1.1 整式乘法综合及应用 讲义 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

七年级整式乘法的综合及应用 模块1 整式乘法综合 【知识梳理】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 单项式与多项式相乘，根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc 注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。 典型例题 例1若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　B　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 解：×3xy＝＝， ∴a+1＝5，b+1＝6， 解得a＝4，b＝5， ∴ab＝4×5＝20， 故选：B． 例2计算的结果是（  B  ） A．1 B． C． D． 例3若，则的值为（  C  ） A． B． C． D． 解：∵ ∴， 解得， 故选C． 例4若，p，q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（   D  ） A．25 B．24 C．74 D．8 解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq， ∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36， ∴p+q＝m，pq＝36， ∵36＝4×9，则p+q＝13， 36＝1×36，则p+q＝37， 36＝2×18，则p+q＝20， 36＝3×12，则p+q＝15， 36＝6×6，则p+q＝12， ∴p+q不可能为36，即m不可能为36． 故选：D． 【课堂精选】 1、计算的结果是（ A ） A． B． C． D． 2、已知代数式的值是7，则代数式的值是 18 ． 解：∵代数式的值是7， ∴， ∴， ∴， ∴， 3、数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ A   ） A． B． C． D． 解：∵左边． 右边，∴□内上应填写． 故选：A． 4、若，求 ． 解：， ， ，，． 故答案为． 5、已知的计算结果为，则的值为（   A   ） A．5 B． C．1 D． 解：∵， ∴， 解得： 故选A． 6、已知﹐则的值等于 -9 ． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7、若，则的值为（ B ） A．1 B． C． D．7 解：∵， ∴， ∴， 故选B． 8、若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　A　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a， 又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10， ∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10． ∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10． ∴a＝2，b＝﹣3． ∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11． 故选：A． 9、若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 -7 　． 解：（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy， 当x+y＝2，xy＝﹣1时 原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）＝﹣7． 故答案为：﹣7． 10、若，则的值为 ． 解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 11、下列说法： ①若，则； ②若满足，则一定不是负数； ③已知，为有理数，若，则是负数； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是， 其中一定正确的结论是 ①②④ （只填序号）． 解：∵， ∴；故①正确； ∵， ∴，即a的绝对值等于它本身， ∴a是非负数，一定不是负数；故②正确； 取，，满足，此时，故③不一定正确， ∵中不含项， ∴，解得,故④正确， 故答案为：①②④ 12、在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 解：（1）甲错把b看成了6， （2x+a）（x+6）＝2x2+12x+ax+6a＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24， ∴12+a＝8，解得：a＝﹣4； 乙错把a看成了﹣a， （2x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣ax﹣ab＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， 把a＝﹣4代入，得b＝5； （2）当a＝﹣4，b＝5时， （2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+10x﹣4x﹣20＝2x2+6x﹣20． 13、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）二次三项式有一个因式是，求p的值； （2）已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． （1）解：设二次三项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， 解得， 答：p的值为6； （2）设关于x的多项式的另一个因式是， 则， 即， ∴， 解得， ∴关于x的多项式的另一个因式是，； （3）设关于x的多项式的另一个因式为， 则， 即， ∴，∴， 即． 模块2 整式乘法综合 【知识梳理】 整式乘法中的不含某项问题，解题技巧提炼： 先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案. 整式乘法的应用，解题技巧提炼： 根据题意列出代数式；再利用整式乘法法则进行计算 【典型例题】 例1：如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ B  ） A．1 B．0 C．-1 D． 解： ∵结果中不含x的五次项，∴， 解得：． 故选：B 例2：如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（  B  ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 例3：有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①第5项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（  C  ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：第1项为，， ∴第2项为，， ∴第3项为，， ∴可以推出第项为，， ∴第5项为，，故结论①、②正确； ∵第2023项为，， ∴， ∴，∴， ∴或1 当时， 当时，， ∴若第2023项的值为0，则或0，故结论③错误； 同理可得：第m项为， ∴当时，第m项的值为，故结论④正确， 综上可得：结论正确的个数为3个． 故选：C 【课堂精选】 1、计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（ B   ） A．1 B． C． D．7 解： = = 展开后多项式不含x、y的一次项， ，， ， 故选B． 2、如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（  B  ） A． B． C． D． 解：， 故剩余部分面积是， 故选B． （第2题） （第3题） （第4题） 3、如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是 ． 解：由题意知， ， 故答案为：． 4、如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 7 张C类卡片．   解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2， ∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张． 故答案为：7． 5、关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为 2 ． 解：， 由结果不含x的一次项，得到， 解得：． 故答案为：2． 6、若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是 1 ． 解：（x－1）（x2＋ax＋2）=x3+ax2+2x-x2-ax-2=x3+（a-1）x2+（2-a）x-2， ∵展开式中不含x2项， ∴a-1=0， ∴a=1． 故答案为：1． 7、设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 -1 ． 解：令，则， 令，则， ∴令，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8、已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项． （1）求m、n的值； （2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n， 根据展开式中不含x2和x3项得：， 解得：． 即m＝﹣4，n＝﹣12； （2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3， 当m＝﹣4，n＝﹣12时， 原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792． 9、有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）． 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a． （1）那么第二次按键后，A区显示的结果为　 　，B区显示的结果为　 　． （2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值． 解：（1）A区显示的结果为：25﹣a﹣a＝﹣2a+25； B区显示的结果为：﹣16+3a+3a＝6a﹣16； （2）（﹣2a+25）（6a﹣16） ＝﹣12a2+32a+150a﹣400 ＝﹣12a2+182a﹣400， 当a＝2时，原式＝﹣12×22+182×2﹣400 ＝﹣84． 10、已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2． （2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）． ②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由． 解：（1）由题意： S1＝（m+2）（m+6）＝m2+6m+2m+12＝m2+8m+12， S2＝（m+5）（m+3）＝m2+5m+3m+15＝m2+8m+15， ∵S1﹣S2＝（m2+8m+12）﹣（m2+8m+15）＝m2+8m+12﹣m2﹣8m﹣15＝﹣3＜0， ∴S1＜S2， 故答案为：＜， （2）①甲的周长为2（m+2+m+6）＝4m+16， ∵正方形的周长与甲的周长相等， ∴正方形的边长为， ②由①可得，正方形的面积S3＝（m+4）2， ∴S3﹣S2＝（m+4）2﹣（m2+8m+15） ＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣15 ＝1， ∴S3与S2的差（即S3﹣S2）是常数，这个常数是1． 模块3 真题再现 1．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， 解得，m， （2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1， ∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1） ＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6 ＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6 ＝15xy﹣6x﹣9 ＝3x（5y﹣2）﹣9， ∵3A+6B的值与x无关， ∴5y﹣2＝0，即y； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变． ∴S1﹣S2取值与x无关， ∴a﹣2b＝0 ∴a＝2b． 2.三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元． （1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价； （2）求值； （3）如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件，若每件降价5元销售，平均每天卖出去的件数将增加2件．最后乙店决定降价m元进行销售，试用含m的代数式表示乙店一个月（30天）所获得的利润；并判断当时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多． （1）解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元， 由题意可得：25×30[（1+60%）x-x]=22500， 解得：x=50， （1+60%）x=80（元）， ∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元； （2）由题意可得：[80×（1-t%）-50]×（25+50）×30=22500， 解得：t=25， ∴t的值为25； （3）设乙店一个月所获利润为w， 由题意可得：w=（80-m-50）×（20+2×）×30， ∴w=-12m2-240m+18000， ∴乙店一个月（30天）所获得的利润为：-12m2-240m+18000； 当m=20时，w=8400＜22500， ∴甲商店一个月所获得的利润更多． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级整式乘法的综合及应用 模块1 整式乘法综合 【知识梳理】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 单项式与多项式相乘，根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc 注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。 典型例题 例1若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 例2计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 例3若，则m的值为（     ） A． B． C． D． 例4若，p，q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（     ） A．25 B．24 C．74 D．8 【课堂精选】 1、计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2、已知代数式的值是7，则代数式的值是 ． 3、数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（     ） A． B． C． D． 4、若，求 ． 5、已知的计算结果为，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 6、已知﹐则的值等于 ． 7、若，则的值为（ ） A．1 B． C． D．7 8、若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 9、若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 10、若，则的值为 ． 11、下列说法： ①若，则； ②若满足，则一定不是负数； ③已知，为有理数，若，则是负数； ④多项式合并同类项后不含项，则的值是， 其中一定正确的结论是 （只填序号）． 12、在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 13、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）二次三项式有一个因式是，求p的值； （2）已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 模块2 整式乘法综合 【知识梳理】 整式乘法中的不含某项问题，解题技巧提炼： 先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案. 整式乘法的应用，解题技巧提炼： 根据题意列出代数式；再利用整式乘法法则进行计算 【典型例题】 例1：如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（   ） A．1 B．0 C．-1 D． 例2：如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例3：有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①第5项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【课堂精选】 1、计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．7 2、如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（    ） A． B． C． D． （第2题） （第3题） （第4题） 3、如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是 ． 4、如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．   5、关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为 ． 6、若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是 ． 7、设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 ． 8、已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项． （1）求m、n的值； （2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 9、有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）． 例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a． （1）那么第二次按键后，A区显示的结果为　 　，B区显示的结果为　 　． （2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值． 10、已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2． （2）若一个正方形的周长与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）． ②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由． 模块3 真题再现 1．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 2.三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元． （1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价； （2）求值； （3）如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件，若每件降价5元销售，平均每天卖出去的件数将增加2件．最后乙店决定降价m元进行销售，试用含m的代数式表示乙店一个月（30天）所获得的利润；并判断当时，甲、乙哪家商店一个月所获得的利润更多． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$