图形的作图，以及勾股定理逆定理，解题的关键是熟知轴对称图形的特点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系． 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 18 12 6 0 … 根据以上表格，解答下列问题： （1）自变量是______，因变量是______； （2）求气温与海拔高度之间的函数表达式． 【答案】（1）海拔高度，气温 （2） 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式． （1）结合题意和函数的定义进行求解； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是海拔高度，因变量是气温； 故答案为：海拔高度，气温； 【小问2详解】 解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点与坐标的对应关系，点到坐标轴的距离，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． （1）根据题意得到且，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得：且， ∴且或， ∴， 当时，， 【小问2详解】 解;∵在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F． （1）若，，则 ； （2）若，求证：． 【答案】（1）70 （2） 证明：如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据即可解答； （2）设，由三角形内角和定理可得，再根据条件将转化为化简即可看到两角都等于β即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴。 故答案为：70． 【小问2详解】 略 20. 共享单车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享单车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌共享单车的收费方式对应，品牌共享单车的收费方式对应． （1）求骑行品牌共享单车超过后的函数表达式； （2）求两种品牌共享单车收费相差元时的值． 【答案】（1） （2）两种品牌收费相差元时的值为 10或30 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，利用数形结合的思想作答是解答本题的关键． （1）根据图像中的数据，点在该函数图像上，代入所设的表达式中，即可求出函数表达式； （2）根据图像，先求出品牌电动车每分钟收费情况，然后根据品牌共享电动车超过 后的函数表达式为，列出相应方程，求出答案． 【小问1详解】 解：设骑行品牌共享电动车超过 后的函数表达式为， ∵点在该函数图像上， ， 解得：， 即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由图像可得：当分钟时，两种品牌收费相同，此时收费3 元； 品牌电动车每分钟收费为：（元）， 由题意可得：或， 解得：或， 即两种品牌收费相差元时的值为 10或30． 六、（本题满分12分） 21. 为了提高学生的安全防护意识，某校开展了“校园安全伴我行”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息 七年级10名学生的竞赛成绩是99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七、八年级共有600人参加此次安全知识竞赛，请你估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人． 【答案】（1），， （2）七年级的众数是，八年级的众数是，说明八年级的学生掌握健康知识较好． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键． （1）根据扇形图信息可求八年级的人数，可确定的值，根据七年级的分数和确定众数的方法可确定的值； （2）根据众数的情况可得答案（说明理由不唯一）； （3）根据样本百分比估算总体情况即可求解． 【小问1详解】 解：七、八年级中各随机抽取名学生， ∴八年级组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名）， ∴八年级中有名，有名，有名，有名， ∴组的百分比为，中位数在组中且组中的数据是： ∴中位数是和的一半，即， 观察七年级的成绩，众数是， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级中优秀的学生人数名，八年级中优秀的学生人数名， ∴七、八年级优秀的总人数是（名），所占百分比为， ∴七、八年级共人中优秀的人数大约为（名）． 七、（本题满分12分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ （3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）汽车进价为万元，汽车进价为万元 （2）方案一：购买汽车辆，汽车辆；方案二：购买汽车辆，汽车辆；方案三：购买汽车辆，汽车辆； （3）购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系是解题的关键． （1）设汽车进价为万元，汽车进价为万元，列二元一次方程，即可解答； （2）设购买汽车辆，汽车辆，则可得，根据都为正整数即可解答； （3）根据题意算出每种方案利润比较即可． 【小问1详解】 解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：汽车进价为万元，汽车进价为万元； 【小问2详解】 解：设购买汽车辆，汽车辆， 则可得， 整理可得， 为正整数， ，且为的倍数， 或或， 则或或， 方案一：购买汽车辆，汽车辆； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 【小问3详解】 解：方案一：购买汽车辆，汽车辆， 此时利润为万元； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元， 故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知，点D，E分别在上，平分交于点F． （1）如图1，当，且时，求； （2）如图2，连接，当时，完成以下问题： ①若，且，求； ②判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）61° （2）①31°， ②， 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ． 【解析】 【分析】（1）求出，再根据角平分线和平行求出即可； （2）①利用三角形内角和求出，根据等腰三角形的性质求出，再求出即可；②按照①的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵平分， ∴， ； ②略 【点睛】本题考查了三角形内角和、等腰三角形的性质和角平分线，解题关键是根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质确定角之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 砀山县2024－2025学年八年级上学期期末试卷 数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若正比例函数的图象经过点，则该正比例函数的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 5. 某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 6. 已知，则计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 12. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. 若点，在直线上，且，则______． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为． （1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______； （2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中画出，已知点；，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）画出关于轴对称的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系． 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 18 12 6 0 … 根据以上表格，解答下列问题： （1）自变量是______，因变量是______； （2）求气温与海拔高度之间的函数表达式． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F． （1）若，，则 ； （2）若，求证：． 20. 共享单车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享单车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌共享单车的收费方式对应，品牌共享单车的收费方式对应． （1）求骑行品牌共享单车超过后的函数表达式； （2）求两种品牌共享单车收费相差元时的值． 六、（本题满分12分） 21. 为了提高学生的安全防护意识，某校开展了“校园安全伴我行”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息 七年级10名学生的竞赛成绩是99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七、八年级共有600人参加此次安全知识竞赛，请你估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人． 七、（本题满分12分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ （3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知，点D，E分别在上，平分交于点F． （1）如图1，当，且时，求； （2）如图2，连接，当时，完成以下问题： ①若，且，求； ②判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $