吉林省长春市净月实验中学2024-2025学年上学期九年级第四次中考模拟数学试卷

长春市净月实验中学九上第四次模拟试卷·数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ） A. 在一个只有白球的袋中，摸出红球 B. 任选一个频道，正在播放动画片 C. 有一匹马奔跑的速度是米/秒 D. 太阳每天从东边升起 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别与直线相交于点和点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将抛物线向下平移个单位所得函数解析式为______． 10. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 11. 已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“”、“”或“”） 12. 如图，与位似，点O为位似中心，若，则_______． 13. 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为________．（结果保留） 14. 如图，正方形中，点E是对角线上一点，且，连结并延长交于点P，点F是边上一点，且，连结交于点G，连结现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 2023年第19届亚运会在杭州举办、小蔡作为亚运会的志愿者“小清荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A、B、C．小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率． 18. 如图，公园原有一块长，宽的矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为，求所铺设的石子路的宽度． 19. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出中边上的中线． （2）在图②中，在边上找到一点，连接，使． （3）在图③中，在边上找到一点，连接，使． 21. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：，，） 22. 【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材页的部分内容． 例 如图，在中，分别是边的中点，相交于点．求证：． 证明 连接． 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 证明：连接，   【结论应用】 （）如图②，在中，，，分别是边的中点，相交于点．若，则______． （）如图③，在中，分别是边的中点，相交于点．过点作交于点，如果的面积是，那么的面积是_____． 23. 如图①，在中，，，．动点从点出发，在上以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，以为邻边作平行四边形．设点的运动时间为秒． （1）的长为_____． （2）当平行四边形为矩形时，求的值． （3）当的边将平行四边形的面积分为两部分时，求的值． （4）如图②，点为的中点，连接，作点关于直线的对称点，当时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线上，动点、在该抛物线上，其横坐标分别为、．过点作轴，交该抛物线于点，连结，以为邻边作． （1）求该抛物线对应的函数关系式． （2）当与点重合时，求的面积． （3）当直线将分成面积比为1：3两部分时，求的面积． （4）当与的面积和为的面积的一半时．直接写出的取值范围． 长春市净月实验中学九上第四次模拟试卷·数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】k＜1． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是斜边上的高． ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图①，即为所求． （2） 如图②，点即为所求． （3） 如图③，点即为所求． 【21题答案】 【答案】观景台的高约为214米． 【22题答案】 【答案】教材呈现： 证明：连接， ∵分别是边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； 结论应用（）；（） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）2或6 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $